Родился 17 сентября 1980 года в Александровске (ныне - Запорожье). Украинец. После окончания десяти классов школы работал на железной дороге. 1930 году был призван на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную армию. В 1938 году окончил Московское военное железнодорожное училище.
С начала Великой Отечественной войны – на ее фронтах.
После окончание войны продолжил службу в Советской армии. В 1957 году в звании полковника был уволен в запас. Проживал и работал в Москве.
Умер в 1989 году.
«Краткое конкретное изложение личного боевого подвига или заслуг (из наградного листа):
202 Танковый батальон под командованием майора Удовиченко А.Т. с 20.6 по 23.7. 44 г. с боями прошел более 800 км., нанося противнику большие потери. 202 ТБ-н первым вышел на р. Зап. Двина в районе Бешенковичи, обеспечил форсирование ее другими частями и пересек огнем своих танков вывод войск противника Витебской группировки, контролируя узел дорог в м. Бешенковичи.
202 ТБ-н обеспечивал продвижение танков бригады, навязывая бои противнику, совершая умелые и дерзкие маневры, уничтожал его живую силу и технику. В районе Ковалевщина противник, оказывая ожесточенное сопротивление, большим количеством пехоты, танков и СУ «Фердинанд», поддержанных артиллерией, препятствовал продвижению наших войск. Майор Удовиченко принял смелое решение – сковав противника главными силами батальона, обошел его с тыла и фланга, нанес ему сокрушительный удар.
За весь период боев с 23.6 по 23.7. 1944 года батальон потерял только 9 танков, не оставив у противника ни одного танка. С боями батальон освободил от немецких захватчиков более 170 населенных пунктов».
УЧАСТИЕ В ОСВОБОЖДЕНИИ Г.П. ВИДЗЫ
Майор Удовиченко, будучи командиром танкового батальона, всегда сам вел свои танки в бой. Его танк первым ворвался в п. Видзы.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство» майор Александр Удовиченко был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Награжден двумя орденами Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, двумя орденами Отечественной войны 1-ой степени, орденом Красной Звезды и рядом медалей.