Materi Sudut Istimewa

Pengertian Sudut Istimewa

Dikutip melalui buku berjudul Matematika karya M. Farid Nasrulloh, dkk (2023), sudut istimewa adalah suatu sudut, yang di aman nilai dari perbandingan trigonometrinya bisa ditentukan langsung tanpa perlu menggunakan daftar trigonometri ataupun bantuan kalkulator.

Sederhananya, sudut istimewa dapat mengungkapkan langsung rasio dari panjang sisi pada setiap sudut tertentu. Sudut yang dimaksud adalah sudut dengan besaran 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Dalam matematika, perbandingan antara sisi dan sudut dihitung dengan menggunakan istilah sin, cos, tan, cosec, sec, dan cotan.

1. tan α = sin α / cos α

2. sec α = 1 / cos α

3. cosec α = 1 / sin α

4. cotan α = 1 / tan α.

Sudut Istimewa Kuadran I

Sudut istimewa kuadran I terletak di antara sudut 0° sampai dengan sudut 90°. Pada kuadran I, semua nilai dari trigonometri memiliki nilai positif. Berikut ini perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa yang ada di kuadran I.

1. 0° = sin 0, cos 1, tan 0

2. 30° = sin 1/2, cos 1/2 √3, tan 1/3 √3

3. 45° = sin 1/2 √2, cos 1/2 √2, tan 1

4. 60° = sin 1/2 √3, cos 1/2, tan √3

5. 90° = sin 1, cos 0, tan ~.

Sudut Istimewa Kuadran II

Sudut istimewa kuadran II terletak di antara sudut 90° sampai dengan sudut 180° Pada kuadran II, semua nilai dari trigonometri juga akan memiliki nilai positif. Sedangkan untuk cosinus dan tangen bernilai negatif. Berikut ini perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa yang ada di kuadran II.

1. 90° = sin 1, cos 0, tan tidak terdefinisi

2. 120° = sin 1/2 √3, cos -1/2, tan -√3

3. 135° = sin 1/2 √2, cos -1/2 √2, tan -1

4. 150° = sin 1/2, cos -1/2 √3, tan -1/3 √3

5. 180° = sin 0, cos -1, tan 0.

Sudut Istimewa Kuadran III

Sudut istimewa kuadran III terletak di antara sudut 180° sampai dengan sudut 270°. Pada kuadran III, hanya tangen saja yang bernilai positif, sisanya bernilai negatif. Berikut ini perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa yang ada di kuadran III.

1. 180° = sin 0, cos -1, tan 0

2. 210° = sin -1/2, cos -1/2 √3, tan 1/3 √3

3. 225° = sin -1/2 √2, cos -1/2 √2, tan 1

4. 240° = sin -1/2 √3, cos -1/2, tan √3

5. 270° = sin -1, cos 0, tan tidak terdefinisi.

Sudut Istimewa Kuadran IV

Sudut istimewa kuadran IV terletak di antara sudut 270° sampai dengan sudut 360°. Pada kuadran IV, hanya cosinus saja yang memiliki nilai positif. Sedangkan sisanya bernilai negatif. Berikut ini perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa yang ada di kuadran IV.

1. 270° = sin -1, cos 0, tan tidak terdefinisi

2. 300° = sin-1/2 √3, cos 1/2, tan -√3

3. 315° = sin -1/2 √2, cos 1/2 √2, tan -1

4. 330° = sin -1/2, cos 1/2 √3, tan -1/3 √3

5. 360° = sin 0, cos 1, tan 0.