Leyes & Ecuaciones

La interacción entre objetos cargados eléctricamente es un fenómeno que se pone de manifiesto incluso cuando los objetos no están en contacto directo, ya que la interacción electromagnética actúa a distancia.

Además, esta interacción puede ser de atracción o de repulsión según la carga de cada objeto, por lo que entran en juego tres variables:

- carga del primer objeto

- carga del segundo objeto

- distancia entre ellos

La Ley de Coulomb, también conocida como Ley de Culombio, es una ley física que relaciona estas tres variables y cuantifica la fuerza de repulsión o atracción entre dos objetos cargados eléctricamente. En su forma escalar, esta es la fórmula de la Ley de Coulomb:

F = k (q1*q2)/r²

Donde k es la constante de Coulomb (k ≈ 9×10^9 N·m²/C²), q1 y q2 son la magnitud de la carga de cada objeto y r² es el cuadrado de la distancia entre ellos.

De la fórmula se deduce que la fuerza de interacción es atractiva si las cargas tienen signo opuesto, lo que resulta en F negativa, y es repulsiva si las dos cargas tienen el mismo signo, lo que resulta en F positiva.

Es decir, dadas dos cargas puntuales q1 y q2, separadas una distancia r en el vacío, estas se atraen o repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud está dada por la fórmula de Coulomb.

Es de destacar que la fórmula de la Ley de Coulomb tiene la misma forma que la Ley de la Gravitación Universal de Newton:

F = G (m1*m2)/r²

LA FUERZA COMO MAGNITUD VECTORIAL

En física, las magnitudes pueden ser vectoriales o escalares en función de si la propiedad medida está asociada, además de con un valor numérico, con una dirección y una orientación espacial. La fuerza eléctrica, como cualquier otra fuerza, es una magnitud vectorial, ya que se ejerce en una dirección y sentido concreto.

Así, según la Ley de Coulomb, la fuerza entre dos cargas eléctricas es:

- directamente proporcional a la magnitud de las cargas (q1, q2)

- inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas (r²)

- se manifiesta en la dirección del vector que conecta el centro de cada carga (r̂)

- el sentido de la fuerza es repulsivo si las cargas son del mismo signo (las dos son positivas o las dos son negativas)

- el sentido de la fuerza es atractivo si las cargas son de signo opuesto (una positiva y una negativa)

https://curiosoando.com/que-dice-la-ley-de-coulomb

a cualquier onda.

EL ÁTOMO DE BOHR

Fue el físico danés Niels Bohr quien aplicó la idea de la energía cuantizada a los electrones del átomo. Como los electrones son liberados fácilmente del átomo y están cargados negativamente, Bohr pensó que, igual que los planetas giran alrededor del Sol, los electrones orbitan alrededor de núcleos cargados positivamente. Sin embargo, los electrones sólo podían existir con ciertas energías, que correspondían a múltiplos de cuantos básicos de energía. Para los electrones que se encontraban en el interior de un átomo, estos estados de energía deberían restringir a los electrones a distintas capas (u «orbitales») de acuerdo con su energía. Es como si los planetas sólo pudieran encontrarse en ciertos orbitales, definidos por reglas energéticas.

El modelo de Bohr tuvo un gran éxito, especialmente a la hora de explicar el átomo simple de hidrógeno. El hidrógeno contiene un solo electrón que gira alrededor de un único protón, una partícula con carga positiva que actúa como núcleo. La jerarquía de Bohr de energías cuantizadas explicaba conceptualmente las longitudes de onda características de la luz que eran emitidas y absorbidas por el

hidrógeno. Igual que al subir una escalera de mano, si el electrón de un átomo de hidrógeno recibe un impulso energético, puede saltar a un peldaño superior u orbital. Para saltar al peldaño superior el electrón tiene que absorber energía de un fotón que tenga exactamente la energía necesaria para hacerlo. Por lo tanto, hace falta una frecuencia de luz concreta para elevar el nivel energético del electrón. Cualquier otra frecuencia no servirá. Alternativamente, una vez impulsado, el electrón podría volver a saltar al peldaño inferior, emitiendo un fotón de luz de esa frecuencia al hacerlo.

HUELLAS ESPECTRALES

Al hacer que los electrones asciendan por la escalera energética, el gas hidrógeno absorbe una serie de fotones de frecuencias características que corresponden a los vacíos energéticos entre los peldaños. Si se proyecta luz blanca a través del gas, estas frecuencias aparecen oscurecidas porque toda la luz se absorbe en cada vacío de frecuencia. En cambio, si el hidrógeno está caliente y sus electrones partieron de los peldaños superiores de la escalera, el resultado son líneas brillantes. Estas energías características del hidrógeno se pueden medir, y están de acuerdo con las predicciones de Bohr. Todos los átomos producen líneas similares, a diferentes energías características. De modo que son huellas diferentes que identifican especies químicas individuales.

FUNCIONES DE ONDA

Los niveles energéticos de Bohr funcionaron muy bien para el hidrógeno, pero no así para otros átomos con más de un electrón y con núcleos más pesados. Además, estaba el enigma de De Broglie de que los electrones deberían ser considerados también como ondas. Así que cada orbital electrónico podría considerarse también como un frente de onda. Pero imaginarlo como una onda también implicaba que era imposible determinar dónde se encontraba el electrón en un momento determinado.

Schrödinger, inspirado por De Broglie, desarrolló una ecuación que describía la posición de una partícula cuando se comportaba como una onda. Sólo consiguió hacerlo estadísticamente incorporando la probabilidad. La importante ecuación de Schrödinger constituye una parte fundamental de la mecánica cuántica.

Schrödinger introdujo la idea de la función de onda para expresar la probabilidad de que la partícula estuviera en un momento determinado y para incluir toda la información posible acerca de esa partícula. Las funciones de onda son notablemente difíciles de comprender, ya que no podemos observarlas a través de nuestra experiencia y nos parecen muy difíciles de visualizar e incluso de

interpretar filosóficamente. El gran avance que auguraba la ecuación de Schrödinger también condujo a modelos de orbitales electrónicos en los átomos. Éstos son perfiles de probabilidad que señalan regiones en las que existe entre un 80 y un 90% de probabilidades de que los electrones se encuentren (planteando la cuestión de que existía una pequeña probabilidad de que se encontraran en otro lugar completamente diferente). Resultó que estos perfiles no eran orbitales esféricos, como Bohr imaginó, sino formas más alargadas, como mancuernas o donuts. Actualmente los químicos utilizan estos conocimientos para diseñar moléculas. La ecuación de Schrödinger revolucionó la física introduciendo la idea de la dualidad onda-partícula no sólo en los átomos, sino en toda la materia. Junto con Werner Heisenberg y otros, Schrödinger es verdaderamente uno de los padres fundadores de la mecánica cuántica.

Referencias: libro 50 cosas que hay que saber sobre física - Joanne Baker

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Las cuatro ecuaciones de Maxwell son una piedra angular de la física moderna y el avance más importante desde la teoría de la gravitación universal. Describen cómo los campos eléctricos y magnéticos son las dos caras de una misma moneda. Ambos tipos de campos son manifestaciones de un mismo fenómeno: la onda

electromagnética.

Los primeros investigadores del siglo XIX observaron que la electricidad y el magnetismo se podían intercambiar. Pero James Clerk Maxwell completó uno de los principales hitos de la física moderna cuando consiguió describir todo el ámbito del electromagnetismo en tan sólo cuatro ecuaciones.

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Las fuerzas eléctricas y magnéticas actúan sobre partículas cargadas e imanes. Los campos eléctricos variables generan campos magnéticos y viceversa. Maxwell explicó cómo surgían ambos a partir del mismo fenómeno, una onda electromagnética, que presenta tanto características eléctricas como magnéticas. Las ondas electromagnéticas contienen un campo eléctrico variable, acompañado de un campo magnético que varía del mismo modo, pero que forma ángulos rectos con el otro.

Maxwell midió la velocidad de las ondas electromagnéticas que viajan por el vacío, demostrando que es esencialmente la misma que la velocidad de la luz.

Combinado con el trabajo de Hans Christian Ørsted y Faraday, esto confirmó que la luz también era una alteración electromagnética que se propagaba. Maxwell demostró que las ondas lumínicas y todas las ondas electromagnéticas viajan a una velocidad constante en el vacío de 300 millones de metros por segundo. Esta velocidad viene determinada por las propiedades eléctricas y magnéticas absolutas del espacio vacío.

Las ondas electromagnéticas pueden tener una amplia gama de longitudes de onda y cubren todo el espectro más allá de la luz visible. Las ondas de radio tienen las longitudes de onda más largas (metros o incluso kilómetros), la luz visible tiene longitudes de onda similares al espaciado entre los átomos mientras que las

frecuencias más altas corresponden a los rayos X y los rayos gamma. Las ondas electromagnéticas se utilizan principalmente en las comunicaciones, por medio de la transmisión de ondas de radio, televisión y señales de teléfono móvil. Éstas proporcionan energía calorífica, como en los hornos microondas, y con frecuencia

se utilizan como sondas (por ejemplo, los rayos X en medicina y en los microscopios electrónicos). La fuerza electromagnética ejercida por los campos electromagnéticos es una de las cuatro fuerzas fundamentales, junto con la gravedad y las fuerzas nucleares fuerte y débil que mantienen unidos núcleos y átomos. Las fuerzas electromagnéticas son cruciales en química, donde unen iones cargados para formar compuestos químicos y moléculas.

CAMPOS

Maxwell comenzó tratando de comprender el trabajo de Faraday que describía los campos eléctricos y magnéticos de forma experimental.

En física, los campos son la forma en que las fuerzas se transmiten a través de la distancia. La gravedad actúa incluso a través de las inmensas distancias espaciales, donde se dice que produce un campo gravitatorio. Del mismo modo, los campos eléctricos y magnéticos afectan a las partículas cargadas a una distancia

considerable. Si alguna vez ha jugado con limaduras de hierro diseminadas en una hoja de papel con un imán debajo, habrá observado que la fuerza magnética mueve el polvo de hierro formando bucles que se extienden del polo norte al sur del imán. La fuerza del imán también decae a medida que lo alejamos. Faraday recogió estas «líneas de campo» en un gráfico y formuló unas reglas muy simples. También recogió en el gráfico líneas de campos similares para formas cargadas eléctricamente, pero no era un matemático experimentado. Así que la tarea de tratar de unificar estas dispares ideas en una teoría matemática recayó sobre Maxwell.

CUATRO ECUACIONES

Para sorpresa de todos los científicos, Maxwell logró describir la totalidad de los variados fenómenos electromagnéticos en tan sólo cuatro ecuaciones fundamentales.

En la actualidad, estas ecuaciones son tan famosas que se han llegado a fabricar camisetas con la leyenda «y dios creó la luz». Aunque ahora pensamos en el electromagnetismo como una única cosa, en aquella época esta idea era radical y tan importante como si hoy uniéramos la física cuántica y la gravedad.

Referencias: libro 50 cosas que hay que saber sobre física - Joanne Baker

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La presión, el volumen y la temperatura de un gas están relacionados y la ley de los gases ideales nos explica cómo. Si calentamos un gas, se expandirá; si lo comprimimos, ocupará menos espacio pero tendrá una presión mayor. La ley de los gases ideales es familiar para los viajeros aéreos que se estremecen ante el pensamiento del aire extremadamente frío del exterior de su avión o para los montañeros que esperan una bajada de la temperatura y la presión a medida que ascienden por una montaña.

Si alguna vez ha utilizado una olla a presión entonces ha utilizado la ley de los gases ideales para cocinar su comida. ¿Cómo funcionan las ollas a presión? Son recipientes herméticos que evitan la pérdida de vapor durante la cocción. Como no hay pérdida de vapor, cuando el líquido hierve el vapor adicional se acumula y eleva la presión del interior. La presión puede llegar a ser tan elevada que evita que se acumule más vapor de agua y provoca que la temperatura del caldo del interior sobrepase el punto de ebullición normal del agua, 100 grados Celsius. De esta manera la comida se cocina con mayor rapidez y no pierde sabor.

La ley de los gases ideales fue formulada por vez primera por el físico francés Émile Clapeyron en el siglo XIX, el cual explicó la relación entre presión, temperatura y volumen. La presión aumenta si el volumen se comprime o si la temperatura se eleva. Imaginemos una caja llena de aire. Si reducimos el volumen de la caja a la mitad, la presión del interior se doblará. Si calentamos la caja original al doble de su temperatura, la presión también se doblará.

Al desarrollar la ley de los gases ideales, Clapeyron combinó dos leyes previas, una de Robert Boyle y otra de Jacques Charles y Joseph Louis Gay-Lussac. Boyle había descubierto ciertos vínculos entre presión y volumen y temperatura. Clapeyron unió las tres magnitudes y denominó «mol» a una cantidad de gas determinada, un término con el que describía un cierto número de átomos o moléculas, a saber 6 x 10^23 (es decir, un 6 seguido de 23 ceros), también conocido como número de Avogadro. Aunque esto parezca una enorme cantidad de átomos, es aproximadamente el número de átomos que hay en la mina de un lápiz. El mol se define como el número de átomos de carbono -12 que se encuentran en 12 gramos de carbono. De otro modo, si obtuviéramos el número de Avogadro de las uvas, éstas tomarían el volumen total de la Tierra.

GAS IDEAL

Entonces, ¿qué es un gas ideal? Por decirlo de un modo sencillo, un gas ideal es el que obedece a la ley de los gases ideales. Y esto es así porque los átomos o moléculas que lo componen son muy pequeños en comparación con la distancia que los separa, así que cuando rebotan alrededor se dispersan unos a otros claramente. Además, no hay fuerzas adicionales entre partículas que puedan provocar uniones, como sucede con las cargas eléctricas. Los gases «nobles» como el neón, el argón y el xenón se comportan como gases ideales formados por átomos individuales (más que moléculas). Las moléculas ligeras simétricas como las del hidrógeno, el nitrógeno o el oxígeno se comportan prácticamente como gases ideales, mientras que las moléculas de gas más pesadas, como las del butano, es menos probable que lo hagan. Los gases tienen una densidad muy baja y los átomos o moléculas que hay en ellos no se mantienen unidos, sino que pueden moverse libremente. En los gases ideales, los átomos se comportan como miles de bolas de goma sueltas por una pista de squash, rebotando unas contra otras y contra las paredes del recinto. Los gases carecen de límites, pero se pueden mantener en el interior de un recipiente que defina un determinado volumen. Una reducción en el tamaño de ese recipiente comprime las moléculas y, de acuerdo con la ley de los gases, aumenta tanto la presión como la temperatura.

La presión de un gas ideal se produce por la fuerza de los átomos y las moléculas que chocan contra las paredes del recipiente y también entre sí, cuando se mueven de un lado a otro. De acuerdo con la tercera ley de Newton, las partículas que rebotan ejercen una fuerza opuesta sobre las paredes del recipiente. Las colisiones con las paredes son elásticas, así que las partículas rebotan sin perder energía, ni quedarse adheridas, sino que transfieren el momento a la caja, el cual es percibido como una presión. El momento haría que la caja se moviera hacia afuera, pero su fuerza resiste cualquier movimiento, y las fuerzas se perciben en numerosas direcciones, compensándose por término medio. Elevar la temperatura incrementa la velocidad de las partículas, así que la fuerza ejercida sobre las paredes es aún mayor. La energía calorífica se transfiere a las moléculas, provocando un aumento en su energía cinética y haciendo que se muevan más rápido. Cuando chocan contra las paredes transfieren un momento aún mayor, incrementando la presión. Reducir el volumen incrementa la densidad del gas, por lo que se producirán más colisiones contra las paredes y la presión volverá a elevarse. La temperatura también se eleva porque, como la energía se conserva, las moléculas aumentan de velocidad cuando se encuentran en un espacio limitado.

Algunos gases reales no siguen exactamente esta ley. Los gases con moléculas más grandes o más complejas pueden experimentar fuerzas adicionales entre ellas, lo que significa que tienden a agruparse con mayor frecuencia que un gas ideal. Estas fuerzas de adhesión se originan debido a las cargas eléctricas de los átomos que componen las moléculas y es más probable que existan si el gas está muy comprimido o muy frío de forma que las moléculas se mueven con lentitud. Las moléculas verdaderamente adhesivas como las proteínas o las grasas nunca se convierten en gases.

PRESIÓN Y ALTITUD

Cuando escalamos una montaña en la Tierra la presión atmosférica desciende, comparado con la presión que existe a nivel del mar, sólo porque tenemos menos atmósfera encima. Seguramente habrá observado que esto coincide con una bajada brusca de la temperatura. Cuando volamos en avión, la temperatura exterior desciende hasta alcanzar temperaturas bajo cero. Esto es una demostración de la ley de los gases ideales. A gran altitud, como la presión atmosférica es baja, el agua hierve a una temperatura mucho más baja que a nivel del mar. Como las comidas no se cuecen bien, los montañeros a veces utilizan ollas a presión. Incluso Charles Darwin se lamentaba de no tener una a mano durante sus viajes por los Andes en 1835, ya que conocía la «olla a vapor» que había sido inventada por el físico francés Denis Papin a finales del siglo XVII.

VACÍO

Si pudiéramos volar sobre las montañas hasta la cima de la atmósfera, quizá hasta el espacio exterior, la presión descendería casi hasta cero. Un vacío perfecto no contendría ningún átomo, pero esto es imposible en el universo. Incluso en el espacio exterior, hay átomos diseminados, aunque sean tan sólo unos pocos átomos de hidrógeno por centímetro cúbico. Los filósofos griegos Platón y Aristóteles no creían que pudiera existir el vacío puro, como tampoco podía existir la «nada». Actualmente las ideas de la mecánica cuántica también han dejado a un lado la idea del vacío como espacio vacío, sugiriendo que está repleto de partículas subatómicas virtuales que aparecen y desaparecen repentinamente. La cosmología ha llegado a sugerir incluso que el espacio puede tener una presión negativa que se manifiesta como energía oscura, acelerando la expansión del universo. Parece que la naturaleza aborrece verdaderamente el vacío.

En septiembre de 1905, tres meses después de enviar «Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento» a los Annalen, Einstein remitió un apéndice a la misma revista. El nuevo artículo se ocupaba de contestar el interrogante que anunciaba en su título: «¿Depende la inercia de un cuerpo de su energía?». La pregunta era retórica y la respuesta se convirtió en la ecuación que los físicos corrieron a estampar en sus camisetas: E=mc².

Para deducir esta expresión, Einstein planteó una situación muy particular, un cuerpo que emitía radiación electromagnética, contemplado desde dos puntos de vista: un sistema donde el cuerpo estaba en reposo y otro que se movía con velocidad constante con respecto a él. Obtuvo que la pérdida energética debida a la emisión se traducía también en una pérdida de masa del orden de m = E/c². Haciendo gala de su acostumbrada amplitud de miras elevó sus conclusiones al rango de enunciado universal:

Si un cuerpo cede la energía E en forma de radiación, disminuye entonces su masa como E/c². Aquí es claramente indiferente que la energía perdida por el cuerpo se convierta en energía de radiación, y así nos vemos conducidos a la conclusión general; la masa de un cuerpo es una medida de su contenido de energía. Si cambia su energía en E, cambia entonces su masa en el mismo sentido en E/9 x 10²⁰, cuando medimos la energía en ergios y la masa en gramos. No se excluye que, mediante los cuerpos cuyo contenido de energía es altamente cambiante (por ejemplo, las sales de radio), pueda obtenerse una confirmación de la teoría. Si la teoría se muestra de acuerdo con los hechos, la radiación transmite inercia entre los cuerpos emisores y absorbentes.

La ecuación impresiona, pero los fenómenos que describe pueden pasar fácilmente desapercibidos. Una bombilla de 11 W, por ejemplo, pierde 0,00000000000000012 kg cada segundo por culpa de la luz que emite.

El factor de cambio entre masa y energía resulta exorbitado: c². Para ponerle más números a la ecuación E=mc², podemos partir del consumo total de energía en un país desarrollado de unos 40 millones de habitantes, que ronda los 140 millones de toneladas equivalentes de petróleo (tep).

1 tep = 4.2 x 10¹⁰ J

c = 3 x 10⁸ m/s

Luego si E=mc²,

m = E/c² = [(140 x 10⁶)(4.2 x 10¹⁰)]/[9 x 10¹⁶] = 65.3 kg.

Es decir, si fuéramos capaces de transmutar nuestra masa en energía, lograríamos satisfacer las necesidades energéticas de un país entero a lo largo de un año.

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