Énigmes

Lin aimerait mettre ses amis Shulk et Poppi au défi. Voici les règles : Lin va choisir deux nombres x et y tels que 2 < x < y et x + y ≤ 15. Après, elle va donner la somme à Shulk et le produit à Poppi. Les deux amis devront alors trouver les deux nombres de départ.
Après que Lin leur ait donné la somme à l’un et le produit à l’autre, les deux amis discutent :

Poppi : "Je connais les deux nombres !"
Shulk : "Déjà ? ! Pas moi..."
Poppi : "Et si je te dis que le plus petit des deux est pair ?"
Shulk : "Alors je sais qui sont les deux nombres !"

Mio, qui passait par là et écoutait la discussion des deux amis, intervient :

Mio : "Je ne sais pas quels sont les deux nombres..."
Shulk : "Pourtant, si on te donne le plus petit des deux, tu peux trouver l’autre."
Mio : "Merci ! Maintenant je connais les deux nombres !"

Quels étaient les deux nombres ?

Melusia se trouve enfermée dans la forteresse de l’arithmétique. En explorant la salle dans laquelle elle se trouve, elle trouve 4 cadenas à 2 chiffres ainsi que les indications suivantes :

• Les quatre nombres sont consécutifs, rangés dans l’ordre croissant et supérieurs à 10.
• L’un est un nombre premier.
• Un autre est un carré.
• Encore un autre est divisible par 3.
• Celui qui reste est divisible par 4.

Pouvez-vous trouver quatre nombres satisfaisant ces conditions ?

Une souris s'est retrouvée au milieu d'un étang parfaitement circulaire en tentant d'échapper à un chat. Elle sait qu'elle nage trois fois plus lentement que ce que le chat ne court, mais le chat n'entrera pas dans l'eau et si elle ne se fait pas attraper en sortant de l'eau, elle parviendra à s'échapper.

La souris peut-elle s'enfuir ?

L'architecte de Strasbourg veut construire la seconde flèche de la cathédrale de Strasbourg. Cependant, peu après le début du chantier, un sabotage a eu lieu. L'une des 14 énormes pierres qui sont arrivées hier sur le chantier a été remplacée par une pierre de même forme mais de mauvaise qualité qui ne pèse pas le même poids que les pierres de bonne qualité (on ne sait pas si elle est plus lourde ou plus légère). Sur le chantier, il y a une immense balance à deux plateaux qui permet de comparer le poids des pierres. Elle est si grande qu’il faut une journée entière pour faire une pesée. Un ouvrier le prévient qu’il reste une pierre qu'il sait être de bonne qualité mais elle doit être utilisée demain.

L'architecte peut-il trouver la pierre de mauvaise qualité en 3 jours ?

(Merci à Paul Laubie pour celle-ci)

Pendant son exploration d'un dédale ancien, Celica arrive dans une salle où se trouvent quatre coffres avec des inscriptions dessus. Elle sait que seul un coffre contient un trésor, les trois autres sont piégés. Elle sait aussi que deux des inscriptions sont vraies et deux sont fausses.

A : Je dis la vérité !

B : A ment. C aussi.

C : Le trésor est dans un coffre qui ment.

D : Si ce mot était sur A, il dirait que le trésor est dans B.

Où est le trésor ?

Peu de temps après avoir trouvé son premier trésor, Celica finit par arriver dans une salle où se trouvent quatre nouveaux coffres avec des inscriptions dessus. Elle sait que seul un coffre contient un trésor, les trois autres sont piégés. Elle sait aussi que certaines inscriptions sont vraies et d’autres sont fausses.

A : Mes charnières sont dorées.

B : A ou D ment, ou les deux. C dit la vérité.

C : Entre A et D, un seul ment.

D : Le trésor est dans un coffre qui ment.

Après quelques temps de réflexion, elle ouvre un des quatre coffres et trouve le trésor.

Quel coffre a-t-elle ouvert ?

Tressa, marchande expérimentée, a quelques ennuis avec ses récipients cylindriques : elle ne retrouve que ceux de 1L, 2L, 5L et 10L. Le problème, c’est qu’elle doit être capable de servir ses marchandises par 0.5L pour satisfaire tous ses clients.

Comment peut-elle faire pour avoir 0.5L ?

Un bateau à voile navigue par temps clair sur une mer d’huile à 7 km/h. Au bout d’un moment, dans le nid-de-pie, la vigie crie en apercevant la flamme du phare de la ville vers laquelle ils se rendent. Il sait que quand il arrive à la voir, il ne leur reste que 50 km avant d’arriver. Précisément trois heures plus tard, un marin qui travaille à la surface de l’eau voit enfin apparaitre la lumière du phare à l’horizon.

Quelle est la hauteur du phare ?

(Rappel : le rayon terrestre est de 6371 km.)

Shulk doit ouvrir un cadenas à cinq chiffres, mais tout ce qu'il sait c'est que c'est un nombre très spécial : c’est le double d’un nombre, le triple d’un autre nombre, le carré d’encore un autre nombre et le cube d’encore un autre nombre.

Quel est le code ?

Lin vient de mettre au point un matériau dont elle veut tester la robustesse. Pour ce faire, elle fabrique deux boules en cette matière en tout point identiques ; elle ne peut pas en faire plus du fait de la rareté des matières premières. Elle va alors se rendre dans un immeuble de 100 étages, se placer à un étage bien choisi et lâcher une de ses deux boules. Son but est de déterminer le premier étage pour lequel la boule va se briser. Elle pourrait faire tous les étages un par un en partant du premier et jusqu’à trouver le premier où la boule va se briser, mais dans ce cas elle risque de devoir faire 100 tests.

Comment peut-elle faire pour minimiser le nombre de test à faire ?

Izana organise une fête chez lui et a une idée lumineuse : Il dispose cent lampes auxquelles il associe une étiquette avec un numéro de 1 à 100 et il demande à chacun de ses invités dès qu’il arrive d’actionner tous les boutons des lampes dont le numéro est un multiple de son ordre d’arrivée. Par exemple, le premier à arriver allume toutes les lampes. Le second éteint tous les lampes paires. Le troisième va éteindre la lampe 3, allumer la 6, éteindre la 9, etc.

Une fois les cent invités arrivés, quelles lampes sont allumées ?

Le Xième jour du Yième mois de la Zième année du 20ième siècle un navire fait naufrage. Il avait U cheminées, V hélices et W membres d'équipage. Si on fait le produit XYZUVW auquel on rajoute la racine cubique de l'âge du capitaine on obtient 4 002 331.

Quel est l'âge du capitaine ?

(Note : On suppose que U, V, W, X, Y et Z sont différents de 1)

Le vieux Bernard vit en ermite au fin fond d’une forêt et les habitants du village voisin se posent de nombreuses questions quant à sa date de naissance exacte. Voici les informations qu’ils ont pu trouver :

• Bernard est né entre 1900 et 1999.

• Le dernier chiffre de son année de naissance est impair.

• Il est né durant l’hiver, entre novembre et février.

• Il est né un jeudi.

• Son jour de naissance est dans la deuxième moitié du mois.

• Son mois de naissance a 31 jours.

• Il faut multiplier son mois de naissance par 2 pour trouver son jour de naissance.

• Il a plus de 95 ans.

• Le 31 décembre 1900 était un lundi.

Quand est né Bernard l’ermite ?

(Rappel : On est en 2018 ici)