PROGRAMA (aula Jacques-Louis Lions, módulo de Matemáticas)
11:00-12:00 - Alfonso Romero, Subvariedades espaciales compactas de dimensión n (≥ 2) con campo de vectores curvatura media paralelo en el espacio-tiempo de Lorentz-Minkowski 𝕃n+2 que están contenidas en su cono de luz.
12:30-13:30 - Andrew Tonks, Operadas, módulos libres y teoremas de tipo PBW.
CONFERENCIAS
Alfonso Romero (Universidad de Granada)
Título: Subvariedades espaciales compactas de dimensión n (≥ 2) con campo de vectores curvatura media paralelo en el espacio-tiempo de Lorentz-Minkowski 𝕃n+2 que están contenidas en su cono de luz
Resumen:
Se prueba una desigualdad integral general para cada subvariedad espacial compacta con dimensión n (≥ 2) y campo de vectores curvatura media paralelo del espacio-tiempo 𝕃n+2. A partir de ella se obtiene una caracterización completa de todas las subvariedades espaciales compactas con campo de vectores curvatura media paralelo que están contenidas en el cono de luz de 𝕃n+2: deben ser esferas totalmente umbilicales contenidas en algún hiperplano espacial de 𝕃n+2. Cuando tal subvariedad espacial está representada por un grafo con curvatura media paralela sobre la esfera 𝕊n y está contenida en el cono de luz, la condición de campo de vectores curvatura media paralelo se escribe en términos de una PDE elíptica sobre 𝕊n previamente estudiada por M. Obata. Como consecuencia de nuestro resultado de unicidad, todas las soluciones de la ecuación de Obata se describen explícitamente, dando en particular una nueva prueba de su resultado clásico: cualquier métrica puntualmente conforme con una métrica de curvatura seccional constante de la esfera 𝕊n, n ≥ 3, que tenga curvatura escalar constante necesariamente es también de curvatura seccional constante.
Bibliografía básica:
M. Obata, The conjectures on conformal transformations of Riemannian manifolds, J. Diff. Geom. 6 (1971), 247–258.
F. J. Palomo and A. Romero, Spacelike submanifolds of codimension two with parallel mean curvature vector field in Lorentz-Minkowski spacetime contained in the light cone, Calc. Var. 65 (2026), 245 (23 pp.), https://doi.org/10.1007/s00526-026-03418-x
Andrew Tonks (Universidad de Málaga)
Título: Operadas, módulos libres y teoremas de tipo PBW.
Resumen:
Muchos teoremas de tipo Poincaré–Birkhoff–Witt pueden reformularse diciendo que una operada es libre como módulo sobre una suboperada. En esta charla revisaremos esta idea y presentaremos herramientas para decidir cuándo se da esta libertad, con ejemplos, contraejemplos y algunas preguntas abiertas. Trabajo en colaboración con Vladimir Dotsenko e Imma Gálvez-Carrillo.