Time series

L’analyse des séries temporelles s’intéresse aux phénomènes observés au cours du temps, pour lesquels l’ordre des observations et leur dépendance constituent une information essentielle. Évolution économique, températures, concentrations atmosphériques, sinistralité ou rendements financiers : dans tous ces exemples, l’objectif est de comprendre la dynamique du phénomène, d’en identifier les structures persistantes et, lorsque cela est possible, d’utiliser cette information pour prévoir son évolution future.

Le cours suit les différentes étapes d’une analyse temporelle. Il commence par l’étude des tendances, saisonnalités et propriétés de stationnarité, ainsi que par les méthodes permettant de décomposer et de filtrer une série. Il introduit ensuite la modélisation de la dépendance temporelle à travers les processus linéaires, les fonctions d’autocorrélation et d’autocorrélation partielle, l’analyse spectrale et la représentation de Wold. Une place centrale est ensuite accordée aux modèles ARMA, ARIMA et SARIMA, à leurs conditions de stationnarité, de causalité et d’inversibilité, puis à leur identification, leur estimation et leur validation dans le cadre de la démarche de Box–Jenkins. Le cours aborde enfin les différentes méthodes de prévision, du lissage exponentiel aux prévisions issues des modèles ARIMA, ainsi que les modèles ARCH et GARCH permettant de représenter une volatilité évoluant au cours du temps.

Le polycopié développe les définitions, les résultats probabilistes et statistiques, les méthodes d’estimation et les exemples présentés dans le cours. De nombreuses applications sous R permettent de passer de la théorie à l’analyse de séries réelles, depuis leur représentation et leur décomposition jusqu’au choix d’un modèle, à son diagnostic et à la construction de prévisions. Les vidéos proposées sur cette page reprennent progressivement les principales notions et peuvent être utilisées pour accompagner l’apprentissage ou réviser les différentes étapes de la modélisation.