PIzarra moshinsky / Sesión 10

Esta sesión de la Pizarra Moshinsky estuvo enfocada en presentar y discutir la hipótesis de Riemann. Se trata de uno de los enigmas sin resolver más profundos y fascinantes del mundo de las matemáticas, originado del trabajo de algunos de los matemáticos más destacados que han existido y permaneciendo hasta el día de hoy más allá de nuestro alcance.

Esta historia comienza nada más y nada menos que con Euclides de Alejandría, quien demostró por primera vez que existe una infinidad de números primos, pero no pudo encontrar un patrón en la forma en la que éstos están distribuidos entre los enteros.

Alrededor de 2 mil años después, Leonhard Euler descubrió que la función Z puede expresarse en términos de un producto infinito de series infinitas; una por cada número primo. Este fue el primer indicio de que existe una relación entre la función Z y los números primos. En 1796, Carl Friedrich Gauss conjeturó que la densidad de números primos alrededor de un entero x está dada por 1/log(x), despertando el interés por los números primos en su estudiante Bernhard Riemann, quien extendió el domino de la función Z de Euler a todo el plano complejo y demostró que esta versión de la función Z tiene una infinidad de ceros en la banda vertical entre 0 y 1. En 1859, Riemann llevó esto aún más lejos con su famosa hipótesis, diciendo que todos los ceros de su función Z se encuentran en la línea vertical de números complejos con parte real igual a 1/2, y demostrando que la conjetura de Gauss sobre la distribución de los números primos (con una ligera modificación) puede predecirse exactamente con la sumatoria de los armónicos de todos los ceros de la función Z.

Esta sorprendente y misteriosa relación entre las posiciones de los números primos y los ceros de la función Z se utiliza en incontables teoremas y procedimientos matemáticos, abarcando disciplinas tan diversas como la mecánica cuántica y la criptografía. La pregunta abierta de si la hipótesis de Riemann es verdadera o no impacta fuertemente en todas estas áreas y su demostración es sin lugar a dudas algo como el santo grial de las matemáticas.

Sin mejor manera de cerrar el semestre de primavera 2024, se anunciará el calendario de las siguientes sesiones muy pronto.