Biographie
Florian Viguier
Docteur en mathématiques
Université de Strasbourg
Université de Strasbourg
Situation actuelle
Je suis actuellement ATER dans l'équipe de recherche Arithmétique et géométrie algébrique de l'IRMA de Strasbourg.
J'ai fait ma thèse sous la direction de Christine Huyghe sur les transformées de Fourier-Mukai pour les opérateurs différentiels algébriques sur une variété abélienne formelle. Je l'ai soutenue le 16 décembre 2021 à l'IRMA de Strasbourg.
Sujet de recherche
Mots clés : D-modules arithmétiques, D-modules cristallins, transformée de Fourier-Mukaï, variétés abéliennes, variétés analytiques rigides.
En 1981, Shigeru Mukaï a définit ce que l'on appelle maintenant la transformée de Fourier-Mukai pour les variétés abéliennes sur un corps algébriquement clos. Cette transformée donne une équivalence de catégories entre les faisceaux quasi-cohérents sur une variété abélienne et les faisceaux quasi-cohérents sur sa variété duale. Elle a des application importantes dans d'autres domaines comme la symétrie miroir et la théorie des cordes.
Grâce à un travail indépendant de Laumon et Rothstein, la construction de la transformée de Fourier-Mukai a pu être étendue aux faisceaux d'opérateurs différentiels sur une base localement noethérienne de caractéristique nulle, en utilisant l'extension vectorielle universelle du dual de la variété abélienne.
Le but de mes travaux est de définir des transformées similaires dans le cadre arithmétique, en utilisant les faisceaux d'opérateurs différentiels arithmétiques introduits par Berthelot. Cela implique, entre autre, une compréhension profonde du faisceau de Poincaré et la construction d'un schéma en groupe arithmétique analogue à l'extension vectorielle universelle de la variété abélienne duale.
Médiation scientifique
En parallèle de mes travaux de recherche et de l'enseignement, je me consacre aussi à la médiation scientifique à travers des évènements variés. En voici quelques uns qui me tiennent particulièrement à cœur :
Parcours Énig'maths : Il s'agit d'un parcours d'énigmes mathématiques que je co-organise. Il se tient chaque automne pendant la Fête des sciences à Strasbourg et rassemble des dizaines de personnes de tout âge autour du plaisir de résoudre des énigmes pour tout niveau. Quelques unes de ces énigmes sont listées dans la section "Énigmes" de mon site.
Math en Jeans : Ce sont des ateliers de recherche au collège et lycée supervisés par un chercheur à l'université. Le but est de donner aux élèves un aperçu de ce qu'est la recherche en mathématiques. Vous pouvez trouver quelques sujets des années précédentes ici.