Marzo
Giovedì 5 Marzo: Introduzione alla teoria degli insiemi. Principio dei cassetti. Esistenza di una iniezione da A in B come base del giudizio "A ha al più tanti elementi quanti B". Se A si inietta in B e B si inietta in A diciamo che "A e B hanno lo stesso numero di elementi". Mutue iniezioni tra N e NxN, N^k, Z, Q, FIN(N).
Lunedì 9 Marzo: Esiste una iniezione dei numeri algebrici in N (e viceversa). Se esiste una iniezione di A in B allora esiste una suriezione di B su A. Non esistono iniezioni da R, P(N), (0,1], {f | f : N -> {0,1}} in N. Metodo diagonale.
Giovedì 12 Marzo: Mutue iniezioni tra R, P(N), [0,1), (0, +∞) etc. Cardinalità del continuo. Cardinalità superiori al continuo. F = { f : [0,1] -> R}. Teorema di Cantor: per ogni A, P(A) non si inietta in A.
Giovedì 19 Marzo: Teorema di Cantor-Bernstein-Schröder (due dimostrazioni).
Lunedì 23 Marzo: Lezione cancellata per favorire la partecipazione al Referendum.
Giovedì 26 Marzo: Dimostrazione del Teorema CBS con Lemma di Banach (Strozzi). Numeri triangolari e biiezione N con NxN (Capasso). Introduzione all'aritmetica cardinale: somma, prodotto, esponenziazione.
Lunedì 30 Marzo: Proprietà di somma, prodotto ed esponenziazione cardinale. Ordine tra i cardinali. Esempi di calcoli con cardinali. Somme e prodotti infiniti di cardinali. Assioma della Scelta.
Aprile
Giovedì 2 Aprile: Vacanze pasquali
Lunedì 6 Aprile: Vacanze pasquali
Giovedì 9 Aprile: Diseguaglianza di König-Jourdain-Zermelo e suoi corollari.
Lunedì 13 Aprile: Lezione cancellata
Giovedì 16 Aprile: Nozioni di finitezza e loro equivalenza. Assioma di scelta. Forme equivalenti.
Lunedì 20 Aprile: Formulazioni equivalenti dell'Assioma di Scelta. Lemma di Zorn. Comparabilità dei cardinali.
Giovedì 23 Aprile: Buon ordinamento. Principio del Minimo. Induzione sui buoni ordini.
Lunedì 27 Aprile: Isomorfismi, sezioni. Proprietà fondamentali dei buoni ordini. Comparabilità dei buoni ordini.
Giovedì 30 Aprile: Teorema del Buon Ordinamento di Zermelo.
Maggio
Lunedì 4 Maggio: Aritmetica sui buoni ordini. Somma, prodotto, esponenziazione.
Giovedì 7 Maggio: Lezione cancellata
Lunedì 11 Maggio: Lezione cancellata
Giovedì 14 Maggio: Lezione cancellata
Lunedì 18 Maggio: Esponenziazione ordinale. Ordine tra ordinali. La classe degli ordinali è bene ordinata.
Giovedì 21 Maggio: Paradosso di Burali-Forti. Insiemi transitivi. Ordinali di Von Neumann.
Venerdì 22 Maggio (recupero): Ordinali di Von Neumann. Ogni buon ordinamento è isomorfo a un unico ordinale di Von Neumann.
Lunedì 25 Maggio: Ordinali limite e successori. Induzione e ricorsione sugli ordinali. Aritmetica ordinale.
Mercoledì 27 Maggio (recupero): Sottrazione, divisione, logaritmo ordinale. Forma normale di Cantor.
Giovedì 28 Maggio: Cardinali come ordinali iniziali. Aleph. Teorema del prodotto. Aritmetica cardinale.
Giugno
Lunedì 1 Giugno: Assiomi di Zermelo e di Zermelo-Fraenkel. Classi e classi proprie. Gerarchia di Von Neumann.
Mercoledì 3 Giugno (recupero): Rango e sue proprietà. Assioma di Fondazione e Gerarchia di Von Neumann.
Giovedì 4 Giugno: Relativizzazione di una formula a una classe. La gerarchia di Von Neumann soddisfa tutti gli assiomi di ZFC. Ogni livello limite maggiore di omega soddisfa tutti gli assiomi eccetto il rimpiazzamento. Cardinali inaccessibili. Se k è un cardinale inaccessibile il livello k della gerarchia soddisfa tutti gli assiomi di ZFC.
Lunedì 8 Giugno: Gerarchia dei costruibili. Teorema di Riflessione. Coerenza relativa dell'Assioma di Scelta.
Giovedì 11 Giugno: non c'è lezione