II Seminário de Dissertações

O Seminário de Dissertações do PPGMAT visa distiguir a melhor dissertação de cada linha de pesquisa do Programa defendida em 2021. Os discentes premiados são convidados a ministrar uma palestra sobre sua pesquisa.

14 de fevereiro - Horário: 10h - 11h

Ruan Diego da Silva Paiva

Orientador: José Francisco Alves de Oliveira

Área: Análise

Título: Propriedades de simetria para a equação k-Hessiana

Resumo: Nesse trabalho utilizaremos o método de reflexão de Alexandrov (moving plane method) para investigar propriedades de simetria para a equação k-Hessiana. Em particular, discutiremos o problema clássico de simetria de Serrin (overdetermined Serrin problem) no qual a existência de solução para uma equação diferencial parcial sob condições de fronteira adequadas induz a simetria do domínio.

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16 de fevereiro - Horário: 10h - 11h

Igor Fontenele do Amaral

Orientador: João Carlos de Olveira Souza

Área: Otimização

Título: Relação entre os métodos da decomposição de Douglas-Rachford e ponto proximal para operadores monótonos maximais

Resumo: Neste trabalho estudamos o método da decomposição de Douglas-Rachford para encontrar zero na soma de dois operadores monótonos maximais. Mostramos que tal método é um caso especial do método do ponto proximal (MPP) usando um operador chamado operador decomposição.

Além disso, apresentamos uma versão modificada do MPP, derivando um outro método chamado de método de direção alternada dos multiplicadores para programação convexa. Também mostramos a relação entre o problema da viabilidade convexa e o problema de encontrar um zero na soma de operadores. Avanços desse tipo ilustram o poder e a generalidade obtidos pela adoção da teoria do operador monótono como uma estrutura conceitual. Finalmente, apresentamos algumas ilustrações numéricas.

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18 de fevereiro - Horário: 10h - 11h

Paulo Sérgio Farias Magalhães Júnior

Orientador: Paulo Alexandre Araújo Sousa

Área: Geometria e Topologia

Título: Teoria de Homologia e Aplicações

Resumo: Nesta dissertação, estudaremos algumas noções da área de topologia algébrica, com enfoque em homologia simplicial. Apresentaremos alguns resultados de fundamental importância da área de álgebra homológica, calcularemos os grupos de homologia de algumas pseudovariedades e como aplicação da teoria estudada provaremos alguns teoremas clássicos, como por exemplo o teorema de invariância da dimensão dos espaços euclidianos por homeomorfismos e o Teorema dos Pontos Fixos de Lefschetz.

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