LEZIONE 16

27/11/24

Costruzione vettoriale del mondo

“Come fa Leonardo a trasmettere dei dati tridimensionali con le conoscenze del vettoriale?”

Leonardo ha ideato, sulla base di quello che già aveva capito precedentemente del mondo vettoriale, come fare questo salto improvviso dal mondo bidimensionale al tridimensionale.

Noi siamo esseri umani che hanno bisogno di uno spazio tridimensionale. Siccome siamo in un sistema vettoriale, possiamo descrivere il punto P, invece che in due sole dimensioni X e Y, in tre dimensioni X, Y e Z. Inizialmente localizziamo un punto ad esempio P(B,2,0), questo punto lo vogliamo poi muovere verso un’altra dimensione, quindi P (B, 2, B’).  Se volessimo costruire una linea avremmo invece un punto di partenza e un punto d’arrivo.

Quindi abbiamo l’aggiunta di una coordinata, la coordinata Z, che non è però una cosa assoluta ma dipende dalla nostra fisicità; se sono un animale che può girare solo su un fondo piatto, non conosco e non ho bisogno della terza dimensione. Non è il mondo fatto a tre dimensioni, ma siamo noi ad essere a tre dimensioni. L’oggettività sta nel fatto che noi esseri umani ci muoviamo sugli assi X, Y e Z.

Per essere corretti normalmente, dobbiamo utilizzare la terza coordinata anche in un mondo bidimensionale, chiamandola con lo 0. La coordinata Z è una coordinata spaziale.

Proviamo ora un approccio non localizzativo ma costruttivo. Cerchiamo di avvicinarci al mondo del 3D attraverso una modalità costruttiva, non localizzativa perché ti dice semplicemente da dove a dove andare. L’approccio costruttivo è diverso, creo una grande analogia con il mondo reale, perché costruisco in quanto abitante di questa terra, oggetti tridimensionali. La modalità costruttiva dei sistemi informatici ha analogie con quella usata nel mondo reale.

Parliamo quindi di un nuovo sistema localizzato vettoriale nel quale viene introdotta una nuova coordinata z.

A questo punto bisogna:

• capire un formalismo forte per generare oggetti 3d;

• capire un sistema intelligente per trasmettere le informazioni.

Parliamo quindi di un assioma che conferma che esiste solo il punto che esiste, al limite, come posizione.

Creazione Tridimensionale

Cosa si realizza con un punto/posizione?

Si possono fargli fare dei movimenti che appartengono sostanzialmente a due categorie:

• • •        Estrusione: un metodo che parte da una sezione tipo, estrudendo il profilo lungo un asse. Tipico nel mondo meccanico, ad esempio le travi. Gli elementi necessari per realizzarla sono la sezione, la forma base e l’asse di estrusione, ovvero la direzione in cui avverrà l’estrusione.

• • •        Fasciatura (sweep): una sottocategoria dell'estrusione, consiste nel collegare più sezioni, anche di dimensioni diverse, per creare forme complesse come lo scafo di una barca. Questo processo viene chiamato lofting.

• • •        Rotazione: simile al funzionamento di un tornio, si basa sulla rotazione di un profilo attorno a un asse. Gli elementi necessari per creare una rotazione sono l'asse di rotazione, che può essere interno o tangente al profilo e un numero minimo di rotazioni necessarie per creare una figura chiusa. riguarda tutte le creazioni che hanno a che fare con strumenti rotativi come il tornio. Un vaso nel mondo reale non si fa per estrusione ma per rotazione, attraverso appunto il tornio. Questa operazione nel CAD, abbiamo un’asse di rotazione a contatto o esterno, che posso ruotare ad esempio di 360° per ottenere così la forma, come ad esempio un vaso.

• • • Difatti il mio mondo è molto più complesso di questo. Come faccio a fare quel vaso cavo? Allontano l’asse creando quindi un buco all’interno. La rotazione può arrivare fino a 360°, ma posso anche fermarmi prima. Posso ruotarlo per pochi punti. 3 è il numero minimo rotazioni, perché mi fa una forma chiusa per tornare su sé stesso, se è infinito allora formo un cerchio. 2 mi determina una linea. 3 è la minima entità chiusa, vale sia sotto questo punto di vista che sotto il punto di vista di qualsiasi altra cosa quotidiana.

• • • Se giro 4 formo un quadrato, 3 mi farà una piramide. Nelle rotazioni posso regolare il numero delle volte che giro e la distanza dall’asse.

MOVIMENTO E REALTÀ TRIDIMENSIONALE

Il movimento è alla base della generazione di forme tridimensionali:

• Estrusione: movimento lineare;

• Rotazione: movimento circolare;

• Triangolo: movimento chiuso;

• Cerchio: movimento aperto (infinito).

Se applichiamo il movimento ai solidi, possiamo uscire dalla concezione tradizionale della tridimensionalità, generando nuove realtà:

·      dal punto progrediamo nella famiglia delle rette;

• dalla retta progrediamo nella famiglia delle superfici;

• dalla superficie progrediamo nella famiglia dei solidi;

• dai solidi progrediamo in famiglie di complessità crescenti, solamente intuibili;

L’APPROCCIO BOOLEANO

Immaginiamo due rocce, A e B, con caratteristiche e temperatura simili, così quando si incontrano si fondono in una nuova roccia, una nuova entità formata da A+B. (unione)

Oppure possiamo immaginare che una roccia sia molto più liquida dell’altra, B, che si incontra con la forma A bucandola, scavandola, come farebbe una roccia lavica con un altro materiale. Questa roccia che scava la chiamiamo entità negativa. (A-B=C)

Oppure entrambe le forme sono liquide e l’unica cosa che rimane da questo impatto è una storta di combinazione tra le due perché entrambe sono negative.

Le forme booleane si ispirano alla natura e possono avere relazioni reciproche, basandosi su operazioni di unione, sottrazione e intersezione:

• Unione: A + B = C

• Sottrazione: A - B = D

• Intersezione: Rimane solo il nucleo comune di due forme, A ∩ B