Родился 12 июня 1923 года в Москве. Русский. В 1941 году окончил школу – десятилетку. В РККА с июня 1941 года. В апреле 1942 года окончил Московское артиллерийское училище, находившееся в эвакуации в городе Миасс Челябинской области.
Участник Великой Отечественной войны. Воевал на Карельском, 1- ом и 2-ом Прибалтийском, Ленинградском фронтах. Участвовал в боях на витебско-полоцком направлении, в Витебско-Оршанской, Полоцкой, Шяуляйской, Рижской и Мемельской операциях, блокаде курляндской группировки противника.
С декабря 1945 года старший лейтенант А.А. Алексеев – в запасе. До 1969 года находился на хозяйственной и партийной работе.
«Краткое конкретное изложение личного боевого подвига или заслуг (из наградного листа):
Тов. Алексеев за время наступательных боев в июне – июле месяце 1944 года показал себя как храбрый и геройский офицер – разведчик.
Так 25 июня 1944 года противник всеми средствами старался сорвать форсирование нашими частями реки Западная Двина. Тов. Алексеев на самодельном плоту перебрался через реку Западная Двина, засекает 2 артиллерийские батареи в районе Церковище и по рации вызывает огонь дивизиона. В результате залпа батареи были подавлены, а части 23 ГСК и 1 КТК получили возможность форсировать реку Западная Двина».
УЧАСТИЕ В ОСВОБОЖДЕНИИ Г.П. ВИДЗЫ
9 июля 1944 года в районе п. Видзы передовые части 89-ой танковой бригады 1-го танкового корпуса встретили сильное огневое сопротивление противника. Лейтенант Алексеев с двумя разведчиками, обнаружив большое количество танков и пехоты возле поселка, вызвал огонь своего артиллерийского дивизиона. Тем самым разведчики предупредили подготовку контратаку противника.
«За мужество и героизм, проявленную в боях с немецко-фашистскими захватчиками», Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года гвардии лейтенанту А.А. Алексееву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая звезда».
Награжден орденом Ленина, орденом Красного Знамени, орденам Отечественной войны 1-ой степени, орденом Трудового Красного Знамени, рядом медалей.