Palestras
02 de Fevereiro - Horário: 14h - 15h
Um método do ponto proximal modificado para funções DC em variedades de Hadamard
Resumo: Estudamos a convergência de um método do ponto proximal modificado para funções DC em variedades de Hadamard. Usamos a iteração calculada pelo método do ponto proximal para funções DC estendida para o contexto Riemanniano por Souza e Oliveira (J Glob Optim 63: 797-810, 2015) para definir uma direção de descida que melhora a convergência do método. Nosso método melhora também o método do ponto proximal clássico para funções convexas. Ilustramos nossos resultados com alguns experimentos númericos.
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04 de Fevereiro - Horário: 14h - 15h
Sobre a parabolicidade de subvariedades aprisionadas em espaços-tempo estáticos padrão
Resumo: Introduziremos o conceito de subvariedades totalmente aprisionadas nos espaços-tempo estáticos padrão, inspirados no conceito de superfícies "trapped" introduzido pelo Penrose. Para tais subvariedades que sejam (p,\psi)-parabólicas, obteremos resultados de não-existência e do tipo Calabi-Bernstein. Os resultados a serem apresentados foram obtidos em colaboração com E. Lima e M. Andrade.
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09 de Fevereiro - Horário: 14h - 15h
Método de Cauchy para problemas de Minimização
Resumo: Apresentaremos o método de Cauchy (1847) para minimização e a prova de convergência apresentada por Boris Polyak (1962), para o caso convexo. Discutiremos o método no cenário riemanniano.
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11 de Fevereiro - Horário: 14h - 15h
O Teorema da Representação de Riesz e Aplicações
Resumo: O objetivo dessa palestra é apresentarmos de modo bem suscinto o Teorema da Representação de Riesz. Esse teorema nos diz que sobre certas condições podemos representar um funcional linear e limitado por um produto interno. Também abordaremos algumas aplicações bem interessantes desse teorema.
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23 de Fevereiro - Horário: 11h - 12h
A equação de Allen-Cah : conexão entre superfícies mínimas e EDP's
Resumo: Na década de 70, um famoso trabalho dos pesquisadores J. Cahn e S. Allen descobriram a conexão entre uma equação diferencial parcial e objetos advindos da geometria diferencial. Os matemáticos L. Modica, E. De Giorgi, entre outros, formalizaram essa conexão, relacionando tal equação com uma classe especial de superfícies chamada superfícies mínimas.
Nos dias atuais tal equação tem sido um objeto de pesquisa extremamente ativo. Nessa palestra vamos falar sobre a equação de Allen-Cahn, discutir sua conexão com a geometria e explicar como essa relação pode ser útil no estudo de dois problemas: a Conjectura de Yau e a Conjectura de De Giorgi.
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25 de Fevereiro - Horário: 14h - 15h
Resolução de problemas da OBMEP sem o uso de conteúdos tradicionais contidos nos livros didáticos
Resumo: A Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas - OBMEP surgiu em 2005, e desde então está presente na vida de muitos alunos e professores. Sendo um instrumento importante na inclusão social, formação e desenvolvimento científico, a OBMEP tem apresentado problemas que possuem diversas formas de solução. O objetivo desta palestra é apresentar alguns problemas da OBMEP que podem ser resolvidos de forma recursiva, sem o uso de conteúdos tradicionais contidos nos livros didáticos. Mostrando assim que a prova da OBMEP ajuda a descobrir talentos em qualquer região do Brasil através de desafios que envolve o raciocínio lógico
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04 de Março - Horário: 14h - 15h
Algoritmos de Lagrangeano aumentado para resolver o problema de alocação de recursos não linear contínuo
Resumo: Propomos uma classe de algoritmos para resolver o problema não linear contínuo de alocação de recursos, muitas vezes referido na literatura como problema da mochila não linear. Esse problema é conhecido por sua diversificada gama de aplicações e nós o resolvemos usando uma abordagem híbrida, ou seja, combinamos o método de Lagrangeano aumentado com o método de Newton para resolver o subproblema gerado no algoritmo. A maioria dos artigos dessa área trata de problemas quadráticos, e entre eles, grande parte é separável. Nossa proposta é mais geral no sentido que os problemas podem ser não quadráticos e não separáveis. Apresentamos e discutimos as propriedades de convergência para o método proposto e mostramos aplicações numéricas ilustrando sua competitividade e robustez para resolver diferentes tipos de problemas da mochila não linear.
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