Energía 2

Cuando elevamos un cuerpo una altura h, la fuerza F realiza trabajo positivo (comunica energía cinética al cuerpo). No podríamos aplicar la definición de trabajo que conocemos para calcular la energía transferida ya que la fuerza no es constante.

Supongamos que realiza un trabajo W_F (desconocido).

El peso P realiza trabajo negativo (quita energía cinética al cuerpo). Como el peso es una fuerza constante podemos calcular el trabajo realizado:

Wp = - p . h = - m g h

La situación es similar a la encontrada en el caso de la fuerza de rozamiento (la fuerza quita energía cinética la cuerpo). Sin embargo, en este caso, existe una diferencia fundamental. La energía cinética quitada al cuerpo no se transforma en calor (como en el caso de la fuerza de rozamiento), sino que se acumula como un nuevo tipo de energía llamada energía potencial. La fuerza de gravedad al realizar trabajo negativo transforma (transfiere) energía cinética en energía potencial.

Una vez arriba el cuerpo tiene energía “en potencia” (energía potencial), ya que si se le suelta adquiere energía cinética. La energía potencial acumulada durante el ascenso se transforma ahora en energía cinética. La fuerza de gravedad al realizar trabajo positivo transforma (transfiere) energía potencial en cinética.

Estamos definiendo una nueva forma de energía, la energía potencial gravitatoria… pero ¿cuál es su valor? ¿Cómo calcularlo?

Al final, cuando el cuerpo se encuentra a una altura h su energía cinética es nula. Por tanto, toda la energía cinética dada por la fuerza F (igual a W_F) ha sido convertida por la fuerza de gravedad en energía potencial (Ley de Conservación de la Energía).

Por tanto E p = W_F

Para que la energía cinética al final sea nula deberá de cumplirse que toda la energía cinética dada por la fuerza F ha sido restada por la acción de la fuerza de gravedad. O lo que es lo mismo, la fuerza de gravedad realiza un trabajo exactamente igual, pero de signo contrario, al de la fuerza F:

W_P = - W_F . Como W_P = - m g h, entonces W_F = Ep = m g h.

La energía potencial aparece cuando actúan fuerzas, tales como la gravedad o fuerzas elásticas, las cuales tienen la propiedad de que cuando realizan trabajo negativo la energía cinética sustraída al cuerpo no se transforma en calor, siendo por tanto irrecuperable, sino que se “almacena” pudiendo recuperarse si se deja a la fuerza actuar libremente sobre el cuerpo. Este tipo de fuerzas reciben el nombre de fuerzas conservativas.

Siempre que actúe una fuerza conservativa ocurrirá que cuando realice trabajo negativo restará energía cinética al cuerpo que se acumulará como potencial (luego la energía cinética disminuye y aumenta la potencial). Si realiza trabajo positivo la energía potencial acumulada se transforma en energía cinética (la energía potencial disminuye y aumenta la cinética). Por tanto en el caso de fuerzas conservativas se puede calcular el trabajo realizado calculando la variación de energía potencial:

Wcons = - (Ep₂ – Ep₁) = - Δ E_P

Supongamos que levantamos un objeto de m = 1 kg desde el suelo hasta una altura de 2 m.

Energía inicial:

E_c1 = 0; E_p1 =0

Energía final (h= 2 m):

E_c2 = 0;

E_p2 = m. g.h = 1 kg. 10 m/s² . 2 m = 20 J

Trabajo realizado por la fuerza de gravedad:

W_P = - m g . h = - 1 kg. 10 m/s² . 2 m = - 20 J

La fuerza necesaria para subir el cuerpo le da 20 J de energía. La fuerza de gravedad resta energía cinética al cuerpo que acumula como energía potencial cumpliéndose que:

W_P = - (Ep₂ – Ep₁) = - 20 J

Una vez en el punto superior toda la energía dada por la fuerza F en la carrera de ascenso se ha acumulado como energía potencial. Si ahora dejamos que la fuerza de gravedad actúe podremos recuperar toda la energía

Energía inicial:

E_c2 = 0; E_p2 = 20 J

Energía final (suelo, h =0):

E_p3= 0; E_c3= 20 J

Trabajo realizado por la fuerza de gravedad:

W_P = m g . h = - 1kg. 10 m/s² . 2 m = 20 J

La fuerza de gravedad transforma ahora la energía potencial en energía cinética, volviendo a cumplirse que

W_P = - (E_p3 – E_p2) = - (0- 20) J = 20 J

Por tanto las fuerzas conservativas realizan una transferencia de energía cinética a potencial o viceversa. Como la energía no puede desaparecer debe cumplirse que aparece tanta energía potencial como energía cinética es restada al cuerpo. Por tanto si la única fuerza que realiza trabajo es conservativa se cumple:

E _cin + E_pot = cte. ; E_{c 1} + E _p1 = E _c2 + E _p2

La suma de la energía cinética y potencial permanece constante (se conserva). A la suma de la energía cinética y potencial se le da el nombre de energía mecánica.

Por tanto podremos decir que cuando la única fuerza que realiza trabajo es conservativa la energía mecánica se conserva.

Ejemplo 1

A un cuerpo de 500 g, situado en el suelo, se aplica una fuerza constante de 15 N que actúa verticalmente y hacia arriba. Calcular el tipo de energía y su valor en los siguientes puntos:

a) En el suelo.

b) A 2 m del suelo.

c) A 5 m del suelo.

Ejemplo 2

Un cuerpo de 1 kg es elevado desde el suelo hasta una altura de 10 m y a continuación se deja caer

a) Realizar un estudio energético de la ascensión del cuerpo y del descenso suponiendo rozamiento nulo.

b) Repetir el estudio anterior suponiendo que cuando se deja caer el aire ejerce una fuerza de rozamiento constante de 2 N.