Je suis en Post-doctorat au CNRS dans l'institut Camille Jordan à Lyon. Je travaille sur la simulation numérique de l'évolution darwinienne. Plus exactement, je cherche a construire des familles de schémas numérique de qualité pour les systèmes Hamilton-Jacobi qui apparaissent souvent dans ce cadre. Les difficultés principales sont la présence d'un multiplicateur de Lagrange BV qui rend le Hamiltonien peu régulier en temps, et l'impossibilité de calculer numériquement la valeur exacte du hamiltonien, ajoutant une couche d'approximation supplémentaire.

Pendant mon doctorat à l'université de Lille, je travaillais sur la simulation numérique de phénomènes de diffusion croisée. Ces équations sont trop complexes pour être résolues exactement, je cherche donc à en calculer des solutions approchées qui préservent les propriétés de l'objet physique représenté dans l'ordinateur. Par exemple, une concentration doit rester positive, le principe de Lavoisier "Rien ne se perds rien de se crée" doit être vérifié, mais aussi certains principes issus thermodynamique comme l'entropie.

Plus précisément, j'utilise des schémas volume fini non linéaires à deux points pour des système paraboliques dégénérés. Je construis ces schémas pour faire décroître une entropie discrète (entropie est ici entendu au sens de fonctionnelle de Lyapunov convexe). Je m’intéresse ensuite à montrer l'existence de solution aux schémas non linéaires et leur convergence vers la solution du système continu. Enfin je cherche à valider les qualités pratiques des schémas proposés en les implémentant.

A la fin de ma thèse, je me suis intéressé à la dérivation du système d'EDP par la modélisation variationnelle, et à l'emploi de réseaux de neurones dans les schémas numériques.