PROGRAMA (aula M5, módulo de Matemáticas)
11:00-12:00 - Miguel Sánchez, Las geometrías del universo y lo cotidiano, a partir de los problemas de Zermelo, Fermat y Snell.
12:30-13:30 - Manuel Gutiérrez, Hipersuperficies luz.
CONFERENCIAS
Miguel Sánchez (Universidad de Granada)
Título: Las geometrías del universo y lo cotidiano, a partir de los problemas de Zermelo, Fermat y Snell.
Resumen:
El problema de navegación de Zermelo consiste en calcular la trayectoria más rápida que debe seguir un barco que viaja entre dos puntos fijados, teniendo en cuenta las condiciones posiblemente cambiantes de vientos y corrientes. Modelando progresivamente estas condiciones, veremos que la solución es siempre una geodésica dentro de una geometría cada vez más refinada: euclidiana, asociada a una norma, riemanniana, finsleriana, lorentziana…
En el caso más general, se llega a las geodésicas luminosas de la geometría asociada a una métrica de Lorentz-Finsler, las cuales aparecen en teorías que extienden la Relatividad General. Estas geodésicas se corresponden con las curvas que satisfacen el principio de Fermat (la luz viaja por el camino más rápido entre cada dos puntos) y, en el caso de medios discontinuos, satisfacen la ley de Snell de la refracción.
Como aplicaciones veremos que la evolución del frente de propagación de un incendio forestal se puede calcular de un modo mucho más eficiente y rápido que el usual, basado en solucionar la ecuación de ondas. Además, podremos discretizar de un modo nuevo tanto la propagación de una onda sísmica como la evolución de un espaciotiempo relativista.
Manuel Gutiérrez (Universidad de Málaga)
Título: Hipersuperficies luz.
Resumen:
Las hipersuperficies luz han sido consideradas por los físicos desde hace mucho tiempo por su papel en la causalidad y en la descripción de las propiedades de los agujeros negros. Tienen algunas propiedades sorprendentes como la no unicidad de la topología de los horizontes de agujeros negros en dimensión mayor que 4. Desde una perspectiva matemática son objetos genuinamente Lorentzianos puesto que no tienen ningún análogo Riemanniano lo que las hace muy atractivas por sí mismas. El gran desafío que presentan es que no se pueden estudiar con la teoría de subvariedades que conocemos de la Geometría Riemanniana por que la métrica inducida degenera. La técnica rigging que vamos a explicar resuelve en parte esta dificultad técnica.