PRÓXIMA CHARLA

extensiones de anillos puramente inseparables (parte ii)

Resumen: 

En esta charla vamos a explorar una extensión del concepto de extensiones puramente inseparable de cuerpos al contexto de anillos de característica prima p.

En la primera parte nos centraremos en el caso de exponente uno. Las extensiones puramente inseparable de exponente uno son las extensiones de Galois de exponente uno, introducidas por S. Yuan en [1] para extender la Teoria de Galois-Jacobson de extensiones de cuerpos de exponente uno a extensiones de anillos. Vamos a repasar distintas caracterizaciones de estas extensiones y vamos a introducir una nueva usando derivaciones. También vamos a demostrar la existencia de variedades (o esquemas) que parametrizan las extensiones intermedias y mostraremos algunas propiedades geométricas.

En la segunda parte discutiremos el caso de exponente mayor a uno. Empezaremos repasando caracterizaciones del concepto de extensiones de anillos puramente inseparables, y a continuación introduciremos una nueva caracterización usando esta vez operadores diferenciales de orden superior. Luego pasaremos al problema de establecer una teoría de Galois para extensiones intermedias y enunciaremos una versión del teorema Bourbaki-Jacobson. Esto nos dará una teoría de Galois imperfecta que podrá corregirse relajando el concepto de extensiones de anillos puramente inseparables. Finalmente presentaremos una conjetura sobre anillos artinianos de intersección completa de longitud potencia de p, que conecta las dos nociones de extensiones puramente inseparables (la original y la relajada).

Esta charla está basada en los trabajos [2] y [3], junto con C. del Buey y O. Villamayor.

[1] S. Yuan. Inseparable Galois theory of exponent one. Transactions of the American Mathematical Society, 149(1):163–170,

1970.

[2] C. del Buey de Andres; D. Sulca and O. E. Villamayor. Differentiably simple rings and ring extensions defined by p-basis.

Journal of Pure and Applied Algebra, 228(12), 2024.

[3] C. del Buey de Andres and D. Sulca. Purely inseparable ring extensions, Arxiv: https://arxiv.org/pdf/2407.01056, 2024.

Dr. Diego Sulca

Universidad Nacional de Córdoba

Miércoles 23/10, 11:30 hs, modalidad virtual (link del meet)