凹面鏡に平行光が当たると、光は一度集まって裏返ります。望遠鏡などに用いられる凹面鏡では、光は一点（焦点）に集まりますが、一般の凹な曲面の場合、曲線（焦線）や曲面（焦面）に集まります。このような光の集まりの模様をコースティクスと呼びます。

水面に反射された光が天井や壁に作る、ゆらゆらとした網目模様もコースティクスです。虹も、雨粒の集まりによって再帰性反射した光が作るコースティクスで、ひときわ明るい円形の帯に色収差が生じることで七色に光ります。

コースティクス以外にも、裏返りの現象は身近にあります。例えば、3次元の曲面を描くとき、その輪郭線を描きますが、この輪郭線は表面と裏面の境界です。

数学では、このような裏返りの瞬間を「特異点」とよんで、その理論が研究されています。曲面の輪郭線や焦線は、「折り目(fold) 」 と呼ばれる特異点で、その線がさらに尖った場所は、「尖点(cusp)」と呼ばれる特異点です。

When parallel light rays strike a concave mirror, they first converge and then invert. In optical devices such as telescopes, concave mirrors focus light onto a single point (focal point). However, for general concave surfaces, light can concentrate along a curve (focul curve) or a surface (focal surface). These patterns of light convergence are referred to as caustics.

The shimmering web-like patterns formed by light reflecting off water onto ceilings or walls are also examples of caustics. Similarly, rainbows are a type of caustic effect created by retroreflective light scattered by raindrops.The bright circular bands of light in a rainbow exhibit chromatic aberration, producing the characteristic seven-color spectrum.

In addition to caustics, the phenomenon of inversion is familiar to us. For example, when drawing a three-dimensional curved surface, we draw its outline, and this outline is the boundary between the front and back surfaces.

In mathematics, such moments of inversion are called singularities, which are studied theoretically. The outlines of curved surfaces and caustic curves are types of singularities called folds, and the sharp points on those curves are called cusps.

光のもよう / 中川功大

Caustics - Pattern of light / Kodai Nakagawa