PROGRAMA (aula M5, módulo de Matemáticas)
11:00-12:00 - José Antonio Gálvez, Superficies de curvatura no positiva en la esfera tridimensional.
12:30-13:30 - Aniceto Murillo, Álgebras de Lie en Topología
CONFERENCIAS
José Antonio Gálvez (Universidad de Granada)
Título: Superficies de curvatura no positiva en la esfera tridimensional.
Resumen:
Demostraremos que toda esfera analítica bidimensional $S$ inmersa en $S^3$, con curvaturas principales $k_1,k_2$ cumpliendo que $k_1 k_2\leq 0$ debe ser totalmente umbilical. Esto mejora algunos resultados bien conocidos de Alexandrov o Almgren, entre otros. Para ello, probaremos un resultado en grafos analíticos de $R^3$ de curvatura no positiva, que muestra que, en esta situación, la teoría del índice se puede utilizar incluso cuando el conjunto de puntos umbilicales no es discreto. Esto contrasta marcadamente con la existencia de esferas diferenciables en $S^3$ no totalmente umbilicales que satisfacen $k_1 k_2\leq 0$. Éste es un trabajo conjunto con Pablo Mira y Marcos P. Tassi.
Aniceto Murillo (Universidad de Málaga)
Título: Álgebras de Lie en Topología
Resumen:
Desde que el Profesor Sophus Lie introdujera en los años setenta (del XIX) lo que hoy conocemos como álgebras de Lie, estos objetos han devenido ubicuos en muchas ramas de la matemática. En este proyecto de charla nos embarcaremos en un breve viaje histórico de la influencia de las álgebras de Lie en topología para llegar a los últimos y sorprendentes descubrimientos por los que los espacios topológicos, racionales eso sí, y las álgebras de Lie son los mismos seres.