Risk theory

La théorie du risque fournit les outils probabilistes permettant de modéliser les risques supportés par une compagnie d’assurance et d’étudier les mécanismes qui assurent sa solvabilité. Le cours part de questions actuarielle fondamentales : comment fixer une prime pour un risque aléatoire ? Comment modéliser la charge totale de sinistres d’un portefeuille ? Comment mesurer le risque de ruine d’un assureur et comprendre le rôle joué par les événements rares et les sinistres de grande ampleur ?

Le cours s’organise autour de trois grands thèmes. Le premier est consacré aux principes de calcul de prime et aux mesures de risque, avec notamment l’espérance d’utilité, la VaR, la TVaR et les principes fondés sur les espérances déformées. Le deuxième présente les modèles de risque individuel et collectif, qui permettent de construire et d’étudier la distribution du montant agrégé des sinistres. Le troisième introduit le modèle de Cramér–Lundberg et la théorie classique de la ruine, en distinguant notamment le comportement des risques à queue fine et à queue épaisse. La réassurance intervient tout au long du cours comme un outil essentiel de transformation et de gestion du risque.