Data e Horário
De 28 de fevereiro a 3 de março, 16:00 às 18:00
Local
Departamento de Matemática. Sala: Auditório
Professor
Altair Santos de Oliveira Tosti
Resumo
Abordaremos definições e algumas propriedades dos grupos de Thompson e de alguns grupos tipo Thompson.
Publico Alvo:
Estudantes com conhecimento de Teoria de grupos, grupos livres e apresentações de grupos
Notas de aula
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Dia 2: clique aqui
Dia 3: clique aqui
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Data e Horário
De 1 a 3 de março de 2023, 14:00 às 16:00
Local
ICC - ANF 13
Professor
Resumo
Este minicurso visa apresentar os principais conceitos da Modelagem Matemática através de exemplos da vida prática. Os temas abordados incluem, entre outros, modelos populacionais, modelos de desenvolvimento sustentável e modelos em educação financeira.
Publico Alvo:
Alunos de graduação e graduados ciências exatas, biológicas e engenharias.
Bibliografia
Notas de Aula do professor.
Clive Dym, Principles of Mathematical Modeling, Academic Press, 2004.
Data e Horário
De 06 a 10 de Março, de 14:00 às 16:00
Local
Departamento de Matemática. Sala: Auditório
Professor
Resumo
The aim of this course is to derive the heat equation (and its fractional counterpart) from a kinetic equation of Boltzmann type. Such a procedure is known in the literature as Hydrodynamic limit and it consists in properly scaling the time and space variables of the solution of a kinetic equation and then passing to the limit with respect to the scaling parameter. Heuristically, the idea is to obtain a macroscopic (continuum mechanics) description of the matter from a microscopic one (particles interactions). Depending on the assumption on the equilibrium distribution of the initial kinetic equation, one obtain either the classical heat equation (fast decaying equilibrium implies standard diffusion) or the fractional one (slow decaying equilibrium implies anomalous diffusion). We will mainly follow the method introduced in [3.].
Publico Alvo:
We assume that the students are familiar with basic measure theory and Lebesgue spaces (see Chapter 4 of [1]) and with essentials of PDEs (see Chapters 1, 2 of [2.]).
Bibliografia
H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer-Verlag, 2010.
L. C. Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, 19, American Mathematical Society, 2010.
A. Mellet, Fractional diffusion limit for collisional kinetic equations: a moment method, Indiana Univ. Math. J. 59 (2010) 493–525.
Observação
Este minicurso será ministrado em inglês.
Data e Horário
Dias 8 e 10 de março, 10:00 às 12:00.
Local
Departamento de Matemática. Sala A (Miniauditório)
Professor
Resumo
Neste Minicurso, vários problemas elípticos não lineares serão apresentados e abordados principalmente com métodos topológicos, bem como métodos variacionais. Procurar-se-á mostrar como as dificuldades do problema elíptico não linear variam consoante a dimensão do espaço onde se trabalha, bem como a forma do domínio onde é definido.
Bibliografia
Antonio Ambrosetti and Andrea Malchiodi; Nonlinear Analysis and Semilinear Elliptic Problems (2007).
Marino Badiale, Enrico Serra; Semilinear Elliptic Equations for Beginers (2011).
Haim Brezis; Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equiations. (2010).
P. Cerda, M. A. Souto and P. Ubilla, Elliptic systems with some superlinear assumption only around the origin, Ann. Henri Poincare 19 (2018) 3031–3051.
R. Dalmasso, Existence and uniqueness of positive solutions of semilinear elliptic systems, Nonlinear Anal. 39 (2000) 559–568.
K. Deimling, Nonlinear functional analysis, Springer-Verlag, Berlin (1985).
J. M. do O, S. Lorca and P. Ubilla, On a class of nonvariational elliptic systems with nonhomogenous boundary conditions, Differential Integral Equations 24 (2011) 845–860.
Lawrence C. Evans; Partial Differential Equations Second edition. Editorial American Mathematical Society (2010).
Figueiredo and B. Ruf, Elliptic systems with nonlinearities of arbitrary growth, Mediterr. J. Math. 1 (2004) 417–431.
B. Gidas, J. Spruck, A priori bounds for positive solutions of a nonlinear elliptic equations, Commun. Partial Diff. Equations 6, (1981) 883–901
D. Gilbarg and N. S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order, Classics in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin (2001).
J. L. Kazdan and R. J. Kramer, Invariant criteria for existence of solutions to second-order quasilinear elliptic equations, Comm. Pure Appl. Math. 31 (1978) 619–645.
S. Kesavan; Nonlineal Functional Analysis A first Course (2004).
M. A. Krasnosel’skii, Fixed points of cone-compressing or cone-extending operators, Soviet Math. Dokl. 1 (1960) 1285–1288. P. Quittner, Ph. Souplet, A priori estimates and existence for elliptic systems via bootstrap in weighted Lebesgue spaces, Arch. Ration. Mech. Anal. 174 (2004), no. 1, 49–81.
Paul H. Rabinowitz; Minimax Methods In Critical Point Theory With Applications To Differential Equations Published for the Conference Board of the Mathematical Sciences (1986).
B. Ruf, Superlinear elliptic equations and systems, Handbook of differential equations: stationary partial differential equations. Vol. V, Handb. Differ. Equ., Elsevier/North-Holland, Amsterdam (2008) 211–276.
D. Ruiz, A priori estimates and existence of positive solutions for strongly nonlinear problems, J. Differential Equations 199 (2004) 96–114.
Michael Struwe; Variational Methods Applications to Nonlinear Partial Differential Equations and Hamiltonian Systems. (1990).
Data e Horário
De 20 a 24 de março, 14:00 às 16:00.
Local
Departamento de Matemática. Sala: Auditório
Professor
Resumo
O objetivo desse curso é estudar funções convexas de uma variável e suas propriedades. Em particular, apresentar e demonstrar a Desigualdade de Jensen e suas generalizações.
Publico Alvo:
Alunos que tenham cursado disciplina de teoria da medida e integração.
Bibliografia
Rockafellar, R. Tyrrell, (1970). Convex Analysis, (Princeton : Princeton University).
Auslender, Alfred (1976). Convex analysis and its applications, (Springer, Berlin).
Ekeland, Ivar (1999). Convex analysis and variational problems, (North-Holland Publishing Company, Amsterdam).