Урок 10
Урок 10.
Формулы сокращенного умножения.
Повторите формулы сокращённого умножения.
1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
3. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.
a2 - b2 = (a -b) (a+b)
4. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
5. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
6. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
7. Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.
a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.
Пример
Вычислить:
а) (40+1)2
б) 982
Решение:
а) Используя формулу квадрата суммы двух выражений, имеем
(40+1)2 = 402 + 2 · 40 · 1 + 12 = 1600 + 80 + 1 = 1681
б) Используя формулу квадрата разности двух выражений, получим
982 = (100 – 2)2 = 1002 - 2 · 100 · 2 + 22 = 10000 – 400 + 4 = 9604