自然界にはレタスやサンゴなど、ひらひらとした形が多く見られます。これは、中心部で成長が遅く、周辺部で成長が速いときに生まれる形で、まず鞍型の曲面が発生し、成長が進んでいくと、ひらひらとした形状になります。

このように成長によって生まれたひらひらの周辺には凹凸が繰り返しています。しかし、どの位置に凹と凸が現れるかは一つには定まらず、凹と凸を周囲に沿ってなめらかに移動させていくこともできます。ヒラムシなどの海洋生物はこのようなひらひらの動きを上手く使って泳いでいます。

ひらひらの現象は、differential growth(偏差成長) と呼ばれます。面の中心から縁にかけて成長率が増加しながら成長することで、最終的に平面内で適合できなくなって面外変形が引き起こされる、分岐座屈の一種です。

伸び縮みの率を中心から外側にかけて指数関数的に増やしていくと、ガウス曲率が負で一定の曲面が得られます。

Nature abounds with frilly forms, like lettuce and coral. This is a shape that is created when the growth rate is slow in the center and fast in the periphery. With this rule, a saddle-shaped curved surface is generated first, and as growth continues, it evolves into a frilled shape.

Concave and convex regions alternate along the frill boundaries. However, the positions where the concavities and convexities appear are not fixed, and they can smoothly travel around the circumference. Some marine organisms, such as flatworms, swim effectively using this kind of undulating movement.

The mechanism producing frills is called differential growth. It is a type of bifurcation buckling in which the growth rate increases from the center of the surface to the edge, eventually causing out-of-plane deformation because it is no longer compatible with the plane.

By exponentially increasing the rate of expansion and contraction with distance from the center, a surface with constant negative Gaussian curvature can be obtained.

フィルムをちぎると、切り口が引き延ばされて、ひらひらが作られます。偏光板にはさむと引き延ばされたところに色がつきます（光弾性）。

かぎ針編みで、内側の編み目４個に対して、新しい編み目を5つ外側に付け足すと、負曲率曲面が生まれます。

同一形状の面を貼って作る曲面 / 古賀大誠

ブリカールリンケージ / 南宏樹、舘知宏

フリーフォーム・オリガミ（膨張）/ 舘知宏

Curved surfaces made by pasting identical surfaces / Taisei Koga

Bricard Linkage / Hiroki Minami, Tomohiro Tachi

Freeform Origami (Expansion) /  Tomohiro Tachi