Estimación puntual 

En estadística, la estimación puntual es un proceso mediante el cual se estima el valor de un parámetro poblacional a partir de los datos de una muestra. Es decir, la estimación puntual consiste en aproximar el valor de un parámetro de una población usando como referencia el valor muestral del parámetro. 

La estimación puntual consiste en atribuir un valor (la estimación) al parámetro poblacional.

 Si la muestra es representativa de la población, podemos esperar que los estadísticos calculados en las muestras tengan valores semejantes a los parámetros poblacionales, y la estimación consiste en asignar los valores de los estadísticos muestrales a los parámetros poblacionales. 

Los estadísticos con que obtenemos las estimaciones se denominan estimadores. 

Algunos estimadores frecuentes son: 

Ejemplo:

Estimadores insesgados

Una primera propiedad deseable para un estimador es que el centro de la distribución de los valores que puede tomar coincida con el valor del parámetro que queremos aproximar. 

A esta propiedad se le llama insesgadez. Así, un estimador insesgado es aquel cuya media coincide con el valor del parámetro a estimar. 

Estimadores consistentes

Un estimador insesgado es consistente cuando su varianza tiende a 0 si n crece hacia infinito. 

Recordemos que la varianza mide la dispersión.

A mayor varianza, mayor dispersión entre los valores de la variable, y a menor varianza menor dispersión. La propiedad de consistencia indica que, si tomamos muestras muy grandes (n muy grande, creciendo hacia infinito), la varianza se hará próxima a cero, es decir que obtendremos siempre valores muy próximos entre sí. 

En muestras por ejemplo de tamaño 100, obtenemos valores diferentes para nuestro estimador (o bien la media muestral, o bien la proporción muestral). 

Parece lógico pensar que, si en vez de tomar muestras de tamaño 100, tomamos muestras muy grandes, los valores que obtengamos de cada vez se parezcan mucho entre si (por lo tanto la dispersión o varianza tiende a cero), puesto que es como si estuviésemos de cada vez midiendo a (casi) toda la población. 

Ejemplo:

En una clínica de fisioterapia desean saber el número medio de grados que puede doblar una rodilla destrozada, tras un tratamiento de diez sesiones de rehabilitación con un método nuevo recién salido al mercado. 

Se seleccionan diez pacientes y, tras dos semanas de tratamiento, se mide el número de grados que dobla la rodilla hasta que los gritos son inaguantables: 

41.60, 41.48, 42.34, 41.95, 41.86, 42.41, 41.72, 42.26, 41.81, 42.04.

Para estimar la media poblacional (parámetro desconocido en este caso) podemos considerar la media muestral: