Palestras

As palestras oferecidos nesta edição da Escola de Verão podem ser assistidas por qualquer pessoa que tenha interesse em ter contato com os tópicos apresentados. Para poder se inscrever oficialmente, caso você não seja aluno regular da UFSC, será necessário que você realize seu cadastro no Sistema de Cadastro e Controle de Pessoas da UFSC (SCCP) para que você possa ter acesso completo a página de matrícula. 

Após o encerramento da Escola de Verão, se você realizou sua inscrição, estará elegível para receber um certificado de participação. Os certificados das palestras serão disponibilizados pelo Sistema de Certificados Autenticados da UFSC (SCA).

Resumo:  As equações de Navier-Stokes descrevem a evolução temporal da velocidade de um fluido incompressível. O Método de Divisão de Fourier é a principal ferramenta para mostrar o decaimento de energia das soluções. 

Nesta palestra, apresentaremos algumas ideias por trás deste estudo e discutiremos resultados recentes em espaços de Sobolev críticos. Além disso, serão apresentadas algumas extensões para outras equações dissipativas.

Resumo:  Neste breve minicurso iremos introduzir o conceito de derivada de ordem não inteira e estudaremos esse "novo" operador integral. Dai introduziremos a noção de derivação de ordem não inteira e utilizaremos estas novas definições para provarmos diversos resultados clássicos da teoria do Cálculo Diferencia Integral de forma muito mais geral e estudaremos as Equações Diferenciais com derivadas de ordem fracionária.

Resumo:  Diversos fenômenos naturais podem ser modelados por sistemas hamiltonianos no espaço euclidiano de quatro dimensões. Em particular, estes sistemas são usados para estudar problemas clássicos em Mecânica Celeste (ramo da astronomia que estuda movimentos de corpos celestes). 

No contexto de Dinâmica Simplética – uma promissora subárea de Sistemas Dinâmicos que encontra-se na interface entre Análise, Geometria e Topologia  - as seções globais e, mais geralmente, as folheações transversais têm se revelado poderosas ferramentas na obtenção de informações sobre dinâmicas hamiltonianas, tais como: a existência (e multiplicidade) de  órbitas periódicas, de órbitas homoclínicas e de  órbitas heteroclínicas, bem como a presença de uma rica dinâmica marcada pela positividade da entropia topológica.

Nessa palestra, proponho um passeio histórico e conceitual pela  área de Sistemas Dinâmicos, desde sua origem até alguns desenvolvimentos recentes do famoso Problema dos Três Corpos (e alguns de seus desdobramentos) no âmbito da Dinâmica Simplética.

Resumo:  Nesta palestra, discutiremos como implementar a noção de simetria em teoria clássica de

campos. Propomos uma visão alternativa àquela normalmente proposta na literatura, substituindo grupos e álgebras de Lie por grupoides e algebroides de Lie. 

Na teoria geométrica dos campos, os objetos fundamentais, os campos, são descritos por seções de algum fibrado E sobre uma variedade base n-dimensional M. Simetrias são implementadas pela ação de um grupo de automorfismos de E, ou seja, um subgrupo de Aut(E), no espaço Γ(E) das seções de E, exigindo-se que o funcional ação S seja invariante sob tal ação: neste caso, quando o pertinente subgrupo for de dimensão infinita, surgem graves dificuldades quando queremos

tratar de questões de análise e de geometria com rigor matemático. 

A vantagem principal desta abordagem alternativa provém do fato de que, embora o grupo Aut(E) e, tipicamente, os subgrupos relevantes, assim como o espaço Γ(E), sejam de dimensão infinita, a sua ação é induzida por uma ação de um grupoide de Lie no fibrado pertinente, a qual envolve apenas variedades de dimensão finita e portanto não há qualquer dúvida em relação a questões tais como qual seria a topologia ou estrutura de variedade subjacente ou em qual sentido essa ação deve ser suave.