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DEFINICIÓN: La trigonometría es una rama de las matemáticas que relaciona las longitudes de los lados con los ángulos de los triángulos.
Medidas de ángulos
Medidas de ángulos
Definición de radian (rad.): Es la medida de un ángulo cuyo arco mide un radio.
Definición grado sexagesimal (0): Es la noventeava parte de un ángulo recto
Un ángulo recto es la cuarta parte de la circunferencia
La circunferencia es el arco de un ángulo completo
EQUIVALENCIA: 2π rad. equivale a 3600
Razones trigonométricas
Razones trigonométricas
Consideramos un triángulo rectángulo
Las seis razones trigonométricas del ángulo α se definen como:
Seno Cosecante
Coseno Secante
Tangente Cotangente
Nota: De la definición se desprende que el coseno y el seno de cualquier ángulo agudo está comprendido entre 0 y 1.
Relaciones entre las razones trigonométricas
Relaciones entre las razones trigonométricas
TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA TRIGONOMETRÍA
A partir del teorema se deducen las siguientes relaciones dividiendo la igualdad:
Representación de las razones trigonométricas en la circunferencia goniométrica
Representación de las razones trigonométricas en la circunferencia goniométrica
Se llama circunferencia goniométrica a aquella que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad. Utilizando el teorema de Tales se deduce que:
Signo de las razones trigonométricas
Signo de las razones trigonométricas
La circunferencia goniométrica está dividida por los ejes cartesianos en cuatro partes llamadas cuadrantes. Generalmente se enumeran con número romanos.
El signo de las razones cambia según el cuadrante.
Se puede seguir la regla de CAST, la cual te ayuda a recordar los signos de las razones trigonométricas.
C = el coseno es positivo (IV CUADRANTE)
A (all)= todas las razones son positivas (I CUADRANTE)
S = el seno es positivo (II CUADRANTE)
T = la tangente es positiva (III CUADRANTE)
0º≤ I ≤90º; 90º≤ II ≤180º; 180º≤ III ≤270º; 270º≤ IV ≤360º
Razones trigonométricas de los ángulos 30º, 45º y 60º
Razones trigonométricas de los ángulos 30º, 45º y 60º
Demostración: archivo PDF Carpeta 4 ESO del Banco de Recursos
Razones trigonométricas de los ángulos 0º, 90º, 180, 270º y 360º
Razones trigonométricas de los ángulos 0º, 90º, 180, 270º y 360º
Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos
Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos
Ángulos complementarios (suman 90º)
Sen (90º - α) = Cos (α)
Cos (90º - α) = Sen (α)
Tan (90º - α) = Cotan (α)
Ángulos que difieren 90º
Sen (90º + α) = Cos (α)
Cos (90º + α) = - Sen (α)
Tan (90º + α) = - Cotan (α)
Ángulos suplementarios(suman 180º) (reducir del II al I cuadrante)
Sen (180º - α) = Sen (α)
Cos (180º - α) = - Cos (α)
Tan (180º - α) = - Tan (α)
Ángulos que difieren 180º (reducir del III al I cuadrante)
Sen(180º + α) = - Sen(α)
Cos(180º + α) = - Cos(α)
Tan(180º + α) = Tan(α)
Ángulos que suman 270º
Sen(270º-α) = - Cos(α)
Cos(270º-α) = - Sen(α)
Tan(270º-α) = Cotan(α)
Ángulos que difieren 270º
Sen(270º +α) = - Cos(α)
Cos(270º + α) = Sen(α)
Tan(270º + α) = - Cotan(α)
Ángulos que suman 360º (reducir del IV al I cuadrante)
Sen (360º - α) = - Sen (α)
Cos (360º - α) = Cos (α)
Tan (360º - α) = - Tan (α)
Ángulos opuestos (suman 0º)
Sen (- α) = - Sen (α)
Cos (- α) = Cos (α)
Tan (- α) = - Tan (α)
Ángulos superiores a 360º
Sen(α + k·360º) = Sen(α)
Cos(α + k·360º) = Cos(α)
Tan(α + k·360º) = Tan(α)
k es el número de vueltas
Actualizado curso:2015-2016
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