4.5. Análisis de circuitos RL con fuente constante.

Establecer la respuesta natural del circuito RL

Para lograr que el circuito RL haga algo, necesitamos que un ayudante externo le añada algo de energía y luego se retire y lo deje en paz mientras observamos qué ocurre.

En el lado derecho del esquema tenemos un inductor L y un resistor R. Este es el circuito que queremos estudiar. En el lado izquierdo está nuestro "ayudante externo", que consiste en una fuente de corriente, I, un resistor, RO, y un interruptor en posición cerrada.

Si suponemos que el interruptor ha estado cerrado un largo tiempo, el trayecto cerrado azul nos muestra cómo fluye la corriente en este circuito: 

¿Cómo sabemos que toda la corriente fluye por el inductor y no por los resistores? La ecuación del inductor nos lo garantiza: 

El voltaje que pasa a través del inductor (y por lo tanto, de ambos resistores) es 0 . La ley de Ohm nos garantiza que la corriente de un resistor con 0 volts es igual a 0.

Cuando la corriente que fluye por un inductor es constante, decimos que el inductor "se ve como" un cortocircuito, pues entre sus terminales hay 0 volts, justo como un cable ideal. 

Condiciones iniciales

Ahora que hay una corriente que fluye a través de nuestro inductor, abrimos el interruptor al tiempo y determinamos las condiciones iniciales.

Condiciones iniciales

Ahora que hay una corriente que fluye a través de nuestro inductor, abrimos el interruptor al tiempo  t=0 y determinamos las condiciones iniciales.

El interruptor abierto desconecta el circuito auxiliar RO de la sección RL. Del lado del circuito auxiliar, la corriente I comienza a fluir por RO (el circuito auxiliar ha hecho su trabajo y ya no le prestaremos atención). Del lado del circuito 

RL, la corriente que fluye por L inmediatamente dobla y comienza a fluir por R : 

Resumen de las condiciones iniciales

En el instante previo a que abra el interruptor, 0, el inductor tiene una corriente que llamaremos 0, y hay 0 volts a través de sus terminales y las del resistor.

Un momento después, en 0, abrimos el interruptor; la corriente 0 aún fluye por L y ahora comienza a fluir por R.

La corriente en el inductor no cambia instantáneamente (de hecho, le es imposible). Así, la corriente que fluye en el inductor justo después de que abrimos el interruptor es igual a la corriente que fluía cuando estaba cerrado. 

Ahora conocemos tanto la corriente como el voltaje justo después de que abre el interruptor. A continuación, pensemos en el estado final del circuito después de que ha transcurrido un gran periodo de tiempo.

Un resistor (a diferencia de un inductor ideal o de un capacitor ideal), disipa energía en forma de calor. Ese calor surge de la energía almacenada en el campo magnético del inductor (la única fuente de energía en nuestro circuito de respuesta natural). Si esperamos un largo tiempo, el resistor eventualmente transformará en calor toda la energía que comenzó en el inductor. Cuando se haya agotado, i será 0, v también será 0. Este es el estado final de nuestro circuito. Una vez que la respuesta final se ha establecido, i(t) y v(t) se ven así.

¿Qué ocurre entretanto?

Ahora determinamos qué ocurre en el intervalo de tiempo entre t(0^+) y "mucho tiempo después". Por ahora, voy a suponer que hay una curva suave que conecta los dos segmentos de la curva; también, que al comienzo la razón de cambio es máxima, cuando la corriente es alta, y que hay una mayor tasa de disipación de potencia en el resistor. Usando esta intuición, puedo graficar las curvas esperadas para la corriente y el voltaje.

Estas resultan ser muy buenas conjeturas para la respuesta natural de un circuito RL. Con tan solo nuestra intuición, determinamos el estado inicial y el estado final, e hicimos un estimado de cómo se ven las curvas de corriente y voltaje durante la transición entre ambos. No estamos exactamente seguros de qué tan rápido caen las curvas, o realmente cuánto tiempo es "mucho tiempo después".