Изучение колебаний груза на нитке.

Лабораторная работа № 1. 

Цель работы: исследование зависимости характеристик математического маятника от амплитуды колебаний, массы груза , длины нити.

Приборы и принадлежности: Два математических маятника с подвесами для них (шарики различной массы), штатив с зажимом, линейка с миллиметровыми делениями, секундомер или часы с секундной стрелкой, весы, разновес.

Вывод расчетной формулы

Периодом колебаний называется промежуток времени, в течение которого маятник совершает одно полное колебание:

где n - число полных колебаний; t - время, за которое совершается n колебаний.

Маятник совершает одно полное колебание, проходя по дуге от одного крайнего положения до другого, и возвращается в исходную точку. Расстояние от положения равновесия маятника до одного из крайних положений называется амплитудой колебаний А.

Порядок выполнения работы.

Красным цветом выделены числовые данные, приведенные для примера. Необходимо внести экспериментальные данные, полученные вами.

1. Закрепите штатив на краю стола так, чтобы зажим для подвеса маятника выступал за край стола.

2.Определите с помощью весов массу m₁ шарика, который будете подвешивать на нити, 3-5 раз. Вычислите среднее значение массы <m₁>. Результаты измерений и вычислений запишите в Таблицу 1.

3. Закрепите в зажиме штатива свободный конец нити математического маятника таким образом, чтобы длина l₁ подвеса маятника была не менее 1 м.  Измерьте длину маятника 3-5 раз. Вычислите среднее значение массы < l₁>. Результаты измерений и вычислений запишите в Таблицу 1.

4. Отведите шарик в сторону от положения равновесия и осторожно отпустите его, Маятник начнет колебаться.

а) Изучение зависимости периода колебаний маятника от амплитуды его колебаний.

5. Отведите шарик в сторону от положения равновесия на расстояние А₁ ~ 10 см и осторожно отпустите его. Запишите значение амплитуды колебаний А₁ маятника в таблицу 1.

6. Измерьте промежуток времени, за который шарик совершит n = 20 полных колебаний. Результаты измерений промежутка времени t₁ и числа n полных колебаний запишите в таблицу 1.

7. Повторите измерения промежутка времени (не меняя условий эксперимента) 3-5 раз. Результаты измерений промежутка времени t₁ и числа n полных колебаний запишите в таблицу 1.  

8. Вычислите среднее значение промежутка времени <t₁> и амплитуды колебаний <А₁>. Результаты запишите в Таблицу 1.

9. Вычислите среднее значение периода колебаний.

Результаты  вычислений запишите в Таблицу 1. 

Таблица 1

10. Увеличьте амплитуду колебаний данного маятника до А₂ = 20 см, оставив массу m₁ шарика, длину  l₁ маятника и число n колебаний прежними. Запишите средние значения <m₁>, < l₁> и n в Таблицу 2.

11. Определите период колебаний этого маятника, проводя измерения и вычисления, указанные в пунктах 8-9. 

Результаты запишите в Таблицу 2. 

Таблица 2

12. Увеличьте амплитуду колебаний данного маятника до А₃ = 30 см, оставив  массу m₁ шарика, длину  l₁ маятника и число n колебаний прежними. Перенесите их средние значения <m₁>, < l₁> и n в таблицу 3 из Таблицы 1.

13. Определите период колебаний этого маятника, проводя измерения и вычисления, указанные в пунктах 8-9. 

Результаты запишите в Таблицу 3. 

14. По результатам измерений и вычислений сделайте вывод, зависит ли период малых колебаний маятника от амплитуды его колебаний T(А)

Таблица 3

Вывод: <T₁> = <T₂> =  <T₃>.  Период малых колебаний маятника не зависит от амплитуды его колебаний

б) Иследование зависимости периода колебаний маятника от массы шарика.

15. Измерьте массу m₂ шарика второго маятника 3-5 раз. Вычислите среднее значение массы <m₂>. Результаты измерений и вычислений запишите в Таблицу 4.

16. Оставьте прежними длину  l₁ маятника, амплитуду А₁ и число колебаний n прежними. З Измерьте 3-5 раз промежуток времени, за который данный маятник совершит 20 полных колебаний. Запишите средние значения <А₁>, < l₁> и n в Таблицу 4.

17. Вычислите среднее значение промежутка времени <t> и периода  <T>. Результаты запишите в таблицу 4. Сравните полученные значения периода колебаний с полученным в Таблице 1. По результатам измерений и вычислений сделайте вывод, зависит ли период малых колебаний маятника от массы шарика T(m)


Таблица  4

Вывод: период малых колебаний математического маятника не зависит от массы шарика.

в) Исследование зависимости периода колебаний маятника от длины нити.

18. Измените длину нити маятника: сначала l₂ = 75 см и затем l₃ = 50 см. Повторите измерения периода колебаний, указанные в пунктах 6-9, оставив неизменными массу m₂ шарика и амплитуду А₁ его колебаний. Запишите значения  l₂, m₂, А₁, t₄ и n в Таблицу 5 и  значения  l₃, m₂, А₁, t₅ и n в Таблицу 6.

19. Вычислите средние значения длин <l₂>, <l₃ > маятника, промежутков времени <t₄>, <t₅>  и периодов <Т₄>, <Т₅>. Результаты запишите в Таблицы 5 и 6.

Таблица 5

Таблица 6

Вывод: период малых колебаний математического маятника зависит от длины: чем больше длина нити, тем больше период малых колебаний маятника.

Контрольные вопросы

2. Как изменится период колебаний маятника, если массу шарика увеличить в 2 раза, а длину нити маятника уменьшить в 4 раза?

При увеличении массы период не изменится, при уменьшении длины нити в 4 раза период математического маятника в 2 раза уменьшится

Выводы:

Период малых колебаний маятника не зависит от амплитуды его колебаний и массы шарика, зависит от длины математического маятника. 

Чем больше длина маятника, тем больше период его колебаний.

Суперзадание

Изготовьте математический маятник длиной, рассчитанной в контрольном вопросе №1. Экспериментально определите период его колебаний. Результат проанализируйте и сделайте вывод. 

Результат, полученный экспериментально, соответствует теоретически рассчитанному  значению.