上の問題の組合せは、右の図に載っている黒い図形 (Fano平面) を使って解くことができます。

 7人を各頂点それぞれにとり、対戦の組合せを直線として考えてみましょう。

各直線には3つの頂点が含まれていて、どの2つの頂点もちょうど一本の直線に含まれていることがわかります。