Palestras

Polinômios e equações algébricas: Uma abordagem através da resolução de problemas,com ênfase no método de Pólya

Resumo: Nesta palestra, pretendemos abordar polinômios e equações algébricas, onde trataremos da resolução de problemas de Ensino Médio, envolvendo suas principais operações e algoritmos operatórios. Abordaremos o método de Pólya, amplamente empregado no estudo das resoluções de problemas matemáticos, o qual será aplicado nos problemas propostos nesta apresentação. O principal conteúdo a ser abordado será:

• Métodos de Divisão de Polinômios

• Equações Algébricas e teoremas associados

• Resolução de problemas na Matemática ˆ Método de Pólya

Histórias em quadrinhos aplicadas na educação matemática

Resumo: Ensinar os fundamentos da matemática a jovens adolescentes não é uma tarefa das mais fáceis. E, nos dias atuais, as dificuldades tem se intensificado, sobretudo quando pensamos na aparente competição que os professores devem travar, lutando contra ideias construídas culturalmente sobre esta ciência, além da nociva e errônea competição com mídias de comunicação massificadas ou tecnologias como o celular. As histórias em quadrinhos entrariam neste contexto, assim como toda ferramenta neutra por essência, podendo contribuir para o ensino, a divulgação e a valorização da matemática vistas as inúmeras possibilidades que elas podem proporcionar. Nesta conversa, apresentaremos algumas aplicações das HQs na escola pública onde trabalho, que serviram de base à escrita da minha dissertação do Profmat, além de outros exemplos que podem ajudar a todos que desejem o engrandecimento da rainha das ciências.

Desigualdades Elementares

Resumo: O termo desigualdade pode ser associado à quantidades diferentes, assimetria, oposto, desequilíbrio, desarmonia, dessemelhança, diferença etc. Do ponto de vista da matemática, desigualdade se traduz em inequação definida em conjuntos nos quais existe uma noção de ordenação que permita comparar quantidades/elementos. Nessa palestra, iremos discutir desigualdades elementares em matemática e algumas consequências intrigantes.

O Algoritmo DC em Variedades de Hadamard

Resumo: O Algoritmo DC (DCA), proposto originalmente por Tao e Souad em [Algorithms for solving a class of nonconvex optimization problems. Methods of subgradients. North-Holland Mathematics Studies, vol.129, pp. 249-271.North-Holland, Amsterdam (1986)], foi o primeiro método dedicado a resolver problemas de DC, ou seja, problemas que requerem a minimização de uma função objetivo definida como diferença de duas funções convexas. Nos últimos 35 anos, várias versões do DCA para resolver problemas práticos foram desenvolvidas e, além disso, vários outros métodos para programação DC surgiram a partir das ideias do DCA, como por exemplo, o Proximal DCA (PDCA) e o DCA Impulsionado (BDCA). Nesta palestra será apresentada uma extensão do DCA para o contexto de problemas de DC em variedades de Hadamard.

Regularity for the prescribed Lorentzian mean curvature equation with charges

Resumo: In electrostatic Born-Infeld theory, the electrostatic potential uρ generated by a charge distribution ρ on R^m (typically, a Radon measure) is required to minimize the action

\int_{ R^{m}}( 1 − \sqrt{1 − |Dψ| ^2} )dx − <ρ, ψi>

among functions with a suitable decay at infinity and satisfying |Dψ| ≤ 1. Formally, the Euler-Lagrange equation (BI) prescribes ρ as being the Lorentzian mean curvature of the graph of uρ in Minkowski spacetime L^{m+1}. While the existence/uniqueness of uρ follows from standard variational arguments, finding sharp conditions on ρ to guarantee that uρ solves (BI) is an open problem that has been addressed only in a few special cases. In this talk, I will report on a recent joint work with J. Byeon, N. Ikoma and A. Malchiodi, where we study the solvability of (BI) and the regularity of uρ under mild conditions on ρ. One of the main sources of difficulties is the possible presence of light segments in the graph of uρ, which will be discussed in detail.

A Cubic Regularization of Newton’s Method with Finite-Difference Hessian Approximations

Resumo: In this talk, we present a version of the Cubic Regularization of Newton’s method for unconstrained nonconvex optimization, in which the Hessian matrices are approximated by forward finite difference Hessians. The regularization parameter of the cubic models and the accuracy of the Hessian approximations are jointly adjusted using a nonmonotone line-search criterion. Assuming that the Hessian of the objective function is globally Lipschitz continuous, we show that the proposed method needs at most O(nε^{3/2}) function and gradient evaluations to generate an ε-approximate stationary point, where n is the dimension of the domain of the objective function.

Algoritmos numéricos para a solução do Problema de Alocação de recursos não-linear

Resumo: Neste trabalho vamos apresentar nossos recentes estudos sobre a resolução do Problema de alocação de recursos não-linear. Algoritmos do tipo-gradiente, de lagrangiano aumentado e esquemas numéricos que usam uma combinação de aproximações diagonais com estratégias de ponto fixo também serão apresentados. Aplicações em classificação binária estão incluídas e experimentos numéricos com problemas acadêmicos ilustrarão o comportamento dos algoritmos estudados.