ΓΕΝΙΚΑ (υποχρεωτικό στο 2ο έτος σπουδών):
Το μάθημα αυτό αποτελεί μία εισαγωγή στις βασικές Αλγεβρικές Δομές. Στη πρώτη ενότητα του μαθήματος, θα γίνει μία εισαγωγή στη θεμελιώδη έννοια της ομάδας/υποομάδας. Θα μελετηθούν οι ομάδες μεταθέσεων και οι ομάδες συμμετριών. Μεταξύ άλλων, θα μελετήσουμε τις κυκλικές, αβελιανές και μη ομάδες, ομάδες πηλίκα, θα δούμε το Θεώρημα του Lagrange και θα γίνει μία μερική ταξινόμηση των πεπερασμένων αβελιανών ομάδων.
Στο δεύτερο μέρος του μαθήματος, θα εισάγουμε την έννοια του ομομορφισμού ομάδων και θα μελετήσουμε τα Θεωρήματα Ισομορφισμών Ομάδων.
Στο τελευταίο κομμάτι του μαθήματος, θα γίνει μία εισαγωγή στη Θεωρία Δακτυλίων. Θα δούμε τις έννοιες του Σώματος και Ακέραιων Περιοχών. Θα κάνουμε μία εισαγωγή στα Ιδεώδη, όπου θα δούμε τις βασικές έννοιες των πρώτων και μέγιστων ιδεωδών. Θα κάνουμε μία εισαγωγή στους Δακτύλιους Πηλίκο και θα κλείσουμε με τα Θεωρήματα Ισομορφισμών Δακτυλίων.
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ:
ΦΥΛΛΑΔΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ:
ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ:
ΩΡΕΣ ΓΡΑΦΕΙΟΥ:
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:
Για τη κάλυψη της διδακτέας ύλης, θα ακολουθήσουμε τα βιβλία:
D. Dummit, R. Foote, Μεταθετική Άλγεβρα, 3η έκδοση, Wiley publications, 2004. (ξενόγλωσσο - αγγλικά)
J.B. Fraleigh, Εισαγωγή στην Άλγεβρα, Πανεπιστημιακές Εκδ. Κρήτης, 2012.
Ελληνική βιβλιογραφία:
M.Antony Amstrong, Ομάδες και Συμμετρία, Εκδόσεις Leader Books, 2002.
J.B. Fraleigh, Εισαγωγή στην Άλγεβρα, Πανεπιστημιακές Εκδ. Κρήτης, 2012.
Michael Holz, Επανάληψη στην Άλγεβρα: Σύντομη Θεωρία και Ασκήσεις, Εκδόσεις Συμμετρία, 2015.
Βάρσος Δημήτριος Α., Δεριζιώτης Δημήτριος Ι. , Εμμανουήλ Ιωάννης Π., Μαλιάκας Μιχαήλ Π. και Ταλέλλη Ολυμπία Π., Μια Εισαγωγή στην Άλγεβρα, 3η Έκδοση, Εκδόσεις Σοφία , 2011.
Νικόλαος Μαρμαρίδης, Θεωρία Ομάδων, Εκδόσεις Κάλλιπος, 2015.
Απόστολος Μπεληγιάννης, Μία εισαγωγή στη Βασική Άλγεβρα, Εκδόσεις Κάλλιπος, 2015.
Ξενόγλωσση βιβλιογραφία:
D. Dummit, R. Foote, Μεταθετική Άλγεβρα, 3η έκδοση, Wiley publications, 2004.
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ:
Η τελική εξέταση του μαθήματος, θα πραγματοποιηθεί με γραπτές εξετάσεις μέσα στο σύνηθες πρόγραμμα της εξεταστικής περιόδου του τμήματος.