Embedded Files
LiteVNA 64 -> 6,3 GHz de Zeenko vendu ici
64 -> pour un écran de 4 pouces ! La version 64-0.3.2 monte jusqu'à 7 GHz.
Il est un analyseur de réseau vectoriel (VNA) tactile !
Dans sa boîte, il y a 2 câbles coaxiaux de couleur bleue.
Il y a un câble USB-C pour recharger sa batterie lithium 2000 mA/H.
Il y a aussi un onglé en plastique de couleur noir, pour l’écran tactile.
Il y a aussi un petit crayon noir en plastique de couleur noir, pour l’écran tactile.
Il y a 3 connecteurs, l’un est un bouchon pour faire un court-circuit pour régler l’appareil.
Le deuxième circuit ouvert mais avec un blindage de pour régler aussi l’appareil et le 3e est une charge de 50 ohms pour régler également cette appareil.
Il peut fonctionner avec l'USB-C d'un ordinateur sous Windows 10 ou Windows 11.
L'USB-C, va devenir incontournable !
Le logiciel qu'il utilise sous Windows ou sous Linux est ici.
Les nombres complexes commencés en 1550 ont abouti à l'analyse vectorielle vers 1843, la science des vecteurs.
Vidéo 1, vidéo 2, vidéo 3, vidéo 4, vidéo 5, vidéo 6, vidéo 7, vidéo 8, vidéo 9,
Ils en déduisent qu'un nombre complexe est un couple ordonné (a,b) tel que (a,0) est un nombre réel et que (1,0) est l'unité du nombre réel en plus (0,b) est un nombre imaginaire et que (0,1) est l'unité imaginaire.
Et que le module de (a,b) = |(a,b)| = V(a²+b²). Remarquez que i n'est pas dans la racine carrée.
Avec a et b qui sont des nombres réels. → i² = -1 → i = V-1. → (a,b) = a+bi.
Bien V-1 n'existe pas alors, on l'imagine comme la lettre i.
i0 = 1
i1 = i
i2 = i * i = -1.
i3 = i2 * i = -i.
i4 = i3 * i = 1.
i5 = i4 * i = i.
Les exposants pairs donnent un nombre réel pur soit +1 ou soit -1.
Multiplié par i, c'est tourner de 1/4 de tour dans le sens contraire des aiguilles d'une montre.
Une impédance en alternatif est un nombre complexe.
Un nombre complexe, tel que a+bi, possède une partie résistive pure et une partie imaginaire pure.
Z=a+bi. Avec a, comme un nombre réel et +bi comme un nombre purement imaginaire.
Z= a+bi = a+bj. Les lettres a et b sont nombres réels -> des nombres quantificateurs (combien).
La lettre i et j qui représentent la même chose, un nombre imaginaire.
Voici le plan des nombres complexes
Le nombre complexe sur ce plan est 1+3i. Chaque point différent de ce plan est un nombre complexe différent. Maintenant si l'on part du complexe (0+0i) vers le point (1+3i) on obtient un vecteur.
Et i² = -1 -> i = racine carrée de -1 = V-1.
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y = ax²+ bx + c -> (Y est une fonction du second degré par rapport à la variable x).
Dans une fonction du second degré le coefficient "a"du second degré du terme en X² ne peut pas être nul.
Résoudre l'équation du second degrés telle que (ax²+ bx + c) = 0.
y a la forme d'une parabole et lorsque cette parabole ne rencontre jamais l'axe des réels, on obtient des nombres complexes tels que i² = -1 .
Pour les matheux, voici un exemple y = 2x²+3x+2
Cette courbe du second degré est faite avec le logiciel Sinequanon.
La parabole ne rencontre jamais l'axe des X, donc ses 2 solutions sont des imaginaires.
Et Le discriminant (b² -4ac) = 9-(4*2*2) = 9-16 = -7. Le discriminant est négatif.
Il y a donc 2 racines imaginaires donc, 2 nombres complexes.
x1 = (-3-iV-7):4 = -3/4 +(iV7/4) = -3/4 + (2,65/4) i.
x2 =(-3+iV-7):4 = -3/4 - (2,65/4) i.
Revenir en arrière c'est un peut plus difficile. Pour les matheux
a(x-x1)(x-x2)=0 -> a(x-{(-3/4+(2,65/4)i)}*(x-{(-3/4-(2,65/4)i)}
a(x-x1)(x-x2)=a(x+{(+3/4-(2,65/4)i)}*(x+{(+3/4+(2,65/4)i)}
a(x-x1)(x-x2)=a{(x+3/4-(2,65/4))i)}*{(x+3/4+(2,65/4)i)}
a(x-x1)(x-x2)=a ( x²+3x/4+(2,65/4)xi +3x/4+(3/4)²+(3/4)(2,65/4)i-(2,65/4)xi-3/4*(2,65/4)i-(2,65/4)²*i² =
a(x-x1)(x-x2)=a (x²+(6x/4)+(3/4)²+(2,65/4)²
a(x-x1)(x-x2)=a (x²+(3x/2)+0,5625+0,4389)
a(x-x1)(x-x2)=a (x²+1,5x+1) si a = 2 alors y=2x²+3x+2.
Partir d'un nombre tel que 1+3i pour rechercher la famille de paraboles s'est compliqué ! Pour les matheux
Le conjugué de 1+3i est 1-3i !
a(x-x1)(x-x2)=0 -> a(x-(1+3i))(x-(1-3i))) =a((x-1-3i)(x-1+3i))
a(x-x1)(x-x2)=a(x²-x+3xi-x+1-3i-3xi+3i-9i²)
a(x-x1)(x-x2)=a(x²-2x+1+9)=a(x²-2x+10) avec "a" différent de 0.
Si a = 1/2 -> y = 1/2x²-1x+5
Si a = 1 -> y = x²-2x+10
Si a = 2 -> y = 2x²-4x+20
Si a = 3 -> y = 3x²-6x+30
Le sommet d'une parabole est défini pour x = -b/2a = +2/2 = 1.
Si a > 0 -> a est + alors, nous avons un sommet qui sera minimal. Pour les matheux
Si a < 0 -> a est - alors, nous avons un sommet qui sera maximal. Pour les matheux
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En résumé, il faut juste savoir que dans la partie supérieure à l'axe des réels dans le plan des nombres complexes, on sera réactif (les selfs) et que dans la partie inférieure à l'axe des réels dans le plan des nombres complexes, on sera capacitif (les condensateurs) et sur l'axe des réels, on sera purement résistif (résistance).
À gauche de l'axe des i cela demanderait des résistances négatives qui n'existent pas encore, en 2025.
La mystérieuse sinusoïde
Nous allons parler uniquement en courant alternatifs sinusoïdaux.
Une fréquence que tout le monde connaît est le 50 Hz du secteur 230 V eff alternatif.
Cette tension alternative est très dangereuse pour les humains.
Vpp est la tension pic à pic, pour le 230 v eff ~ -> un Vpp de 640 volts.
Le 230 v est une valeur efficace mesurée par un voltmètre.
Le sommet d'une demi-alternance est à 640 / 2 = 320 v.
La valeur efficace 320 / V2 = 226 v eff. Avec 1 / V2 = 0,707.
La valeur efficace est de 70,7 % de la tension maximale d'une demi-alternance.
V max = Vpp / 2 = 640 / 2 = 320 v.
Expression de la sinusoïde vi = A*Sin (x). Avec A = V max, et x est une variable qui évolue avec le temps, de la gauche vers la droite. vi = A*Sin (t).
vi = 320*Sin (ωt). Et ω = 2π/P = 2πf = rad /s = vitesse angulaire.
Pour la vitesse, on n'utilise pas des m /s, c'est trop fastidieux, on utilisera la vitesse angulaire !
La vitesse angulaire ω s'exprime en radians par seconde, rad /s.
Ci-dessus, la courbe en couleur rouge et la courbe en couleur rose sont en phase, la seule différence est l'amplitude qui est 2 fois plus grande pour la courbe en couleur rose.
La courbe en couleur rouge et la courbe en couleur verte ont la même amplitude, mais elles ne sont pas en phase.
On peut aussi dire que la courbe en couleur rouge est en avance de 2 unités de temps par rapport à la courbe en couleur verte. -> +2
La courbe en couleur verte est en retard de 2 unités de temps par rapport à la courbe couleur en rouge.
En règle générale, les condensateurs et les selfs produisent des déphasages en alternatif.
La tension sinusoïdale 230 V eff du secteur est fabriquée avec un alternateur qui tourne avec la bonne vitesse pour faire 50 Hz. S'il possède 1 pôle Nord et 1 pôle Sud à chacun des tours, il fournit une période.
Il faut qu'il fasse 50 tours en 1 seconde pour créer le 50 Hz.
Un cycle complet est le parcours de 2 demi-alternances (une bosse + et une bosse -)
Une période, c'est la durée qu'il faut parcourir un seul cycle (un seul motif).
Pour du 50 Hz -> ce sont 50 cycles en 1 seconde -> la période nommée P, est de 1 sec /50 cycles = 0,02 secondes.
P = 0,02 s = 20 ms.
Si on examine la circonférence d'un cercle, le radian, c'est la mesure sur la circonférence d'une corde qui a comme longueur la distance du rayon de ce cercle. Cette circonférence aura une longueur de 6,28 fois cette corde.
Une circonférence = 6,28 fois le rayon de cette circonférence, ou 3,14 fois son diamètre.
Un tour complet c'est π fois le diamètre ou 6,28 radians.
6,28 radians pour 1 Tour pour créer du 50 Hz -> il faut 50 tours /s, d'où il faudra une vitesse angulaire de 50*6,28 rad /s = 314 rad /s.
vi = A*Sin (t). La vitesse angulaire est 2 π / tour = 2 π /T = 2 π F.
vi = A*Sin (ω *t).
Un angle de 90° -> 1 tour = 360° = 2 π rad.
90° = 360° /4.
2 π rad /4 = Pi /2 = 90°.
2*π*F = ω = rad / s.
En alternatif sinusoïdal on ne parle plus résistance, mais d’impédance nommée Z.
ZR, ZC, ZL.
Pour 2 éléments en série on fera la somme vectorielle. Cela sera simplifié à l’extrême !
Exemples grossiers en alternatif sinusoïdal voire figure ci-dessous.
Ici, le courant est le même pour les 2 composants en série.
Dans un condensateur le courant est en avance sur la tension.
Et donc la tension sera en arrière par rapport au courant.
Pour le condensateur, on descend et pour une self, on remonte.
Pour une résistance, on reste horizontal.
Si on a 2 condensateurs identiques en série -> 100 nF et 100 nF = 100/2 = 50 nF.
Si on a 2 condensateurs identiques en parallèles -> 100 nF // 100 nF = 100 nF+100 nF = 200 nF.
Si on a 2 selfs identiques en série -> 1 uH+1uH = 2 uH.
Si on a 2 selfs identiques en parallèles ->1 uH et 1uH = 1/2 uH.
Si on a 2 résistance identiques en série -> 10 k + 10 k = 20 k.
Si on a 2 résistance identiques en parallèles -> 10 k et 10 k = 10/2 = 5 k.
10 k + 1000 k = 1010 k.
10 k // 1000 k ~ 10 K.
1 uH+1000 uH =1001 uH.
1 uH //1000 uH ~ 1 uH.
1 nF // 1000 nF = 1001 nF.
1 nF en série 1000 nF ~ 1 nF.
10 k // 100 k -> 1/Req = 1/10 + 1/100 = 10/100 + 1/100 = 11/100 -> Réq = 100/11 =
10 k // 100 k = 100/11 = 9,1 k. Pour les matheux
1 nF en série 10 nF -> 1/Céq = 1/1 + 1/10 = 11/10 + 1/10 = 12/10 -> Céq = 10/12 = 820 pF. Pour les matheux
Mémo technique, si 2 condensateurs sont en série, on augmentera l’épaisseur de l'isolant et donc la capacité va diminuer.
En courant continu les résistances s'opposent au passage du courant. Plus R est élevé, plus le courant sera faible -> I = U / R = c'est la loi d'ohm.
En courant continu les condensateurs se chargent ou se déchargent suivant une courbe exponentielle.
Et une résistance en série augmentera la durée de charge et la durée de décharge.
En courant continu les selfs se chargent ou se déchargent suivant une courbe exponentielle.
Et une résistance en série augmentera la durée de charge et la durée de décharge.
Pour du 1kHz, c'est 1000 cycles par seconde -> P = 1 / 1000 = 1 / 10³ = 1 ms.
Pour du 1MHz, c'est 1000000 cycles par seconde -> P = 1 / 1000000 = 1 us.
Pour du 1GHz, c'est 1000000000 cycles par seconde -> P = 1 / 1000000000 = 1 ns.
La fréquence, c'est 1 divisé par la période.
Une période de 5 us -> f = 1 / 5 us -> hors 1 us vaut 1000 kHz -> 1000 / 5 = 200 kHz.
Une période de 2 ns -> f = 1/ 2 ns -> hors 1 ns vaut 1000 MHz ->1000/2 = 500 MHz.
2*π*F = ω = rad / s.
u1 = 3 sin (ω * t). ( en phase)
u2 = 5 sin ((ω * t) - π /3). (retard)
u3 = 7 sin ((2*π*F* t) + π /2). (en avance)
π /3 = 180° / 3 = 60° d'angle.
π / 2 = 180° / 2 = 90° d'angle.
u tot = 6 sin ((ω * t) + Pi/6). (en avance).
Pourquoi l'avance est vers le haut, parce que le cercle trigonométrique tourne dans le sens contraire des aiguilles d'une horloge, c'est le sens positif !
Dans une self, le courant alternatif est en arrière sur sa tension. Une self s'oppose aux variations.
Dans un condensateur, le courant alternatif est en avance sur sa tension. Un condensateur laisse passer les variations.
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Les impédances
ZL = j*( 2*π *F*L) et ω = 2*Pi*F.
ZC = 1 / (j*(2*π *F*C)) = -j / (2*π *F*C).
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Dans le dessin ci-dessus, l'électronicien s'est simplifié la vie !
U = UR + UL.
ZL = 2*π*ƒ*L = 6,28*1000khz*L = 6,28*1000khz*0,320 mH =6,28*1000000*0,000320 = 6,28*1000*0,320
ZL = 2*Pi*F*L = 6,28*1*320 = 62,8*32 = 2010 E = 2k. à la fréquence de 1 MHz.
Si le courant qui traverse R4 et L3 est 0,02 mA. -> dans R4, on a 2 mA et dans L3, on a 0,02 mA.
UR = 100k*0,02 mA = 100*0,02 = 10*0,2 = 1*2 = 2 V eff.
UL = 2k*0,02 mA =2*0,02 = 0,04 V eff.
Ut ~ 2 v eff.
Faire le même exercice, mais que seule la self L3 a changé et qu'elle ait une valeur de 30 mH.
ZL = 2*Pi*F*L = 6,28*1000khz*L = 6,28*1000khz*L = 6,28*1000khz*30 mH = 6,28*1000000*0,032 =
ZL = 6,28*1000*32 = 628*10*32 = 201 k. à la fréquence de 1 MHz.
UR = 100k*0,02 mA = 100*0,02 = 10*0,2 = 1*2 = 2 V eff.
UL = 201k*0,02 mA =201*0,02 = 2*2 = 4 V eff.
Ut = 6 v eff ? non!
La résolution par graphique dans le plan des complexes nous donne une tension totale de ~ 4,37 V eff.
L'angle est en avance sur le courant de ~ 60° d'angle.
Par calcul -> hyp² = UR² + UL² = 2² + 4² = 4+16 = 20.
Ut = V20 = 4,47 V eff. Nous parlons toujours en voltes eff.
Arc tg (4/2) = Arc tg 2 = 63,435 ° d'angle. La tangente, c'est le côté opposé / le côté adjacent.
Ut = est en avance de 63,435° d'angle sur le courant.
Nous avons réalisé la somme vectorielle !
ZL = ω * L = 6,28*100000000 Hz*0,00001 H = 6,28*100000 Hz*0,01 H= 628*1000 Hz*0,01 H
ZL = 2*Pi*F*L = 628*10 Hz*1 H = 628*10 = 6280 ohms = 6,28 k
UL = 6,28 k * 0,1 mA = 0,628 V eff.
ZC = 1/ 2*Pi*F*C = 1 /6,28*100000000 Hz*0,0001 F= 1 /628*1000000 Hz*0,0001 F= 1 /628*1000 Hz*0,1 F
ZC =1/ 2*Pi*F*C = 1 / 628*100 Hz*1 F= 1 /628*100*1= 1/628*100 = 1/62800 = 0,0159 m ohm.
UR = 8,2 k*0,0001 mA =0,00082 V eff ou 0,82 mV eff.
La self va gagner Ut = 0,63 V eff.
Ut = est en avance de 90° d'angle sur le courant.
ZL = la réactance d'induction = des ohms et ZC = la réactance de capacité = des ohms.
RLC en séries.
ut = uR(0°)+UL(+90°)+UC(-90°). -> C'est la somme vectorielle.
Lorsqu'il y a une self et une capacité dans un circuit, il peut y avoir une résonance dans le circuit pour une certaine fréquence.
Un condensateur laisse passer la fréquence sinusoïdale (condensateurs de liaisons) et une self empêche que la fréquence ne passe (self de choc).
Il y une autre façon pour exprimer un nombre complexe.
Le couple (1+ 3i) -> module |1+3i| = longueur de la ligne rose ci-dessus = V(1²+3²) =V(1+9) =V10 = 3,16.
L'angle => tangente = côté opposé / côté adjacent = 3 / 1 = 3 et Arctg de 3 = 71,6° d'angle.
On écrira le (1+3i) = module et son angle = V10 cis 71,6° = V10 cis 1,25 rad ou V10 ∟71,6°.
(1+3i)*(1+3i) = V10 *V10 cis 71,6+71,6 = 10 cis143° = 10 cis143° = 10 cis2,5 rad.
Pour multiplier 2 nombres complexes, l'on multiplie les modules et l'on fait la somme des angles.
(1+3i)*(1+3i)*(1+3i) = V10 *V10*V10 et cis 71,6+71,6+71,3 = 10V10 ∟214°.
Le|+1+3i| = V10. On remarquera que la longueur du trait rouge dépasse largement le graphique.
La longueur du trait rouge vaudra 10 fois la longueur du trait rose.
L'angle du trait rouge sera donc de 240°.
Un autre exemple (2+i)(1+2i) = 2+4i+i+2i² = 2+5i-2 = 0+5i -> représenté par la flèche noire.
|(2+i)| = V(2²+1²) = V5 et |1+2i| = V(1²+2²) = V5.
V5*V5 = 5
L'angle de (2+i) est arctg 1/2 = 26,56° = 0,46 rad.
L'angle de (1+2i) est arctg 2/1 = 63,43° = 1,1 rad.
(2+i)(1+2i) = 5 cis (26,56+63,43)° = 5 cis 90° -> 5i = 0+5i.
Le produit des modules modifie la dimension du module et le produit des imaginaires fond faire une espèce de rotation de ce module.
D'où la forme d'un cercle serait plus facile que le plan des complexes orthonormé.
Il existe une forme trigonométrique (2+i) ->V5 (cos (θ)+ iSin (θ)) = V5 (cos(26,56) + i sin(26,56)
Il existe une forme exponentielle (2+i) ->(V5)* eiθ = (V5)* ei(0,46).
Il existe une forme exponentielle (1+2i) ->(V5) eiθ =(V5) ei(1,1).
(2+i)(1+2i) = (V5)* ei(0,46)x(V5) ei(1,1) = 5 ei(1,56).= 5 ei(pi/2).
(2+i)(1+2i) = (V5)* ei(25,56)x(V5) ei(63,43) = 5*ei(90). or ei(90) =ei(pi/2) =i ->5*ei(90) = 0+5i.
(2+i)(1+2i) = 0+5i.
On va passer à l'abaque de Smith.
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