Урок 14

Урок 14.

Многочлены. Действия с одночленами и многочленами.

Одночлен – это такое выражение, которое содержит числа, натуральные степени переменных и их произведения и не содержит никаких других действий над числами и переменными.

Многочлен-это сумма нескольких одночленов

Умножение одночлена на одночлен. Для того чтобы умножить одночлен на одночлен, надо перемножить их коэффициенты и сложить показатели степенного выражения с одинаковыми основаниями.

Пример.

−8a3c⋅4a2c5=−32a5c6−8a³c⋅4a²c⁵=−32a⁵c⁶

Деление одночлена на одночлен. Для того чтобы разделить одночлен на одночлен, надо разделить их коэффициенты и вычесть показатели степенных выражений с одинаковыми основаниями.

Пример.

8x⁴yz³:(2xyz)=4x³z²

Действия с многочленами

Сложение (вычитание) многочленов. Для того чтобы сложить (вычесть) два многочлена, надо соединить их знаком + (-), используя правило раскрытия скобок, привести подобные члены.

Пример 1. (3x²+3x−2)+(7x²−6x+5)=3x²+3x−2+7x²−6x+5=10x²−3x+3

Пример 2. (3x²+3x−2)−(7x²−6x+5)=3x²+3x−2−7x²+6x−5=−4x²+9x−7

Приведение подобных членов многочлена. Для того чтобы привести подобные члены многочлена, надо сложить их коэффициенты и дописать их общую буквенную часть.

Пример. 2ab+4b²-3a²+a²-7ab+b² = -5ab+5b²-2a²

Деление многочлена на одночлен . Для того чтобы разделить многочлен на одночлен, надо каждый член многочлена разделить на этот одночлен и полученные результаты сложить.

Пример. (6x⁵+4x⁴−8x³+12x):(2x)=3x⁴+2x³−4x²+12

Умножение одночлена на многочлен. Для того чтобы умножить одночлен на многочлен, надо каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные одночлены сложить.

Пример. (3x⁵+2x⁴−4x³+5x)⋅(2x)=6x⁶+4x⁵−8x⁴+10x²

Умножение многочлена на многочлен. Для того чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить каждый член другого многочлена и полученные одночлены сложить.

Пример. (2−3x)⋅(2x−3)=4x−6−6x²+9x=−6x²+13x−6