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Théorie des valeurs extrêmes_Page de couverture.pdfLa théorie des valeurs extrêmes étudie les événements rares situés dans les queues des distributions : sinistres de très grande ampleur, catastrophes naturelles, crues exceptionnelles, vitesses de vent extrêmes ou pertes financières sévères. Dans ces situations, l’analyse du comportement moyen ne suffit plus. L’enjeu est au contraire de comprendre et de quantifier des événements peu observés, parfois même situés au-delà des données disponibles. La théorie des valeurs extrêmes fournit un cadre probabiliste et statistique permettant de réaliser cette extrapolation de manière rigoureuse et d’en mesurer l’incertitude.
Le cours est organisé autour de deux grandes parties. La première est consacrée aux extrêmes univariés dans un cadre statique : lois limites des maxima, domaines d’attraction, distributions GEV, dépassements de seuils et distributions GPD, processus ponctuels, puis méthodes statistiques d’estimation. Une attention particulière est portée au paramètre de forme, au choix des seuils, aux quantiles extrêmes et aux niveaux de retour. La seconde partie étend ces outils à des situations plus complexes, avec l’étude des extrêmes de séries temporelles — dépendance, clusters et indice extrêmal — puis des extrêmes multivariés, des copules et des différentes formes de dépendance dans les queues.
Le polycopié rassemble les principaux résultats probabilistes, les méthodes d’inférence, les démonstrations, les exemples et les exercices développés dans le cours. Les vidéos proposées sur cette page en reprennent progressivement les notions essentielles et peuvent être utilisées aussi bien pour découvrir les concepts que pour approfondir ou réviser les différentes parties du cours.
Introduction
Que sont des valeurs extrêmes et plan du cours
Lois limites pour le maximum - Partie 1
Lois limites pour le maximum - Partie 2
Lois limites pour le maximum - Partie 3
Domaines d'attraction des lois max-stables - Partie 1
Domaines d'attraction des lois max-stables - Partie 2
Distributions hors domaines d'attraction et convergence des statistiques d'ordre
Les dépassements de seuils - Partie 1
Les dépassements de seuils - Partie 2
Statistiques des extrêmes - Partie 1
Statistiques des extrêmes - Partie 2
Statistiques des extrêmes - Partie 3
Statistiques des extrêmes - Partie 4
Statistiques des extrêmes - Partie 5
Lois limites pour le maximum dans un cadre dynamique
Caractérisation de la dépendance extrêmale dans le cas bivarié
A COMPACT TOUR OF EXTREME VALUE THEORY FOR HEAVY TAILS AND RARE EVENTS
In theses videos, I give a compact tour of Extreme Value Theory for heavy tails and rare events, with a particular focus on why extremes require specific probabilistic tools beyond standard statistical modeling.
The talk starts with the motivation: extreme events in finance, insurance, climate risk, engineering, and reliability are rare, poorly observed, and often strongly dependent across time, space, or variables. I then introduce the main building blocks of univariate Extreme Value Theory, including maxima, record values, upper order statistics, and threshold exceedances, with the central role of GEV and GPD distributions.
The second part moves to multivariate extremes. I discuss componentwise maxima, tail dependence, asymptotic dependence and independence, max-stable distributions, spectral measures, stable tail dependence functions, and multivariate generalized Pareto distributions.
The third part extends these ideas to infinite-dimensional settings, where extreme events are modeled as functions or spatial-temporal fields. This includes max-stable processes, spectral representations, generalized Pareto processes, and the radius-shape decomposition of extreme episodes.
Finally, I present the point process viewpoint, which provides a unifying framework for exceedances, Poisson limits, clustering of extremes, extremal indices, and the connection with generative modeling.
A key message of the presentation is that generative models for rare events should not only reproduce typical observations. They must also respect tail behavior, extremal dependence, clustering, and the structure of rare but high-impact episodes.
Heavy tails and extreme events - Part I
Heavy tails and extreme events - Part II
Heavy tails and extreme events - Part III
Heavy tails and extreme events - Part IV
Heavy tails and extreme events - Part V
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