miniCursos

Os minicursos oferecidos nesta edição da Escola de Verão podem ser cursados por qualquer pessoa que tenha interesse em aprender os conteúdos ministrados. Para poder se matricular, caso você não seja aluno regular da UFSC, será necessário que você realize seu cadastro no Sistema de Cadastro e Controle de Pessoas da UFSC (SCCP) para que você possa ter acesso completo a página de matrícula. 

Após o termino da Escola de Verão, caso você possua pelo menos 75% de presença em um minicurso e/ou tenha participado de uma palestra, você terá direito a um certificado de participação. Os certificados dos minicursos e das palestras serão disponibilizados pelo Sistema de Certificados Autenticados da UFSC (SCA).

Resumo:  Neste minicurso, exploraremos os conceitos de tranças e enlaçamentos dentro da teoria de singularidades. Com base nos trabalhos de John Milnor, discutiremos como a topologia de hipersuperfícies próximas a pontos singulares se reflete nos enlaçamentos associados a essas singularidades.

Em seguida, veremos como os enlaçamentos de singularidades se conectam com a teoria dos nós e a topologia em dimensão 3, destacando os resultados que provam que todo enlaçamento na 3-esfera pode ser realizado como enlaçamento de uma singularidade. Abordaremos também alguns exemplos especiais de enlaçamentos de singularidades, com uma introdução intuitiva à geometria deles.

Resumo: Deep learning (DL) é uma área da inteligência artificial que emprega estruturas baseadas na composição sucessiva (profundidade) de unidades de processamento simples para problemas de aprendizagem de máquina. Uma rede neural artificial (RNA) do tipo perceptron multicamadas (PMCs) é exemplo fundamental de uma técnica de DL. A aplicação de técnicas de DL na resolução de equações diferenciais deu origem às chamadas redes neurais informadas pela física (PINNs, do inglês, physics-informed neural networks) [Raissi et al., 2019]. Trata-se de uma técnica meshless em que RNAs são treinadas para fornecerem soluções de EDs. Podem ser usadas para a resolução de problemas diretos e inversos. O minicurso trata de uma introdução dos fundamentos de RNAs para o emprego de PINNs na resolução de EDs.

Resumo:  Neste curso, tencionamos abordar dois métodos numéricos para a solução de sistemas de equações não lineares, os quais vêm sendo estudados ao longo dos últimos anos; a saber, os métodos inerciais e os métodos estocásticos. Entre as aplicações relevantes para esses métodos, mencionamos: sistemas de grande porte (big data analysis) e inteligência artificial (neural network training). O minicurso é planejado com o seguinte formato: análise dos métodos inerciais; análise dos métodos estocásticos; experimentos numéricos: aplicação dos métodos para solução de vários problemas em big data analysis e neural networks.

Resumo:  In a seminal work dating back about 25 years, Misha Gromov introduced the observable distance—a metric on the set of isomorphism classes of metric measure spaces, i.e., separable complete metric spaces equipped with a Borel probability measure. The topology generated by this metric captures the classical Lévy-Milman measure concentration phenomenon in a very natural manner: a sequence of metric measure spaces concentrates if and only if it converges in Gromov's sense to a singleton space. The talk will provide an introduction to Gromov's observable distance, its geometric properties, and some related structures.

Resumo:  High-dimensional machine learning presents a significant challenge in contemporary research. In this two-lecture course, we will examine how concepts from geometric analysis, including the Observable Diameter, can be effectively applied in high-dimensional learning contexts. Aimed at undergraduate and Master's level students, the course will not only cover essential mathematical foundations but also incorporate practical, hands-on data science experiments to facilitate deeper understanding and application of these concepts.