miniCursos

Os minicursos oferecidos nesta edição da Escola de Verão podem ser cursados por qualquer pessoa que tenha interesse em aprender os conteúdos ministrados. Para poder se matricular, caso você não seja aluno regular da UFSC, será necessário que você realize seu cadastro no Sistema de Cadastro e Controle de Pessoas da UFSC (SCCP) para que você possa ter acesso completo a página de matrícula. 

Após o termino da Escola de Verão, caso você possua pelo menos 75% de presença em um minicurso e/ou tenha participado de uma palestra, você terá direito a um certificado de participação. Os certificados dos minicursos e das palestras serão disponibilizados pelo Sistema de Certificados Autenticados da UFSC (SCA).

Resumo:  As curvas elípticas são um dos objetos mais fascinantes e estudados da Matemática moderna, particularmente na Geometria Algébrica, na Teoria dos Números, passado pelas aplicações à Teoria de Códigos e Criptografia. Nesse minicurso, iremos dar uma gentil introdução à tais tópicos, com particular ênfase à estrutura de grupo do conjunto de pontos de uma curva elíptica, e suas conexões com Equações diofantinas. 

Resumo:  Neste curso iremos construir, com auxílio computacional, representações para os atratores globais de equações de reação-difusão em uma dimensão. Atratores são objetos em um dado espaço que simplificam de forma significativa a dinâmica a longo prazo de um sistema que evolui no tempo. Conhecê-los é algo extremamente útil para um determinado problema em mãos, porém são poucos os exemplos onde é possível descrevê-los com precisão.

Iremos apresentar ferramentas que permitirão escrever o atrator como pontos fixos no espaço e conexões entre esses pontos, bem como encontrar precisamente quem são esses pontos e essas conexões. Isto será feito para o problema uni-dimensional de reação-difusão. Mesclaremos a teoria desenvolvida com o uso de programas computacionais para auxiliar nesta tarefa. O curso é voltado a ampla audiência, não demandando muitos conhecimentos prévios.

Notas de Aula:  Clique aqui.

Abstract:  In this minicourse, we will do some "topological algebra" (not to be confused with "algebraic topolgy")!. A topological group is a group which is at the same time a topological space in a compatible way. You can encounter them in many places: the real line and matrix groups are metric spaces in a natural way, and spaces of functions are vector spaces (so additive groups) which carry often multiple notions of convergence. But also certain more algebraic results on symmetries can be generalized to an infinite setting by adding some topology.

In the first lecture, we will introduce the notion of topological groups, look at examples and prove some basic (but surprising) results. In the second lecture, we will concentrate on totally disconnected locally compact groups, in particular the p-adics and automorphism groups of locally finite graphs.