Allocutions

La majeure partie de l'OMSC est consacrée à des exposés, généralement présentés par des étudiant.e.s diplômé.e.s d'universités canadiennes. Les exposés peuvent porter sur la recherche originale des conférenciers/ères ou sur un sujet mathématique de leur choix. Nous recommandons aux conférenciers/ères de supposer que les participant.e.s n'ont qu'une formation mathématique de premier cycle. Les allocutions sont prévus dans un intervalle de 20 minutes, avec 15 minutes pour l'exposé et cinq minutes pour les questions.

Nous vous encourageons à consulter les contributions des années précédentes dans les anciennes brochures de la conférence.

Conférencier/ère : Joy Liu (Université Dalhousie)

Titre : De l'approximation à la précision : Amélioration des estimations du poids de la chair du pétoncle géant dans la baie de Fundy grâce à des modèles spatiotemporels

Langue : Anglais

Résumé : Les pétoncles géants (Placopecten magellanicus) constituent la cinquième pêcherie en importance au Canada, la grande majorité d'entre eux étant pêchés dans les Maritimes. La cible de la pêche est le muscle adducteur (c'est-à-dire la chair), la taille variant à la fois dans le temps et dans l'espace. Nous utilisons des modèles spatiotemporels qui intègrent des données environnementales (profondeur, salinité, etc.) pour explorer la variabilité du poids de la chair de pétoncle (et de la hauteur de la coquille de pétoncle) dans la baie de Fundy. Ces modèles permettent de dégager des tendances intéressantes concernant l'état des pétoncles et d'améliorer les estimations actuelles du poids de la chair des pétoncles dans cette zone. Ces résultats peuvent améliorer les avis scientifiques et conduire à une gestion plus durable du stock.

Conférencier/ère : Albi Kazazi (Université York)

Titre : Reconfiguration des cycles et chemins hamiltoniens dans les graphes en grille

Langue : Anglais

Résumé : Soient H et K deux cycles hamiltoniens quelconques dans un graphe G. Nous nous intéressons à la reconfiguration de H en K à l'aide de certains "mouvements". Nous appellerons une face carrée unitaire de G une boîte de G. Nous dirons qu'une boîte de G avec des sommets a, b, c, d est commutable dans H si elle a exactement deux arêtes dans H, et que ces arêtes sont parallèles. Soit abcd une boîte commutable avec les arêtes ab et cd dans H. Nous définissons un mouvement de commutation sur la boîte abcd dans H comme suit : supprimer les arêtes ab et cd et ajouter les arêtes bc et ad. Nous montrons qu'il existe une séquence de mouvements de double commutation qui reconfigure le cycle H en cycle K, de telle sorte que le graphe résultant après chaque mouvement est un autre cycle hamiltonien. Le résultat peut être étendu au cas où H et K sont des chemins hamiltoniens. En plus des mouvements à double commutation, nous utilisons un mouvement à simple commutation appelé “mouvement backbite”, qui est nécessaire pour relocaliser les sommets du chemin.

Conférencier/ère : Arman Jahangiri (Université de Calagary)

Titre : Classification de données de haute dimension avec des signaux rares et faibles, des variables de réponse binaires et des prédicteurs gaussiens

Langue : Anglais

Résumé : Une tendance croissante de la recherche moderne est le désir de collecter une énorme quantité de données et de les utiliser pour la classification. Une application importante de la classification des données de haute dimension est la catégorisation des patients en groupes sains/malades sur la base de leurs données d'expression génétique sur microarray. Il existe plusieurs algorithmes de classification, tels que la régression logistique ou les voisins les plus proches. Cependant, ils peuvent s'avérer inefficaces avec des données de haute dimension, ce qui nécessite un changement. Dans cet exposé, nous commencerons par définir ce qu'est une classification réussie et nous présenterons des classificateurs adaptés aux données à haut débit. Nous nous concentrerons ensuite sur l'analyse discriminante en tant que méthode de classification alternative pour la classification à deux classes avec des signaux rares et faibles. Nous présenterons les régions qui réussissent et celles qui échouent et nous illustrerons nos avancées sur le sujet en adoptant le classificateur de l'analyse discriminante quadratique comme alternative à l'analyse discriminante linéaire.

Conférencier/ère : Dac Nhan Tam Nguyen (Université de la Colombie-Britannique)

Titre : Formes modulaires congruentes et logarithmes des points de Heegner

Langue : Anglais

Résumé : La conjecture de Goldfeld prédit que pour une courbe elliptique fixe, le rang moyen de ses torsades quadratiques est 1/2. Dans un article récent de Daniel Kriz et Chao Li, les auteurs ont fait des progrès significatifs vers cette conjecture en étudiant les logarithmes des points de Heenger attachés à des formes modulaires congruentes. Dans cet exposé, nous verrons comment on peut obtenir ce résultat de type congruence sur quelques extensions de champs plus grands.

Conférencier/ère : Yiyao Jiao (Université de Western Ontario)

Titre : Intégrer les préférences environnementales, sociales et de gouvernance (ESG) dans les décisions d'investissement : Une approche multi-attributs

Langue : Anglais

Résumé : Cette présentation met en avant les derniers résultats de recherche de deux articles rédigés par Marcos Escobar-Anel et Yiyao Jiao. Les deux articles se concentrent sur la modélisation ESG, en utilisant un cadre analytique commun. Le premier article traite principalement de l'utilité multi-attributs et de l'allocation optimale de portefeuille dans le contexte de l'ESG. Le second article étend ce cadre en incorporant l'aversion à l'ambiguïté dans la modélisation ESG et explore des techniques robustes d'optimisation de portefeuille dans ce domaine. Ces articles présentent un cadre analytique conçu pour aider les investisseurs à intégrer les préférences ESG dans leurs stratégies d'investissement. Grâce à une combinaison d'analyses théoriques et de recherches empiriques, les études mettent en évidence les avantages et l'aspect pratique de l'adoption de telles approches.

Conférencier/ère : David Worley (Université d'Ottawa)

Titre : Les produits et les mineurs des graphes grilles

Langue : Anglais

Résumé : Motivés par des développements récents concernant la structure des produits des graphes planaires, nous étudions les relations entre la largeur arborescente, les mineurs des graphes grille et les produits des graphes. Nous montrons que le produit cartésien de deux graphes connectés à n sommets contient un mineur de graphe grille Ω(√n)×Ω(√n). Le produit lexicographique (y incluant le produit cartésien comme sous-graphe) d’une étoile et un arbre à n sommets n’a aucun graphe grille ω(√n)×ω(√n).

Conférencier/ère : Chris Karpinski (Université de McGill)

Titre : L’alternative de Tits pour les groupes opérant sur des immeuble

Langue : Anglais

Résumé : Les immeubles forment une classe de structures combinatoriales (complexes simplicials) avec une structure symétrique introduites par Jacques Tits durant les années 1950s. Elles sont présentes dans plusieurs domaines mathématiques y incluant la théorie des nombres, la théorie des groupes, et la topologie, et sont étroitement liés aux groupes de Coxeter. Nous étudions les groupes opérants sur les immeubles et nous pouvons déduire une dichotomie algébrique intéressante pour un groupe qui opère commodément sur un immeuble, connu sous le nom d’alternative faible de Tits: le groupe est soit très grand (contenant le groupe libre F_2), ou très petit (ayant un sous groupe abélien d’indice finie). Ceci s’agit d’une collaboration avec Damian Osajda et Piotr Przytycki.

Conférencier/ère : John Tsang (Université d'Ottawa)

Titre : Corriger le biais de sélection pour les sondages à deux phases non probabilistes

Langue : Anglais

Résumé : Cette présentation étend l'estimateur du pseudo-maximum de vraisemblance (PMV) à l'échantillonnage non probabiliste à deux phases en tirant parti de l'échantillon probabiliste au niveau individuel. À l'aide de l'enquête de 2020 de la Banque du Canada sur les alternatives monétaires, nous comparons les performances de la méthode que nous proposons à d'autres méthodes, qui ne tiennent pas compte d'un plan d'échantillonnage à deux phases ou qui ne modélisent pas explicitement la probabilité de sélection. Les résultats montrent que l'approche basée sur la PMV est plus efficace que le ratissage pour réduire le biais de sélection pour les variables liées aux paiements des deux phases, en particulier pour le groupe des jeunes à faible taux de réponse. En outre, le schéma de pondération PMV en deux phases, qui tient compte des mécanismes de sélection des phases, présente un biais plus faible que les alternatives de la phase 2 uniquement, qui consistent à ignorer la conception de la phase 1 et à traiter simplement la phase 2 comme une conception autonome en une seule phase. La présentation se terminera par une discussion sur l'estimation de la variance pour les deux phases.

Conférencier/ère : Archishman Saha (Université d'Ottawa)

Titre : La transformation de Moser d’un problème de de Kepler perturbé stochastiquement

Langue : Anglais

Résumé : Nous considérons un problème de Kepler stochastique perturbé par un bruit Hamiltonien affectant le vecteur moment angulaire. Nous montrons que si le moment angulaire et les vecteurs de Laplace-Runge-Lenz angulaire ne sont pas conservés, leurs normes satisfont à la dynamique déterministe habituelle. Cela nous permet de déterminer l'ensemble des conditions initiales conduisant à des collisions. En outre, dans une procédure similaire à la régularisation de Moser, nous transformons le problème stochastique de Kepler pour obtenir sa dynamique comme un flux géodésique stochastique sur une 3-sphère.

Conférencier/ère : Ali Selseleh (Université York)

Titre : Application de la modélisation mathématique et de l'analyse des données pour prédire et contrôler les infections nosocomiales résistantes aux médicaments (« superbugs »)

Langue : Anglais

Résumé : La modélisation mathématique est largement utilisée dans les soins de santé pour prédire la propagation des maladies et analyser les données. En convertissant les données mathématiques en prédictions médicales, les professionnels de la santé peuvent prendre des décisions éclairées et donner la priorité aux traitements dans les cas d'infections par des superbactéries. Lors de la pandémie de COVID-19, les modèles ont joué un rôle crucial en guidant les systèmes de santé dans l'allocation des médicaments et les résultats sanitaires. L'intelligence artificielle et les logiciels sont parfois utilisés pour analyser les données afin de trouver des solutions optimales. Des données provenant de patients, de revues médicales et de la biologie sont collectées pour prédire les tendances des maladies. Bien que les modèles mathématiques offrent une certaine précision, ils sont pilotés par des logiciels et peuvent nécessiter une intervention humaine pour des prédictions fiables. Il est important de reconnaître les limites des logiciels et de souligner le rôle de l'expertise humaine dans la prise de décision en matière de soins de santé. Les recherches futures devraient envisager une approche équilibrée qui valorise à la fois la technologie et l'intuition humaine dans le traitement des maladies.

Conférencier/ère : Joseph Gondek (Université Carleton)

Titre : Une notion de moyennabilité pour les actions de demi-groupes inversifs

Langue : Anglais

Résumé : Le théorème de Cayley nous apprend que la théorie des groupes peut être appelée l'étude de la « symétrie globale », où la symétrie en question est réalisée par des bijections sur un ensemble. Les semigroupes inverses sont une généralisation des groupes qui représentent le passage de la « symétrie globale » à la « symétrie partielle ». Cette présentation examine les actions de demi-groupes inversifs qui possèdent une propriété analytique puissante appelée « moyennabilité ». Nous sommes motivés par le cas des groupes, où la moyennabilité est connue pour avoir de nombreuses conséquences structurelles et théoriques intéressantes.

Conférencier/ère : Amélie Comtois (Université d'Ottawa)

Titre : Algèbres de Frobenius et théories des champs quantiques topologiques

Langue : Anglais

Résumé : Les algèbres de Frobenius sont des espaces vectoriels dotés d'une structure algébrique supplémentaire. Malgré la simplicité de la définition, elles ont de nombreuses applications en topologie et en physique. Le meilleur cadre pour étudier les algèbres de Frobenius est la théorie des catégories, en particulier la théorie des catégories monoïdales. Toute la structure équationnelle peut être écrite en utilisant un langage diagrammatique et peut être considérée dans un cadre plus large que celui des espaces vectoriels. Cela conduit à considérer la catégorie des 2-cobordismes où les algèbres de Frobenius ont une interprétation topologique explicite, et en fait cette catégorie a une caractérisation remarquable en tant que structure libre. La compréhension de ces structures ne nécessite qu'un minimum de théorie des catégories, que l'orateur présentera.

Conférencier/ère : Hin Lon Lao (Université York)

Titre : Décomposition directe de certains treillis à complémentation relative

Langue : Anglais

Résumé : Birkhoff a montré que les relations de congruence sont en correspondance un à un avec les idéaux standards d'un treillis à complémentation sectionnelle, et Dilworth a montré qu'un treillis à complémentation relative est soit sans relation de congruence propre, soit directement décomposable. Nous essayons d'explorer les conditions sous lesquelles un treillis relativement complété a des idéaux standards non triviaux et nous verrons quelques exemples.

Conférencier/ère : Cyrus Rezaei Feyzabady (Université de Montréal)

Titre : Mesurer et régulariser des réseaux dans des espaces de fonctions

Langue : Anglais

Résumé : Dans l'optimisation des réseaux de neurones artificiels, l'accent est souvent mis sur le raffinement des paramètres. Cependant, notre étude va plus loin, en ciblant l'optimisation de la fonction fondamentale qui traduit les données d'entrée en données de sortie. Nous abordons les questions relatives à l'alignement entre les paramètres et la fonction, en démontrant la simplicité du calcul des distances dans un espace de Hilbert L^2. Nous observons des comportements intrigants dans des réseaux typiques et dévoilons une relation entre les distances entre les paramètres ℓ^2 et les distances entre les fonctions L^2 pendant l'optimisation. Nous proposons des applications pratiques, y compris la contrainte des changements de fonction dans l'apprentissage multitâche et l'introduction d'une règle d'apprentissage pour limiter la distance de déplacement du réseau par mise à jour dans l'espace L^2. Ces applications mettent en évidence la mesure directe et la régularisation des distances de fonction, surpassant la dépendance aux paramètres ou aux approximations locales.

Conférencier/ère : Zander Karaganis (Université d'Ottawa)

Titre : Les immeubles euclidiennes et la théorie des représentations

Langue : Anglais

Résumé : Les immeubles euclidiennes contiennent des informations précieuses sur la théorie de la structure des groupes réductifs connectés sur des corps locaux. Plus précisément, ils peuvent être utilisés pour construire certaines classes de représentations. Dans cet exposé, nous explorerons comment relier les représentations de tores d'un groupe p-adique réductif connecté donné à des représentations spéciales du groupe, en utilisant l'immeuble Bruhat-Tits. Ces représentations spéciales donnent des informations sur la façon de générer la catégorie des représentations lisses du groupe.

Conférencier/ère : Yuliya Nesterova (Université Carleton)

Titre : Les files d'attente négatives expliquent des phénomènes quantiques

Langue : Anglais

Résumé : Des files d'attente chez Starbucks aux paquets en attente de service sur un serveur internet, du trafic dans les centres d'appel aux fichiers infectés par un virus : la théorie des files d'attente nous offre des modèles rigoureux pour étudier la science de l'attente ordonnée. En informatique quantique, l'intrication est exploitée pour donner à la transmission d'informations un avantage sur l'informatique classique, en s'appuyant sur la réalité étonnante qu'une moitié d'une paire intriquée détient des informations sur l'autre moitié. La théorie des files d'attente pourrait-elle nous aider à comprendre les transmissions quantiques? Nous utilisons la file d'attente la plus simple possible, avec des clients négatifs, pour élucider le comportement du monde des qubits... avec un certain succès! Nous examinons la longueur et le temps d'attente prévus pour une file d'attente M/M/1 avec des clients négatifs empilés.

Conférencier/ère : Finlay David Rankin (Université Carleton)

Titre : Carrés commutatifs et groupes quantiques

Langue : Anglais

Résumé : Wang a construit un groupe quantique compact associé à une algèbre de von Neumann de dimension finie. Banica a généralisé le travail de Wang et l'a fait pour une inclusion unitaire d'algèbres de von Neumann de dimension finie et, dans certains cas, a donné la théorie des représentations du groupe quantique compact associé. Nous généralisons le travail de Banica et attribuons un groupe quantique compact aux carrés commutatifs non dégénérés des algèbres de von Neumann de dimension finie et nous parlons un peu de la théorie des représentations de ce groupe quantique compact.

Conférencier/ère : Khalil Besrour (Université d'Ottawa)

Titre : Solutions modulaires à une équation différentielle de Schwarz de niveau 2

Langue : Anglais

Résumé : Cet exposé concerne l'étude de l'équation différentielle de Schwarz {h, τ} = sF où F est une forme modulaire de poids 4 de niveau 2 et s est un paramètre complexe. En particulier, nous déterminons toutes les valeurs de s pour lesquelles les solutions h sont des fonctions modulaires pour un sous-groupe d'indice fini du groupe modulaire. Nous étudions ces sous-groupes, calculons leur genre et donnons explicitement leur hauptmodul dans le cas du genre 0. Nous utilisons pour cela la théorie des formes modulaires sur le demi-plan supérieur complexe ainsi qu'une analyse de la théorie des représentations des sous-groupes du groupe modulaire. Ceci conduit également aux solutions d'une équation différentielle de Fuchsia d'ordre 2.

Conférencier/ère : Leila Gholizadeh Zivlaei (Université Carleton)

Titre : Existence et unicité de certaines équations fractionnaires de Sturm-Liouville

Langue : Anglais

Résumé : Dans cette présentation, nous fournissons des résultats d'existence et d'unicité pour les problèmes de valeurs initiales associés aux équations différentielles mixtes de Riemann-Liouville/Caputo dans le domaine réel. Nous montrons que, sous des conditions appropriées dans un ordre fractionnaire, les solutions sont toujours intégrables sur l'intervalle fini considéré. Les résultats sont valables pour les équations qui ont des termes principaux indéfinis et des coefficients mesurables. Les résultats du théorème d'existence et d'unicité sont également fournis pour les problèmes de valeur limite en deux points dans un intervalle fermé. (Fractal Fract. 2024, 8, 148. Accès libre)