notazione bibliografia:
Huang (H) - Landau-Lifsits (LL) - Ma (M) - Sethna (S) - Note dei Prof. Falcioni e/o Vulpiani - (FV, o specificato).
Esempio notazione: H3.5 → Huang, cap 3, paragrafo 5, LL V.53→ Landau cap V par 53
Videoregistrazioni
Quest'anno il corso e' tenuto unicamente in presenza. Gli studenti che per qualche motivo avessero necessita' di recuperare lezioni perse possono guardare le registrazioni dello scorso anno, al link dell' a.a. 2021/22NEWS: l'esercitazione prima dello scritto di Gennaio si fara' Venerdi' 20 alle 14 in Aula 7
Lezione 1 - 23/9/2021
Introduzione al corso e ripasso nozioni termodinamica/meccanica
- Introduzione: ruolo della Meccanica Statistica
- Ripasso Termodinamica (variabili termodinamiche, trasformazioni termodinamiche,
principi della termodinamica, potenziali termodinamici e loro significato)
- Equilibrio termodinamico
- Ripasso Meccanica Classica (eq. Lagrange, eq. Hamilton, parentesi di Poisson)
- Ensemble di Gibbs
testi: H1, qualsiasi testo di termodinamica, qualsiasi testo di meccanica (e.g. Goldstein o altro)
Lezione 2 - 27/9/2021
Equilibrio e Postulato fondamentale della MS
- Ensemble di Gibbs (continua)
- Misura di equilibrio, medie in fase, medie dinamiche
- Postulato di eguale probabilita' a priori e ensemble microcanonico
- Teorema di Liouville
- Ergodicita'
testi: H3.4, S4, H6.1-6.2, note Falcioni su ipotesi ergodica
Lezione 3 - 30/9/2021
- Discussione sul concetto di equilibrio per sistemi macroscopici
Teoria delle Probabilita' (note VF su probabilita', trattatello di Probabilita' Marinari-Parisi)
- Introduzione a Teoria della Probabilita': assiomi e concetti fondamentali
- Eventi indipendenti - Probabilita' condizionata - Legge della probabilita' completa- Bayes
Lezione 4 - 03/10/2021
- Esempi/problemi
- Variabili aleatorie, distribuzioni e densita' di probabilita' (PDF)
- distribuzione di probabilità condizionata, medie
- Marginalizzazione, Trasformazione di variabili aleatorie
- Esempi in MS (distr. particella singola, distribuzione energia)
Lezione 5 - 04/10/2021
- Somma di due variabili aleatorie, cambio di variabile, trasformazione lineare
- Esempio P(z) con z=x1+x2
- Distribuzione Binomiale - esempi
- Distribuzione di Poisson - esempi (derivazione ab initio NO)
- Distribuzione Normale
Lezione 6 - 07/10/2021
- Momenti, momenti centrali
- funzione caratteristica e funzione generatrice dei momenti
- Caso della distribuzione normale
- Cumulanti: funzione generatrice dei cumulanti - caso Gaussiano
- Legge dei grandi numeri - Disuguaglianze di Chebyschev
Lezione 7 - 11/10/2021
- Teorema del limite centrale
- Teorema del limite centrale: condizioni sui cumulanti, applicazioni a variabili somma
- Random Walk
- Distribuzione log-normale
testi: Note VF, trattatello di probabilita' (Marinari-Parisi)
Lezione 8 - 14/10/2021
- Distribuzioni a code larghe (Cauchy) - NO
- Approssimazione di picco
- Approssimazione di Stirling
- calcolo sfera in dimensione D - funzione gamma
Ensemble Microcanonico
- distribuzione microcanonica (microstati continui e/o discreti)
- definizione di entropia
H6.2 (NOTA: Huang usa l'entropia definita su una shell, a lezione preferiamo usare la formulazione in cui si fissa perfettamente l'energia) - vedi anche Ma 6.1
Lezione 9 - 17/10/2021
- equivalenza tra diverse definizioni di entropia
- estensività e proprieta' dell'entropia, concetto di equilibrio sui sottosistemi e definizione di temperatura
- definizione di pressione e potenziale chimico S3.4 e H6.3
- regole di calcolo per valori medi e distribuzioni di osservabili date (E1_bar= <H1>)
Lezione 10 - 18/10/2021
- trasformazioni quasistatiche
- calcolo potenziali termodinamici H6.3 e derivazione della termodinamica
- Gas perfetto: calcolo di entropia, temperatura ed equazione di stato H6.5
- Entropia di mixing e Paradosso di Gibbs H6.6
- formula di Sachur-Tetrode H6.6
Lezione 11 - 21/10/2021
- teorema di equipartizione H6.4
- caratterizzazione del microcanonico nello spazio delle fasi: densita' di probabilita' di coordinate e momenti. S3.2
- regole di calcolo per valori medi e distribuzioni di osservabili date
Lezione 12 - 25/10/2021 Mario
- esempi microcanonico: oscillatori armonici - sistema a due livelli H-problema 6.2, articolo
- digressione su Metodo Moltiplicatori di Lagrange - non fatto
Lezione 13 - 28/10/2022 Mario
- digressione su trasformata di Legendre
- densita' di probabilita' dei momenti
Lezione 14 - 4/11/2022
- statistica per classificazione, entropia a energia e altre osservabili fissate - Ma 6.5. NON fatto
- Ruolo dell'entropia, entropia come ignoranza/informazione, entropia di Shannon
Ensemble Canonico
- derivazione dal microcanonico (sistema a contatto con bagno termico)
- funzione di partizione ed energia libera di Helmholtz
- regole di calcolo per le quantità termodinamiche H7.1-7.2
- fluttuazioni dell'energia e relazione di fluttuazione-dissipazione
- stati dominanti e equivalenza canonico - microcanonico H7.2
Lezione 15 - 8/11/2022
- regole di classificazione per ensemble canonico (conteggio configurazioni con peso dipendente dall'energia) - Ma 7.2
- stati dominanti e equivalenza canonico - microcanonico H7.2 (continua)
- Gas perfetto: calcolo nel canonico e confronto col calcolo nel microcanonico
- Sistemi con particelle indipendenti - formule grandezze termodinamiche
- distribuzioni di particella singola, densita' degli stati
Lezione 16 - 9/11/2022
- Distribruzioni spaziali
- Distribuzione di Maxwell-Boltzmann S6.2, L3.29
- numero medio di particelle in singolo stato (statistica di MB)
Lezione 17 -11/11/2022
- compito 8/11/19: calcolo entropia, limiti, calcolo G(eps), calcolo P(eps), Uso della Binomiale
- calcolo della Pressione - generale
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Lezione 18 - 14/11/2022
- calcolo della Pressione - relazione barometrica
- comp. 31/1/2018 (parte classica): calcolo densita' degli stati (uso theta function); calcolo pressione su superficie interna, densita' degli stati
Lezione 19 - 15/11/2022
- compito del 27/4/2017→ H(q,p,sigma) presenza di variabili discrete nel microstato
Ensemble Gran Canonico
- Derivazione della distribuzione gran canonica
- potenziale chimico, fugacità e funzione di gran-partizione H7.3
- distribuzione di probabilità del numero di particelle
Lezione 20 - 18/11/2022
- fluttuazioni di densità' e relazione di fluttuazione-dissipazione H7.4
- equivalenza tra gli ensemble H7.5,H7.6
- gran potenziale
- gas perfetto nel gran canonico
- relazione tra fugacita' e densita', comportamento del potenziale chimico
- Come regolare il potenziale chimico - ruolo della riserva di particelle e della concentrazione
- regole di calcolo per conteggio microstati nel Gran Canonico - Ma 7.2. NON FATTO
Lezione 21 - 22/11/2022
- esempio bio: modello MWC di regolazione dei motori flagellari in un batterio
- Regole a Pressione Costante
- gas perfetto relativistico LL_IV.44
- Problemi con interazioni
- interazioni: gas imperfetto -equazione di stato - espansione del viriale
Lezione 22- 25/11/2021
- gas imperfetto: fine
- interazioni: il modello di Ising, soluzione di campo medio, transizione di fase, esponenti critici
Lezione - NON FATTA
- problema del 24/2/2014 → calcolo energia media, cv, pressione sup esterna, numero
medio particelle che soddisfano condizione data
- comp 11/9/2014 - comp. 4/2/2014
→ energia media/calore specifico/densita' di energia totale e cinetica
- compito del 10/12/2018 → P(epsk), P(eps_v), P(eps,epsv) (osservabili NON scorrelate)
- Oscillatori armonici: calcolo nel canonico e confronto col calcolo nel microcanonico
- particella in potenziale quadratico, <q^2>, P(q>q*)
Lezione 23 - 28/11/2022
- transizione discontinua in campo, transizioni 1 e 2 ordine, classi di universalita'
Meccanica Statistica Quantistica
- Introduzione e ripasso dei concetti fondamentali della MQ
Lezione 24 - 29/11/2022
- postulato fondamentale della meccanica statistica quantistica H8.1
- matrice densita' H8.2, S7.1
- definizione e costruzione degli ensemble statistici H8.3
- Gas di particelle non interagenti - funzione d'onda Fermioni vs Bosoni
- statistica di Fermi-Dirac e Bose Einstein (derivazione) S7.3,S7.4, LL V.53 e V.54
Lezione 25 - 2/12/2022
- Equazione di stato, numero medio di particelle, energia media (in termini degli <nk> )
- statistica di Boltzmann - note VP su statistica di Boltzmann; LL IV.37 e IV.38; S7.5
- Gas di particelle libere: derivazione delle equazioni (eq stato, <N>, <E>)
- teorema di Nerst
Lezione 26 -6/12/2022
- limite classico e correzioni quantistiche: fugacita' - equazione di stato LL.56
- gas perfetto fermioni e bosoni: calcolo con la densità degli stati G(eps), eq. di stato, energia media, numero di particelle vs T e mu
Lezione 27 -9/12/2022
- Fermioni: studio del numero medio di occupazione in funzione dell'energia al variare dei parametri (note VF su statistiche quantistiche)
- fermioni a bassa T: energia di Fermi, calcolo proprieta' termodinamiche a T=0. LLV.57,H11.1
- gas fermionico degenere, sviluppo di Sommerfield e calcolo delle proprietà termodinamiche a bassa T LLV.57,H11.1
Lezione 28 -13/12/2022
- gas fermionico degenere: calcolo di energia media e calore specufico
- Es. prova itinere 23/1/19 parte quantistica fermionica
Lezione 29 - 16/12/2022
- Es. prova itinere 23/1/19 parte quantistica fermionica - fine esercizio
- gas bosonico degenere, andamento del potenziale chimico e del numero di occupazione al variare di T
- gas bosonico degenere, condensazione di Bose
su condensazione: LL V.58, S7.6.3
VEDI anche appunti Tong Cambridge sec.3.5.3 - dove si trovano anche grafici di esperimenti BEC - qui vedi anche derivazione del picco del calore specifico
https://drive.google.com/file/d/1akGLmUB6wurHEqSfetd88irOEmUt4z_r/view?usp=sharing
articoli gruppo Ketterle (nobel 2002)
https://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys.74.1131 (nobel lecture - suggerito )
https://www.nature.com/articles/416211a
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.75.3969
Lezione 30 - 19/12/2021
- analisi dell'equazione di stato a V finita, calcolo di z vs v/lambda^3, limite termodinamico
vedi H12.3 per discussione molto utile e dettagliata della condensazione di Bose
- condensazione di Bose: proprieta' termodinamiche per T><Tc
- Ruolo della dimensione: gas di particelle libere in d=2 e d=1, assenza della condensazione di Bos
Lezione 31 - 20/12/2021
- Esercizi
- prova itinere 23/1/19 parte quantistica bosonica
- esercizio 29/1/20 parte quantistica bosonica
Lezione XX -21/12/2021 (mercoledi' - non fatta)
VACANZE NATALE -
ESERCIZI (provate sia parte classica che quantistica)
Archivio esercizi nel sito del Prof. Crisanti al seguente indirizzo
https://www2.phys.uniroma1.it/doc/crisanti/Teach/MecStat/
- es. 11/11/2021
- es. 31/1/2018 esercizio abbastanza standard
- es.30/1/2019 standard, punto 3b: per calcolare mu, calcolate prima z dalla formula per <N> nel limite T>>1
- es 11/7/18 Nota: per calcolarsi medie che coinvolgono la variabile r occorre trovare la G(eps, r)
- 27/2/2017 Nota: per calcolarsi medie che coinvolgono la variabile sigma occorre trovare la G(eps, sigma)
provate altri esercizi e scrivetemi se ci sono problemi che volete poi discutere a lezione
SOLUZIONI COMPLETE degli esercizi assegnati per le vacanze e di alcuni discussi parzialmente a lezione
Lezione 32 -9/1/2023
- oscillatore armonico quantistico
- Vibrazioni in un solido
- modello di Einstein
- modello di Debye
Lezione 33 -10/1/2023
- Radiazione di corpo nero LL V.63, S7.6
Lezione 34 -13/1/2023
- Esercizio del 14/5/2020