Prueba de hipótesis

Hipótesis estadística: Es cualquier afirmación o conjetura que se hace acerca de la distribución de una o más poblaciones. 

Por ejemplo: la longitud media de un tipo de objeto es de 20 centímetros, es decir, μ  = 20; afirmar que el porcentaje de objetos defectuosos producidos por cierto proceso sea menor al 4%, es decir, p  < 0,04. 

Hipótesis nula (Ho): A partir de la información proporcionada por la muestra se verificará la suposición sobre el parámetro estudiado. La hipótesis que se contrasta se llama hipótesis nula 

Hipótesis alterna (H1): Es la hipótesis que debe ser aceptada si se rechaza la hipótesis nula. Es la conclusión a la que se llegaría si hubiera sufuciente evidencia en la información de la muestra para decidir que es improbable que la hipótesis nula sea verdadera. El hecho de no rechazar la hipótesis nula no implica que ésta sea cierta, significa simplemente que los datos de la muestra son insuficientes para inducir un rechazo de la hipótesis nula. 

Tipos de riesgo: Cuando usamos los datos de una muestra para tomar decisiones acerca de un parámetro existe el riesgo de llegar a una conclusión incorrecta. De hecho se pueden presentar dos tipos diferentes de error cuando se aplica la metodología de la prueba de hipótesis. 

Nivel de significancia (α): Es la probabilidad de cometer el error tipo I. El valor α es fijado por la persona que realiza la investigación (por lo general 5%). 

• Establecer las hipótesis nula y alterna. 

• Determinar el nivel de significación.  

• Elegir el estadístico apropiado de prueba a utilizar. 

•  Especificar los supuestos necesarios para la validez de la prueba. 

•  Establecer los valores críticos que separan la región de rechazo y no rechazo.  

• Recolectar los datos y calcular el valor del estadístico de prueba apropiado.  

• Tomar la decisión estadística y expresar la conclusión en términos del problema. 

Para las diferentes pruebas de hipótesis se deben cumplir los siguientes supuestos:  

Para pruebas de hipótesis para una media poblacional (μ)  

• La muestra es aleatoria.  

• La muestra proviene de una distribución normal o el tamaño de muestra es grande. 

Prueba de hipótesis para una proporción π . 

• La muestra es aleatoria.  

• El tamaño de muestra es grande. 

Para pruebas de hipótesis para la diferencia de medias poblacionales (μ1 - μ2) y razón de variancias poblacionales (σ1^2 / σ2^2)

• Las muestras son aleatorias.  

• Las muestras provienen de distribuciones normales.  

• Las poblaciones son independientes 

Cuando la muestra proviene de una población Normal y la varianza poblacional (σ^2) es desconocida 

Región de Rechazo: Está representada por la zona sombreada 

Se rechaza Ho si el valor calculado del estadístico de prueba cae en la zona de rechazo 

Ejemplo:

Problema:

Una empresa que embotella yogurt cuenta con una máquina programada para llenar botellas de 1180 ml. Sin embargo, debido a variación natural y desgaste, el volumen medio por botella puede cambiar en cualquier momento, razón por la cual se implementa el siguiente sistema de control: Seleccionar una muestra de 20 botellas, obtener de dicha información el volumen medio y la desviación estándar, luego, parar la producción y revisar la máquina si se encuentra evidencia en la muestra de que el volumen medio de llenado es inferior a 998 ml. Con los datos que se muestran a continuación, y con un nivel de significación de 2%, ¿cuál será su decisión? Asuma que el contenido de las botellas se distribuye normalmente. 

Solución

Hipótesis: 

Cuando las muestras provienen de poblaciones Normales, las varianzas poblacionales σ1^2, σ2^2 son desconocidas y además: 

Caso 1: Varianzas Iguales (σ1^2 = σ2^2)