ΓΕΝΙΚΑ (υποχρεωτικό στο 2ο έτος σπουδών):

Το μάθημα αυτό αποτελεί μία εισαγωγή στις βασικές Αλγεβρικές Δομές. Στη πρώτη ενότητα του μαθήματος, θα γίνει μία εισαγωγή στη θεμελιώδη έννοια της ομάδας/υποομάδας. Θα μελετηθούν οι ομάδες μεταθέσεων και οι ομάδες συμμετριών. Μεταξύ άλλων, θα μελετήσουμε τις κυκλικές, αβελιανές και μη ομάδες, ομάδες πηλίκα, θα δούμε το Θεώρημα του Lagrange και θα γίνει μία μερική ταξινόμηση των πεπερασμένων αβελιανών ομάδων.

Στο δεύτερο μέρος του μαθήματος, θα εισάγουμε την έννοια του ομομορφισμού ομάδων και θα μελετήσουμε τα Θεωρήματα Ισομορφισμών Ομάδων.

Στο τελευταίο κομμάτι του μαθήματος, θα γίνει μία εισαγωγή στη Θεωρία Δακτυλίων. Θα δούμε τις έννοιες του Σώματος και Ακέραιων Περιοχών. Θα κάνουμε μία εισαγωγή στα Ιδεώδη, όπου θα δούμε τις βασικές έννοιες των πρώτων και μέγιστων ιδεωδών. Θα κάνουμε μία εισαγωγή στους Δακτύλιους Πηλίκο και θα κλείσουμε με τα Θεωρήματα Ισομορφισμών Δακτυλίων.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ:

Οι διαλέξεις θα πραγματοποιούνται κάθε Τρίτη (ώρα: 16:00-18:00 - αίθουσα Β2) και Τετάρτη (ώρα: 12:00-15:00 - αίθουσα Β5), σύμφωνα με το ωρολόγιο πρόγραμμα σπουδών του τμήματος. Το περιεχόμενο αυτών αναλυτικά (θα ανανεώνεται μετά από κάθε διάλεξη):

ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ:

• Τρίτη 17/02: Η έννοια της ομάδας. Πίνακας πράξης ομάδας - ιδιότητες.

• Τετάρτη 18/02: Υποομάδες.

• Τρίτη 24/02: Εισαγωγή στις κυκλικές ομάδες. Παραδείγματα - εφαρμογές.

• Τετάρτη 25/02: Υποομάδες πεπερασμένων κυκλικών ομάδων. Δικτυωτό διάγραμμα υποομάδων. Τάξη ομάδας/στοιχείων.

ΜΑΡΤΙΟΣ:

• Τρίτη 03/03: Ευθύ γινόμενο ομάδων. Κανονικές υποομάδες.

• Τετάρτη 04/03: Θεώρημα Lagrange. Εισαγωγή στην ομάδα μεταθέσεων S_n.

• Τρίτη 10/03: Η διεδρική ομάδα D_n. Τροχιές, κύκλοι - αντιμεταθέσεις. Παραδείγματα.

• Τετάρτη 11/03: Άρτιες και περιττές μεταθέσεις. Η ομάδα A_n. Παραδείγματα.

• Τρίτη 17/03: Ομομορφισμοί ομάδων. Πυρήνας-εικόνα. Ισόμορφες ομάδες. Δομικές ιδιότητες.

• Τετάρτη 18/03: Ταξινόμηση κυκλικών ομάδων. Ομάδες πηλίκα.

• Τρίτη 24/03:

• Τετάρτη 25/03: αργία.

• Τρίτη 31/03:

ΑΠΡΙΛΙΟΣ:

• Τετάρτη 01/04:

• Τρίτη 21/04:

• Τετάρτη 22/04:

• Τρίτη 28/04:

• Τετάρτη 29/04:

ΜΑΪΟΣ:

• Τρίτη 05/05:

• Τετάρτη 06/05:

• Τρίτη 12/05:

• Τετάρτη 13/05:

• Τρίτη 19/05:

• Τετάρτη 20/05:

• Τρίτη 26/05, Τετάρτη 27/05: δε θα πραγματοποιηθούν οι διαλέξεις λόγω απουσίας σε συνέδριο.

ΦΥΛΛΑΔΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: 

• Φυλλάδιο ασκήσεων 1 (Ομάδες - υποομάδες)

• Φυλλάδιο ασκήσεων 2 (Τάξη στοιχείου-ομάδας, σύμπλοκα και Θεώρημα Lagrange)

• Φυλλάδιο ασκήσεων 3 (Ομάδες μεταθέσεων και ομάδες συμμετριών)

ΩΡΕΣ ΓΡΑΦΕΙΟΥ: 

* Εξαιρούνται οι ώρες διδασκαλίας. Συστήνεται η επικοινωνία με email πριν από οποιαδήποτε συνάντηση.

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ:

• Ιούνιος 2025

• Σεπτέμβριος 2025

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:

Για τη κάλυψη της διδακτέας ύλης, θα ακολουθήσουμε τα βιβλία:

• D. Dummit, R. Foote, Μεταθετική Άλγεβρα, 3η έκδοση, Wiley publications, 2004. (ξενόγλωσσο - αγγλικά)

• J.B. Fraleigh, Εισαγωγή στην Άλγεβρα, Πανεπιστημιακές Εκδ. Κρήτης, 2012.

Ελληνική βιβλιογραφία:

1. M.Antony Amstrong, Ομάδες και Συμμετρία, Εκδόσεις Leader Books, 2002.

2. J.B. Fraleigh, Εισαγωγή στην Άλγεβρα, Πανεπιστημιακές Εκδ. Κρήτης, 2012.

3. Michael Holz, Επανάληψη στην Άλγεβρα: Σύντομη Θεωρία και Ασκήσεις, Εκδόσεις Συμμετρία, 2015.

4. Βάρσος Δημήτριος Α., Δεριζιώτης Δημήτριος Ι. , Εμμανουήλ Ιωάννης Π., Μαλιάκας Μιχαήλ Π. και Ταλέλλη Ολυμπία Π., Μια Εισαγωγή στην Άλγεβρα, 3η Έκδοση, Εκδόσεις Σοφία , 2011.

5. Νικόλαος Μαρμαρίδης, Θεωρία Ομάδων, Εκδόσεις Κάλλιπος, 2015.

6. Απόστολος  Μπεληγιάννης, Μία εισαγωγή στη Βασική Άλγεβρα, Εκδόσεις Κάλλιπος, 2015.

Ξενόγλωσση βιβλιογραφία:

1. D. Dummit, R. Foote, Μεταθετική Άλγεβρα, 3η έκδοση, Wiley publications, 2004.

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ:

Η τελική εξέταση του μαθήματος, θα πραγματοποιηθεί με γραπτές εξετάσεις μέσα στο σύνηθες πρόγραμμα της εξεταστικής περιόδου του τμήματος.