Un problema de asignación es un tipo de problema de optimización que busca asignar un conjunto de recursos (como personas, máquinas o tareas) a otro conjunto (como trabajos, proyectos o ubicaciones) de manera que se minimice el costo total o se maximice la eficiencia, cumpliendo ciertas restricciones.

Por ejemplo, asignar empleados a tareas específicas minimizando el tiempo total requerido.

PROBLEMA

Hatcher Enterprises utiliza un producto químico llamado Rbase en las operaciones de producción de cinco divisiones. Sólo seis de sus proveedores cumplen con los estándares de control de calidad de Hatcher, y sólo estos proveedores pueden producir Rbase en cantidades suficientes para satisfacer las necesidades de cada división. La cantidad de Rbase necesaria por cada división y el precio por galón que cobra cada proveedor son los siguientes: 

El costo por galón ($) para el envío desde cada proveedor hasta cada división se proporciona en la tabla siguiente:

Hatcher considera adecuado distribuir contratos entre sus proveedores, de modo que la empresa se vea menos afectada por los problemas de los proveedores (por ejemplo, las huelgas de trabajadores o la disponibilidad de recursos). La política de la empresa requiere que cada división tenga un proveedor separado. Para cada combinación de proveedor-división, calcule el costo total de satisfacer la demanda en cada división (realice una matriz de costos). Determine la asignación óptima de proveedores a las divisiones que genere el costo mínimo. 

DIAGRAMA DE RED 

FUNCIÓN OBJETIVO

RESTRICCIONES DE DESIGUALDAD

Proveedor 1: x11 + x12 + x13 + x14 + x15 <= 1

Proveedor 2: x21 + x22 + x23 + x24 + x25 <= 1

Proveedor 3: x31 + x32 + x33 + x34 + x35 <= 1

Proveedor 4: x41 + x42 + x43 + x44 + x45 <= 1

Proveedor 5: x51 + x52 + x53 + x54 + x55 <= 1

Proveedor 6: x61 + x62 + x63 + x64 + x65 <= 1

RESTRICCIONES DE IGUALDAD

División 1: x11 + x21 + x31 + x41 + x51 + x61 = 1

División 2: x12 + x22 + x32 + x42 + x52 + x62 = 1

División 3: x13 + x23 + x33 + x43 + x53 + x63 = 1

División 4: x14 + x24 + x34 + x44 + x54 + x64 = 1

División 5: x15 + x25 + x35 + x45 + x55 + x65 = 1

SOLUCIÓN CON PYTHON