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牛頓提出萬有引力定律之後，他和當時的許多科學家都發現，利用萬有引力的公式，可以求出地球的質量來。
在這以前，已經有科學家提出過一種計算地球重量的辦法。
因為由地球半徑可以算出地球的體積是 1.08×1021立方米，若知道地球的密度，利用『質量＝密度×體積』，就可以算出地球的質量。 這個想法看上去是很容易的，可是實際上卻行不通。因為科學家們發現，構成地球的各部份物質的密度不同，在整個地球中所占的比例也不一樣，因此根本無法準確知道整個地球的平均密度是多少。所以，當時曾有一些科學家斷言，人類永遠無法知道地球的重量。
牛頓發現萬有引定律後，使這個稱地球重量的工作重新獲得了一線希望。
首先，牛頓分析了以下幾個數值：一個是地球對一個已知質量的吸引力，它實際上就是物體受到的重力，這很容易測得；一個是地球和物體之間的距離，這可以用地球的半徑近似代替；另一個關鍵的數值是萬有引力常數G，這個數值雖然當時還不知道，但是可以從在地面上直接測量兩個已知質量物體之間的引力而求出來。(原來牛頓先生並不知道G值的大小，那麼，G值是誰測量或計算出來的呢？)
為了直接測出兩個物體之間的引力，牛頓精心設計了好幾個實驗，但是一般物體之間的引力非常微小，在實驗上根本測量不出來。
後來牛頓不得不失望地表示：想利用引力來計算地球質量，將永遠得不到結果。
牛頓在1727年去世以後，有一些科學家仍然繼續研究這個問題。
1750年，法國科學家布格爾(Pierre Bouguer,1698~1758)千里迢迢來到了南美洲的厄瓜多爾，他爬上了陡峭的肯坡拉索(Chimborazo山頂，沿著懸崖垂下一根長線，線的下端拴著一個鉛球。
他想先測量出垂線下的鉛球受到山的引力而偏離的距離，再根據山的密度和體積算出山的質量，進而求出萬有引力常數G來。可是，由於引力實在太小了，鉛垂線偏離的距離幾乎測量不出來，即使測出來也很不精確，布格爾的實驗仍然沒有成功。(請參見『沈慧君、郭奕玲編著：經典物理發展中的著名實驗，凡異出版社，p57~80 (引力常數的測定) 』)
世界上第一次成功地“稱”出地球重量地人是英國物理學家卡文迪西 (Cavendish, 1731~1810)，他是怎麼成功的？
卡文迪西在科學界頗有“怪人”的名氣。他是英國幾代大官僚的後裔，家庭非常富有，可是他穿著陳舊，不修邊幅，幾乎沒有一件衣服是不掉扣子的。他在自己家裏建立了實驗室和圖書館，雖然他穿著沒有條理，圖書館他卻整理得井井有序，大量的圖書都分門別類編上號碼，無論是誰借閱，甚至是自己閱讀，都要登記。
卡文迪西還在大學讀書的時候，就對“稱”出地球的重量這個問題發生了興趣。
他仔細分析了前人失敗的原因，認為主要是實驗方法不科學，要想在這個問題上取得突破，必須採取新的實驗方法。
1750年，劍橋大學米歇爾教授(J.Michell,1724~1793)，他在研究磁力的時候，使用了一種巧妙的方法，可以觀察到很弱小的力的變化。卡文迪西得到這個消息後，立即上門請教。
米歇爾教授向年輕的卡文迪西介紹了實驗的方法。他用一根石英絲把一塊條型磁鐵橫吊起來，然後用力一塊磁鐵去吸引它，這時後石英絲就發生了扭轉，磁引力的大小就清楚的看出來了。卡文迪西從這裡受到了很大啟發，他想，能不能用這個方法測出兩個物體間的微弱引力呢？
從米歇爾那裡回來後不久，卡文迪西仿製了一套裝置：在一根細長桿的兩端各安上一個小鉛球，做成一個像啞鈴似的東西；再用一根石英絲把這個“啞鈴”從中間橫吊起來。他想，如果用兩個大一些的鉛球分別移近兩個小鉛球，根據萬有引力定律，“啞鈴”一會在引力的作用下發生擺動，石英絲也會隨著扭動。這時候，只要測出石英絲扭轉的程度，就可以進一步求出引力了。(請參見沈慧君、郭奕玲編著：經典物理發展中的著名實驗，凡異出版社，p57~80 (引力常數的測定)』)
這個推論在理論上是成立的，可是卡文迪西實驗了許多次，都沒有成功。
原因在哪裡呢？還是由於引力太微弱了，比如兩個一公斤重的鉛球，當它們相距十厘米時，相互之間的引力只有百萬分之一克，即使是空氣中的塵埃，也能干擾測量的準確度。因此，在當時的條件下，完全靠肉眼來觀察確定石英絲的微小變化，實驗難免會失敗。
時間就這麼不知不覺地過去了幾十年。
1785年，庫侖提出庫侖定律(註1)。因為庫侖扭力計的發明，給卡文迪西 (Cavendish, 1731~1810) 很好的啟示，但是，用庫侖的方法，還是測不出萬有引力，因為萬有引力比電力小了將近40次方，儀器要更更更精密才行哪！
卡文迪西苦思冥想，怎樣能把石英絲的微小扭轉加以放大的方法？但一直都沒有結果。
直到1798年的一天，卡文迪西到皇家學會去參加一個會議。走在半路上，他看到幾個小孩子，正在做一種有趣的遊戲(參考資料2)：
他們每人手裡拿著一面小鏡子，用來反射太陽光，互相照著玩。小鏡子只要稍一轉動，遠處光點的位置就有很大的變化。
看到這裡，忽然一個念頭閃過他的腦海，他聯想起了石英絲扭轉放大的問題，借助小鏡子不是正好可以使其得到解決嗎？他抑制不住自己激動的心情，掉頭跑回實驗室，重新改進了實驗裝置。他把一面小鏡子固定在石英絲上，用一束光線去照射它，光線被小鏡子反射以後，射在一根刻度尺上。這樣，只要石英絲有一點極小的扭轉，反射光就會在刻度尺上明顯地表示出來。卡文迪西把這套裝置叫做“扭秤”。
扭秤有很高的靈敏度，利用這套裝置，卡文迪西終於成功地測得萬有引力常數G是(6.754±0.041)×10-8 達因‧厘米2 /克2 ，這個值同現代值(6.6732±0.0031)×10-8 達因‧厘米2 /克2 相差無幾。根據引力常數，卡文迪西進一步算出了地球的重量是5.976×1024 公斤。(這段話的論述有些問題，請看(註))
卡文迪西從十幾歲讀大學時開始提出這個問題，直到1798年用實驗方法“稱”出了地球的重量，整整五十年。距離牛頓提出萬有引力定律約100年。
參考資料：朱恒足編著，物理五千年，p60~62，曉園出版社，1990年3月初版
(註) 在卡文迪西1798年的論文裡，算出來的是地球的密度。他並沒有從所算出的地球密度推算出G值， 首先算出G值的，應該是1873年 Cornu,A & Baille,J.B 的論文，其標題為Mutual determination of the constant of attraction and the mean density of the earth.
其實卡文迪西比庫侖還先提出庫侖定律？!
富蘭克林(Benjamin Franklin,1706~1790)曾觀察到放在金屬杯中的軟木小球完全不受金屬杯上電荷的影響，他把這現象告訴了好朋友普利斯特利(發現氧氣的就是他！)。
1766年，普利斯特利做了富蘭克林提出的實驗，他使空腔金屬容器帶電，發現其內表面沒有電荷，而且金屬容器對放於其內部的電荷明顯地沒有作用力。普利斯特利立刻想到這一現象與萬有引力的情況非常相似。因此他猜想電力與萬有引力有相同的規律，即兩個電荷間的作用力應與他們之間距離的平方成反比。1767年普利斯特利寫了一本《電的歷史和現狀》，提出電的平方反比關係，這就是我們現在所說的庫侖定律。
1772年，英國物理學家卡文迪西 (Cavendish, 1731~1810) 遵循普利斯特利(Priestley ,1733-1804, 英國人)的思想以實驗驗證了電力平方反比定律。卡文迪西將一個金屬球形容器固定在一絕緣支柱上。用玻璃棒將兩個金屬半球固定在鉸鏈於同一軸的兩個木制框架，使這兩個半球構成與球形容器同心的絕緣導體球殼。用一根短導線連接球形容器和兩個半球, 利用一根系於短導線上的絲線來移動導線。卡文迪西先用短導線使球形容器與兩半球相連。用萊頓瓶使兩半球帶電，萊頓瓶的電位可事先測定, 隨後通過絲線將短導線抽去。再將兩半球移開，並使之放電。然後用當時最準確的木球靜電計檢測球形容器上的帶電狀態。靜電計並未檢測到球形容器上有任何帶電的跡象。他用實驗和計算的方法得出電力與距離成反比的方次與2的差值不大於0.02。
卡文迪西的實驗得出的定量結果與十三年後(1785年) 庫侖(Charle Augustine de Coulomb，1736-1806)用扭秤直接測量所得的結果的準確度相當，但他的研究成果都沒有發表。
這些資料是一百年後馬克斯威爾整理卡文迪西的大量手稿時才將上述結果公諸於世的。
卡文迪西測量地球的密度
(文 / 沈慧君、郭奕玲）
牛頓在1687年出版的《自然哲學的數學原理》一書中，第一次正式提出了萬有引力定律。但是，一百年過去了，儘管這個定律能夠解釋星辰的運動，與天文學大量觀測數據相符，又得到哈雷彗星回歸的證實(1761年)，卻從來還沒有找到任何直接證據，能證明兩個物體之間確有吸引力存在。直到1798年，才由卡文迪西（H. Cavendish, 1731-1810）用扭秤方法精確地做出了實驗。卡文迪西的論文題目叫《測定地球密度的實驗》。他從物體之間萬有引力的測量結果間接計算出了地球的質量，從而給出地球的密度。
在這以前，有一位天文學家，叫布蓋(Pierre Bouguer, 1698-1758)曾於1740年左右在秘魯測量子午線時，發現於肯坡拉索(Chimborazo)山的影響，鉛垂線的方向偏了8秒。他判斷這是萬有引力的作用。根據初步數據，他還估計了山脈和地球的相對密度。布蓋的工作激勵麥斯凱林(N. Maskelyne, 1732-1811 )30年後在蘇格蘭的伯斯夏（Perthshire）找了一座形狀規則的花崗岩山專門做了實驗。這座山名叫希哈良(Schiehallian)山，陡峭絕壁，高3547英尺(約1088米)。他在山的兩側各選一個觀測站A和B。從天文觀測得知，AB兩站得緯度相差55秒；從大地勘測卻得緯度差為43秒，他認為，兩者相差12秒是由於山脈的萬有引力，使鉛錘現有所偏離。過繁雜的計算，得到的最後結果為：地球密度約為水的4.5倍。麥斯凱林的論文發表於1775年和1778年。大約就在這個時候，英國的米切爾認為用扭秤方法有可能在實驗室裡直接測量物體之間的吸引力，為此，他做了一臺木製的支架，橫樑長6英尺，兩端各懸掛直徑為2英寸的小鉛球，中點用細金屬絲（鍍銀銅絲）懸吊。整個裝置封閉在木箱內，以防氣流擾動。木箱中還放有兩個直徑為8英寸的大鉛錘，鉛錘可以隨意挪動位置，以便儘可能靠近小鉛球。他希望從扭秤的轉動測出大鉛錘對小鉛球的吸引力。
但是米切爾沒有來得及親自做這個實驗。他死後，留下的裝置歸物理學教授沃拉斯頓(Wollaston)所有。沃拉斯頓又將這套裝置轉贈給卡文迪西，希望卡文迪西能夠完成米切爾的遺願。卡文迪西曾是米切爾的學生，又在劍橋大學同過事，兩人在天文觀測中曾長期合作過，觀測的目的就是通過扭秤測定地球密度的想法，卡文迪西是了解的，並且表示贊同。卡文迪西是一位對科學實驗有廣泛興趣，專心致志、一絲不苟的科學家，他性情孤僻，沈默寡言，不圖名利，早年研究水的組成和電學現象，有過許多發現，但多因未發表而不為世人所知。這時，他已接近晚年(大約62歲)，欣然承擔了用扭秤測地球密度這樣一項科學難題，並發揮了精湛的實驗研究才能，取得了極其精密的測量結果。由於這項工作，卡文迪西才成為聞名於世的科學實驗家。
資料來源：沈慧君、郭奕玲編著：經典物理發展中的著名實驗，凡異出版社，p57~60 (引力常數的測定)
測地球密度 (節錄)
文/ 卡文迪西
多年以前，本學會的已故的約翰．米切爾牧師(Rev. John Michell)想用小量的物質引力的可覺察的反應來測定地球得密度。因為他忙於其他工作，直到逝世前不久才將有關的儀器製成，以致他未能使用該儀器進行任何實驗。在他逝世以後，該儀器為劍橋大學杰克遜講座的教授佛朗西斯．約翰．海德．沃拉斯頓牧師所得，他因欠缺如他所希望的親自使用該儀器安排實驗的條件，於是慷慨地把它交給了我。
米切爾先生預備了兩個木架以支持兩個鉛質重錘，木架能將重錘向前推動到它們幾乎和木箱接觸的地步，不過他好像是想用手來推動重錘的。
由於重錘吸引鉛球的力極為微弱，不到重量的1/50,000,000，所以很明顯，一種很微的擾力就足以使這實驗失敗。從下面的實驗可以看出，最難防止的擾力，是從空氣冷熱的變化而來的，如果木箱的一邊比另一邊較為溫暖，則與它接觸的空氣就會較稀，結果空氣就會上昇，而另一邊的空氣就會下降，從而產生一種氣流，這氣流就會把木臂拉向一邊。
我深信來自這誤差的來源必須防止，所以我決定把這儀器放在一個經常關閉的室裡，用一個望遠鏡從室外去觀察木臂的運動，而鉛質重錘所懸的位置也能在室外予以推動。由於觀察的方式不同，所以我必須在米切爾先生的儀器中做一些修改。又由於我認為儀器的某些部份沒有我希望的那樣便利，所以我決定把它的絕大部分重新改造一下。
原載《哲學學報》(Philosophical Transactions)，第17卷，1798。
Cavendish, Henry (1798). "Experiments to Determine the Density of Earth". Philosophical Transactions of the Royal Society of London 88: 469–526.
資料來源：沈慧君、郭奕玲編著：經典物理發展中的著名實驗，凡異出版社，p65~80
馬克斯威爾為什麼會去整理卡文迪西的大量手稿資料呢？....請看諾貝爾的搖籃：卡文迪西實驗室
參考資料
感謝紀延平老師提供觀點及資料。
朱恆足著：物理五千年，p60~62，曉園出版社
沈慧君、郭奕玲編著：經典物理發展中的著名實驗，凡異出版社，p57~80。
張光熙、宋加麗著：科學的故事，好讀出版社，ISBN 957-455-100-8。
郭奕玲、沈慧君著：物理通史，凡異出版社，ISBN 957-694-157-3。
馬文蔚等編：物理發展史上的里程碑，凡異出版社，ISBN 957-694-185-7。
克里斯著，如何幫地球量體重？史上最美的科學實驗，第五章，貓頭鷹出版社。
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