ΓΕΝΙΚΑ: (υποχρεωτικό στο 1ο έτος σπουδών)

Το μάθημα αποτελεί μία εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα.

Αρχικά, στη πρώτη ενότητα, θα γίνει μία εισαγωγή στον λογισμό πινάκων με εφαρμογή αυτού στη θεωρία οριζουσών και επίλυση γραμμικών συστημάτων. Στο δεύτερο μέρος του μαθήματος, θα κάνουμε μία εισαγωγή στη θεμελιώδη έννοια του διανυσματικού χώρου, της γραμμικής εξάρτησης/ανεξαρτησίας διανυσμάτων και κατ επέκταση στην έννοια της βάσης/διάστασης των διανυσματικών χώρων. Στο τελευταίο μέρος του μαθήματος, θα αναλύσουμε την έννοια των γραμμικών απεικονίσεων, όπου και θα γίνει η σύνδεση αυτών (αναπαράσταση) με τη θεωρία πινάκων και εφαρμογές σε όλη τη θεωρία που έχει αναπτυχθεί.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ: 

Οι διαλέξεις θα πραγματοποιούνται κάθε Τρίτη (ώρα: 12:00-14:00) και Τετάρτη (ώρα: 14:00-16:00), σύμφωνα με το ωρολόγιο πρόγραμμα σπουδών του τμήματος. Το περιεχόμενο αυτών αναλυτικά (θα ανανεώνεται μετά από κάθε διάλεξη):

ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ-ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ:

• Τρίτη 30 Σεπτεμβρίου: Η έννοια του πίνακα. Βασικά είδη πινάκων. 

• Τετάρτη 01 Οκτωβρίου: Πράξεις στους πίνακες. Βασικές ιδιότητες πράξεων πινάκων.

• Τρίτη 07 Οκτωβρίου: ν-οστή δύναμη πίνακα. Αντίστροφος πίνακα. 

• Τετάρτη 08 Οκτωβρίου: Ασκήσεις σε αντίστροφο πίνακα. 

• Τρίτη 14 Οκτωβρίου: Στοιχειώδεις πράξεις πινάκων. Εφαρμογή στον υπολογισμό αντιστρόφου πίνακα.

• Τετάρτη 15 Οκτωβρίου: Εφαρμογή στην επίλυση γραμμικών συστημάτων. Η έννοια της ορίζουσας.

• Τρίτη 21 Οκτωβρίου: Ορίζουσες. Εφαρμογές.

• Τετάρτη 22 Οκτωβρίου: Ορίζουσες. Ιδιότητες. Επίλυση ασκήσεων.

• Τρίτη 28 Οκτωβρίου: Αργία.

• Τετάρτη 29 Οκτωβρίου: Διανυσματικοί Χώροι. Εισαγωγή.

ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ:

• Τρίτη 04 Νοεμβρίου: Διανυσματικοί χώροι - Υπόχωροι.

• Τετάρτη 05 Νοεμβρίου: Ευθύ άθροισμα χώρων. Γραμμικός συνδυασμός διανυσμάτων.

• Τρίτη 11 Νοεμβρίου: Αργία.

• Τετάρτη 12 Νοεμβρίου: Γραμμική εξάρτηση/ανεξαρτησία. Η έννοια της βάσης διανυσματικού χώρου.

• Τρίτη 18 Νοεμβρίου: Ύπαρξη βάσεων διανυσματικών χώρων. Διάσταση διανυσματικών χώρων.

• Τετάρτη 19 Νοεμβρίου: Tύπος διαστάσεων. Ευθύ άθροισμα. Θεώρημα συμπλήρωσης βάσης.

• Τρίτη 25 Νοεμβρίου: Επίλυση ασκήσεων. Εφαρμογές.

• Τετάρτη 26 Νοεμβρίου: Βαθμίδα πίνακα. Εφαρμογές σε επίλυση ομογενών γραμμικών συστημάτων. Πίνακες μετάβασης. Εισαγωγή στις γραμμικές απεικονίσεις.

ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ:

• Τρίτη 02 Δεκεμβρίου: Πυρήνας και εικόνα γραμμικής απεικόνισης. Βαθμίδα γραμμικής απεικόνισης.

• Τετάρτη 03 Δεκεμβρίου: Εφαρμογές σε επίλυση μη ομογενών γραμμικών συστημάτων. Ισομορφισμοί. Αντιστρέψιμη γραμμική απεικόνιση. Ο F-διανυσματικός χώρος Hom(V,W).

• Τρίτη 09 Δεκεμβρίου: Αναπαράσταση γραμμικής απεικόνισης με πίνακα. Ιδιότητες - εφαρμογές.

• Τετάρτη 10 Δεκεμβρίου: Ισοδύναμοι και όμοιοι πίνακες.

• Τρίτη 16 Δεκεμβρίου: Εφαρμογές και παραδείγματα.

• Τετάρτη 17 Δεκεμβρίου: Εφαρμογές και παραδείγματα.

ΦΥΛΛΑΔΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ:

Προτεινόμενες ασκήσεις προς λύση (αναρτημένα στο eclass του μαθήματος):

• Φυλλάδιο ασκήσεων 1 (Λογισμός πινάκων)

• Φυλλάδιο ασκήσεων 2 (Αντίστροφος πίνακα-Στοιχειώδεις πράξεις)

• Φυλλάδιο ασκήσεων 3 (Αντίστροφος πίνακα, Επίλυσης γραμμικών συστημάτων, Ορίζουσες)

• Φυλλάδιο ασκήσεων 4 (Διανυσματικοί χώροι-Υπόχωροι)

• Φυλλάδιο ασκήσεων 5 (Βάσεις διανυσματικών χώρων)

• Φυλλάδιο ασκήσεων 6 (Βαθμίδα πίνακα/απεικόνισης - εφαρμογές)

• Φυλλάδιο ασκήσεων 7 (Γραμμικές απεικονίσεις)

• Φυλλάδιο ασκήσεων 8 (Πίνακες γραμμικών απεικονίσεων)

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ:

• Μάρτιος 2025

• Σεπτέμβριος 2025

ΩΡΕΣ ΓΡΑΦΕΙΟΥ: 

• Δευτέρα (19.00-21.00)

• Τρίτη (11.00-12.00) (16.00-21.00)

• Τετάρτη (12.00-13.00)

• Πέμπτη (07.30-10.00)

Συστήνεται η επικοινωνία με email πριν από οποιαδήποτε συνάντηση.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:

Τα βιβλία τα οποία προτείνω προς δήλωση για τα δύο εξαμηνιαία μαθήματα (συστήνω ένα από αυτά (με ελεύθερη επιλογή του φοιτητή/τριας) το χειμερινό εξάμηνο (Γραμμική Ι) και το άλλο στο εαρινό (Γραμμική ΙΙ) είναι:

• Δ.Βάρσος, Δ.Δεριζιώτης, Ι.Εμμανουήλ, Μ.Μαλιάκας, Α.Μελάς, Ο.Ταλλέλη, Μια εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Εκδόσεις Σοφία (2012).

• Θ.Θεοχάρη-Αποστολίδη, Χ.Χαραλάμπους, Χ.Βαβατσούλας, Γραμμική Άλγεβρα, Εκδόσεις Τζιόλα (2017).

Λοιπή ελληνική βιβλιογραφία:

• Θ.Χρυσάκης, Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία, Εκδόσεις Τσότρας (2021).

Ξενόγλωσση:

• Axler Sheldon, Linear Algebra Done Right, UTM Springer, 3rd edition (2015).

• G.Strang, Linear Algebra and its Applications, 3rd edition, HBJ, (1986).

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ:

Η τελική εξέταση του μαθήματος, θα πραγματοποιηθεί με γραπτές εξετάσεις μέσα στο σύνηθες πρόγραμμα της εξεταστικής περιόδου του τμήματος.