Pikkuste kaudne mõõtmine

Alusta siit, loe, uuri ja mõtle kaasa!

Kui pikk ma olen?
Kui pikk on minu samm?

Igaüks on kindlasti iseenda pikkust mõõtnud. Seda on üsna lihtne teha. Kas tead, kui pikk sa oled? Mõõda ära, sul läheb seda arvu nende ülesannete juures tarvis!

Mõõda ära ka oma sammu pikkus. Astu näiteks 5-10 sammu ja mõõda ära, kui pika vahemaa sa läbisid. Jaga vahemaa tehtud sammude arvuga ja saad ligikaudu ühe sammu pikkuse. Tee katse mitu korda läbi ja veendu, et tulemus ei erineks väga palju. Arvuta oma mõõtmistulemuste aritmeetiline keskmine.

Mõtle:

  • Miks tuleb sammu pikkuse saamiseks teha mitu sammu?

  • Miks ei sobi, kui mõõdad ära lihtsalt ühe sammu pikkuse?

  • Miks on hea teha mitu katset ja arvutada aritmeetiline keskmine?

Kuidas mõõta puu kõrgust?

Puu kõrguse mõõtmine on juba natuke keerulisem. Seda ei saa niisama lihtsalt mõõdulindiga mõõtma minna. Siin tuleb appi kaudne mõõtmine. See ei anna kunagi väga täpset tulemust, kuid saame teada ligikaudse pikkuse. Sama moodi saab ligikaudselt mõõta vahemaad mõnest kaugest objektist.

Täna vaatame lähemalt kolme meetodit, kuidas kaudselt pikkuseid mõõta.

  1. Varju meetod

  2. Pliiatsi meetod

  3. Peegli meetod

Varju meetod

Sel viisil saab õues mõõtmisi teha vaid päikesepaistelise ilmaga, sest ainult siis näeme maapinnal varje. Ülal näed kaht fotot - objekt, tema vari ja langevad päikesekiired moodustavad kolmnurga. Sel kolmnurgal on võrdse suurusega nurgad, sest puu ja inimene seisavad maapinna suhtes peaaegu täisnurga all - mõlemal kolmnurgal on seega üks täisnurk. Maale langevad päikesekiired on omavahel paralleelsed - seega langevad päikesekiired mõlemal fotol maapinnale sama nurga all. Tekkinud kolmnurgad on järelikult sarnased tunnuse NN põhjal. Kui kolmnurgad on sarnased, siis on nende küljed võrdselised - vastavate külgede jagatised on võrdsed. See võimaldabki teostada kaudset mõõtmist. Mõõdame ära need pikkused, mida saame mõõta, arvutame nende abil sarnasusteguri ja saamegi leida puu kõrguse. Kuidas seda täpselt teha, seda saad teada natuke hiljem.

Peegli meetod

Kui asetad peegli mõõdetavast puust veidi eemale maha ja seisad ise nii, et näed peeglist puu latva siis tekivad kujuteldavad kolmnurgad. Need kolmnurgad on sarnased NN tunnuse põhjal, sest inimene ja puu seisavad ligikaudu täisnurga all maapinna suhtes ning valguse langemise ja peegeldumise nurk on võrdsed. Kui mõõta sinu kaugus peeglist, puu kaugus peeglist ja sinu pikkus (kuni silmadeni), siis saad välja arvutada sarnasusteguri ja kasutada seda puu kõrguse leidmiseks. Peegelina saab edukalt kasutada ka näiteks mobiiltelefoni ekraani.

Pliiatsi meetod

Nimetan seda meetodit nii, kuigi tegelikult on mugavam kasutada hoopis joonlauda. See ei tähenda aga, et peaksid joonlaud käes puu otsa ronima :)

Võta pliiats, joonlaud või mõni muu sarnane ese oma väljasirutatud kätte ja seisa mõõdetavast puust nii kaugele, et puu ja ese paistaksid ühepikkused. Kui kasutad joonlauda, siis saad joonlaua pealt vaadata, kui pikk puu sellelt kauguselt sulle paistab. Selle meetodi puhul tekivad taas sarnased kolmnurgad - pliiats ja puu peavad asetsema omavahel paralleelselt, sel juhul on tekkinud kolmnurkadel võrdse suurusega nurgad ja kolmnurgad on sarnased tunnuse NN põhjal. Mõõtes ära eseme pikkuse, tema kauguse sinu silmadest ja puu kauguse sinust, saad arvutada sarnasusteguri ja puu kõrguse. Kohe saad teada, kuidas seda täpsemalt tehakse.

Kolmnurkade sarnasuse kasutamine

Vaata joonist ja mõtle, millised on nende kolmnurkade vastavad küljed?

Vastavad küljed on puu varju pikkus ja inimese varju pikkus, ehk v ja u.

Vastavad küljed on ka puu kõrgus ja inimese pikkus, ehk x ja h.

Vastavate külgede jagatis on võrdne, sest need kolmnurgad on sarnased.

Sarnasusteguri k saame leida, kui jagame kahe vastava külje pikkuse omavahel - näiteks jagame varjude pikkused.

Puu kõrgus ja inimese pikkus on samuti vastavad küljed, järelikult saame inimese pikkuse ja sarnasusteguri kaudu arvutada puu kõrguse.

Sama tulemuse saab ka "ristkorrutise" abil.

Kui neist neljast suurusest on teada kolm, siis neljanda saab alati arvutada. Sama loogika töötab kõigi kolme mõõtmismeetodi puhul.

Meetoditest täpsemalt

Varju abil mõõtmine


Peegli abil mõõtmine


Pliiatsi abil mõõtmist on hästi kirjeldatud Opiq videos: VAATA

Sinu ülesanded

ÜLESANNE 1

Kui uurisid läbi eelneva õpetuse, siis lahenda harjutusülesanded ja veendu, et said aru, kuidas teha kaudseid mõõtmisi ja oskad teha vastavaid arvutusi.

Ülesanded lahenda siin


ÜLESANNE 2

Leia õues objekt, mida kaudsel teel mõõtma hakkad.

    • Mõõda seda objekti kõigi kolme siin kirjeldatud meetodiga.

    • Pane endale kirja mõõtmistulemused.

    • Tee fotosid oma tööprotsessist.

    • Tee näiteks vihikus või paberil läbi kõik arvutused. Hinda, kui loogilised sinu saadud tulemused on. Kui vaja, korda mõnda katset.


    • Vormista töö korrektselt arvutis (nt Google docs-is või mõnes teises tekstitöötlusprogrammis).

      • Kirjelda, mida sa mõõtsid ja kuidas seda tegid, lisa fotod, mõõtmistulemused, arvutused ja järeldused.

      • Kõik arvutused ja valemid kirjuta matemaatilise teksti kirjutamise tööriistaga. Google docs-is saab seda teha nii: VIDEO.

      • Võrdle erinevate meetoditega saadud mõõtmistulemusi. Kirjuta, milline meetod andis sinu arvates kõige täpsema tulemuse ja miks sa nii arvad.
        Siin on väike näide, mis sinu töös olla võiks: näidis

      • Esita töö õpetajale stuudiumis vastavasse Tera kausta.


    • NB! Enne kui õue lähe, mõtle läbi, milliseid abivahendeid sul tarvis läheb! Hea on, kui saad mõne pereliikme omale appi kutsuda.

    • Pikemaid vahemaid mõõda sammudega. Et saaksid tulemuse siiski meetrites, pead enne oma sammu pikkuse ära mõõtma! Astu näiteks 5-10 sammu ja mõõda ära, kui pika vahemaa sa läbisid. Jaga vahemaa tehtud sammude arvuga ja saad ligikaudu ühe sammu pikkuse. Tee katse mitu korda läbi ja veendu, et tulemus ei erineks väga palju. Arvuta oma mõõtmistulemuste aritmeetiline keskmine.