Enjeux du point de vue des connaissances mathématiques
L’enjeu mathématique de la tâche est de développer des connaissances géométriques en passant par la manipulation. Il s'agit de construire un solide à partir des arêtes et des sommets.
Ce problème est complexe car il amène les élèves à se représenter le cube différemment. Ils ne peuvent pas utiliser des faces pleines comme avec des Polydrons. Cela change des représentations habituelles, telles qu'un dé, une boîte... Ce changement de représentation, appelé déconstruction dimensionnelle (voir le "pour en savoir plus" ci-dessous), doit être travaillé, car il est nécessaire à la prise en compte des propriétés géométriques.
Grâce à cette activité, une discussion autour des propriétés géométriques peut être menée.
L'élément central est : le cube est constitué de faces carrées, d'arêtes de longueurs identiques et de sommets.
En savoir plus
Qu'est-ce que la déconstruction dimensionnelle ?
Nous nous sommes interrogés sur l’intérêt du matériel proposé dans cette tâche ; pourquoi proposer ce matériel alors que les élèves auraient pu faire des cubes en pâte à modeler, en Polydrons ou tout autre matériel de construction ?
Si les baguettes et la pâte à modeler sont proposées, c’est pour mettre en évidence différents éléments qui peuvent être constitutifs d’un cube, notamment les arêtes et les sommets. Par ailleurs ce choix favorise également la déconstruction dimensionnelle, c’est-à-dire de voir le cube en terme de relations entre des segments (par exemple la perpendicularité entre des segments de longueur identique…) ou encore de liens entre des points situés dans un espace. Cette tâche permet de passer progressivement d’une perception sensible de l’espace à une perception géométrique, donc plus abstraite. Elle offre également la possibilité de quitter la vision prototypique du cube (le cube plein).
La déconstruction dimensionnelle (Duval & Godin, 2005) des objets géométriques ne peut pas se faire en assemblant du matériel en deux dimensions, Pour arriver à saisir les propriétés des figures en jeu, il faut que l’élève puisse « déconstruire mentalement » les objets, qu’il puisse voir les relations de parallélisme ou d’isométrie des côtés par exemple. (Serment et Dias, RME 233, p.207)
Références
Duval, R. et Godin, M. (2005). Les changements de regard nécessaires sur les figures. Grand N, 76, 7–27. (lien)
Serment, J. et Dias, T. (2020). Un dispositif de formation continue en géometrie pour les enseignants du primaire. Revue de Mathématiques pour l'école, (233), 202-212. (lien)