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Del 5 al 10 de Septiembre de 2022
Del 5 al 10 de Septiembre de 2022
Puedes seguir la transmisión en vivo de algunos mini cursos a través del siguiente botón en los horarios del evento
Dr. Marco Antonio Taneco Hernández
Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores, Nivel 2 por parte del CONACyT y miembro del Registro CONACYT de Evaluadores Acreditados (RCEA), en el Área 1. Física, Matemáticas y Ciencias de la Tierra. Poseé el Perfil PRODEP por parte de la SEP desde 2011 a la fecha y es miembro del Cuerpo Académico Consolidado Modelación Estadística y Matemáticas, UAGRO-CA-119. Y participa en diversos proyectos financiados por parte del CONACyT y la UAGro. Es también revisor de diversas revistas de alto impacto a nivel internacional y Fundador de la red de Colaboración: Grupo Interdisciplinario para el desarrollo del cálculo fraccionario y sus aplicaciones (dicha red la conforman el CENIDET, el CIDESI y la UAGro). Ha publicado mas de 25 manuscritos científicos en su área de especialización en revistas internacionales indexadas y ha sido ponente en diversos Congresos nacionales e internacionales. Forma parte del Núcleo Académico (NA) de la Maestría en Matemáticas Aplicadas de la UAGro perteneciente al PNPC del CONACyT. Y también pertenece al NA del Doctorado en matemáticas también perteneciente al PNPC. Ha sido investigador anfitrión de estudiantes de nivel medio superior y superior en veranos de investigación y ha dirigido tesis de licenciatura, maestría y también dirige dos tesis de doctorado en matemáticas.
Tiene amplia experiencia en la impartición de cursos a nivel superior desde 2007 y de igual forma imparte cursos de posgrado desde 2013 en la Maestría en Matemáticas Aplicadas de la UAGro y en el programa de Doctorado en matemáticas de la UAGro a partir del año 2020. Y tiene amplio gusto por la divulgación del conocimiento y continuamente organiza eventos de acceso universal al conocimiento.
Su área de investigación es el Análisis (matemático) y sus Aplicaciones, en particular, en las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (clásicas y de orden fraccionario) y la modelación matemática.
Dr. Luis Xavier Vivas Cruz
El Dr. Luis Xavier Vivas Cruz tiene experiencia en el uso de metodologías analíticas para la solución de ecuaciones diferenciales; también en el desarrollo de códigos numéricos en lenguajes de programación de alto nivel. Su principal área de investigación es en Modelación Matemática y Métodos Numéricos, cuyas aplicaciones son hacia la solución de problemas inversos. Respecto a las soluciones numéricas, se ha enfocado en el método de Diferencias Finitas y Elemento Finito para problemas expresados en ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales de orden no-entero. Sus recientes publicaciones están relacionadas a la búsqueda de soluciones analíticas y numéricas de modelos matemáticos con derivadas de orden entero y fraccionario.
Actualmente es posdoctorante de la Facultad de Matemáticas, nodo Chilpancingo, en la Universidad Autónoma de Guerrero (UAGro). Pertenece al Sistema Nacional de Investigadores (Nivel 1) en el Área 1: Físico-Matemáticas y Ciencias de la Tierra.
ECUACIONES DIFERENCIALES FRACCIONARIAS, SOLUCIONES NUMÉRICAS Y APLICACIONES
ECUACIONES DIFERENCIALES FRACCIONARIAS, SOLUCIONES NUMÉRICAS Y APLICACIONES
Resumen
Resumen
El cálculo fraccionario (CF) ha sido de gran utilidad para modelar fenómenos complejos mediante ecuaciones diferenciales de orden no-entero. En la actualidad existen muchas definiciones de derivadas fraccionarias cuya aplicación es en distintas áreas de la ciencia e ingeniería. La búsqueda de soluciones exactas de modelos matemáticos generalizados con derivadas fraccionarias resulta a veces una tarea complicada, por lo que el desarrollo de métodos numéricos ha sido de interés en CF. En este taller se introducirán las aproximaciones de algunas de las derivadas de orden fraccionario (kernel singular y no-singular), así como los fundamentos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales fraccionarias (EDF). Se considera un problema de valor inicial y de frontera, el cual será discretizado para resolverse numéricamente.
Dr. Jorge Ricardo Bolaños Servín
Es profesor definitivo del departamento de matemáticas de la Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa desde el 2017, cuenta con la distinción del sistema nacional de investigadores nivel I desde el 2016.
Sus líneas de investigación se concentran dentro de la probabilidad cuántica, en particular la evolución de sistemas cuánticos abiertos mediante semigrupos cuánticos de Markov. Entre ellos se destacan los semigrupos cuánticos circulantes y G-circulantes como una familia de semigrupos suficientemente complejos para poseer estados invariantes fuera de equilibrio, mientras que son suficientemente simétricos para hacer cálculos explícitos. También ha estudiado algunas de las nociones de balance detallado cuántico y tasa de producción de entropía como índice de equilibrio. Recientemente, ha volcado su interés en el estudio de estados Gaussianos cuánticos, las CCR y la teoría de estados coherentes.
Dr. Roberto Quezada Batalla
El Doctor Roberto Quezada egresó de la Licenciatura en Matemáticas en la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional en 1974 y concluyó sus estudios de maestría en el Departamento de Matemáticas del CINVESTAV-IPN en 1976. Realizó sus estudios de doctorado en el Instituto de Matemáticas de la Academia Polaca de Ciencias de 1985 a 1990.
Realiza investigación en Probabilidad Cuántica y Física Matemática, específicamente en Semigrupos Cuánticos de Markov en Análisis, Probabilidad y Física, Teoría Cuántica e Integrales de Feynman.
Ha escrito alrededor de 40 artículos de investigación y editado 3 volúmenes de memorias de congresos. Ha dirigido 4 tesis de doctorado y 9 tesis de maestría. Es Investigador Nivel III del Sistema Nacional de Investigadores (SNI) y miembro de la Academia Mexicana de Ciencias.
Es profesor Titular de Carrera Nivel C de Tiempo Completo.
Departamento de Matemáticas.
División de Ciencias Básicas e Ingeniería. Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Iztapalapa
Dr. Josué Iván Rios Cangas
En el 2012 obtuvo la Licenciatura en Matemáticas Aplicadas en la Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo (UAEH). Posteriormente, en el 2014 se graduó de Maestro en Ciencias en la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM). En esta misma institución obtuvo el grado de Doctor en Ciencias en el 2018.
En el 2019 fue invitado como Académico Visitante en la Universidad de Bath. Además, ha realizado dos estancias posdoctorales, una en el Centro de Investigaciones en Matemáticas (CIMAT) en el 2019 mediante el programa FORDECYT y otra en la Universidad Autónoma Metropolitana, unidad Iztapalapa (UAM-I) con apoyo de los programas PRODEP-CONACYT. Desde el 2020 es Profesor visitante en el Departamento de Matemáticas de la UAM-I y miembro del Sistema Nacional de Investigadores (SNI), nivel C.
Dentro de sus líneas de investigación encontramos; teoría espectral de relaciones lineales y sus aplicaciones, semigrupos cuánticos de Markov, teoría espectral de grafos, operadores de Jacobi, entre otros. Ha publicado diversos artículos de investigación en revistas indexadas, de manera conjunta e individual. Página web: www.icangas-uami.com.
ELEMENTOS MATEMÁTICOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA
ELEMENTOS MATEMÁTICOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA
Resumen
Resumen
En un primer curso de mecánica cuántica, típicamente se estudia el formalismo de funciones de onda. Un vector unitario del espacio de Hilbert representa una función de onda que describe un estado del sistema cuántico. Sin embargo una limitante es que esta descripción solo es capaz de describir estados puros. Por otro lado el formalismo de la mecánica cuántica de matrices de densidad permite describir estados que sean mezclas de estados puros, estos estados mezclados no pueden ser descritos por funciones de onda. Por consiguiente, el formalismo de matrices de densidad es una herramienta poderosa para describir sistemas cuánticos más generales, por ejemplo acoplamientos (ensambles) de muchos sistemas cuánticos idénticos.
El objetivo de estas notas es el de presentar al lector, sin ser exhaustivos y de manera rigurosa, las herramientas básicas necesarias de los espacios de Hilbert para un primer estudio formal de la mecánica cuántica en el formalismo de matrices de densidad. En el primer capítulo presentamos una selección de resultados de índole geométrico y analíticos: ortogonalidad y descomposición ortogonal, convexidad, norma de operadores y operadores, funcionales lineales acotados. En el capítulo dos nos concentramos en las clases de operadores compactos y de traza finita. El capítulo 3 contiene el estudio de operadores no acotados: cerrados y cerrables, simétricos e isométricos y algunas propiedades espectrales de ellos. Finalmente en el último capítulo discutimos brevemente los postulados de la mecánica cuántica en el formalilsmo de matrices de densidad, revisamos el modelo del sistema cuántico del oscilador armónico y ofrecemos una introducción a los estados cuánticos Gaussianos.
Dr. Cruz Vargas De León
Licenciatura en Matemáticas en el área de Estadística por la UAGro. Maestría en Ciencias de la Salud por el IPN. Maestría en Ciencias de la Complejidad por la UACM.
Está interesado en la Modelación Biomatemática y Bioestadística en Ciencias de la Salud. Ha publicado más de 60 artículos científicos, 45 de ellos en revistas de alto impacto e indexados en JCR. Editor Académico de las revistas: “International Journal of Hypertension”, “Discrete Dynamics in Nature & Society” y “Canadian Journal of Infectious Diseases and Medical Microbiology”. También es árbitro de varias revistas indexadas en JCR. Es miembro del Registro del CONACYT de Evaluadores Acreditados.
Ha recibido las distinciones como ganador del Concurso de Trabajos Libres, en su modalidad de Revisión Bibliográfica de un congreso internacional (CIMECED, 2018), Ponente en el Segundo Encuentro Nacional de Jóvenes Investigadores en Matemáticas (Instituto de Matemáticas, UNAM, 2018), Premio al artículo más citado en “Mathematical Biosciences” (2016, Elsevier), Premio al Mejor Desempeño Académico (2016, IPN) y el Premio Estatal de Guerrero al Mérito en Ciencia y Tecnología "Guillermo Soberón" (2016, Estado de Guerrero). Ha sido biografiado por Marquis Who's Who in the World en el número 30 (2013). Dos de sus artículos han sido premiados como "Artículos excelentes" por el Programa Nacional para la Evaluación de la Investigación (2011-2014) en Italia. Desde el 2015 es miembro del Sistema Nacional de Investigadores en el Área I: Física, Matemáticas y Ciencias de la Tierra, actualmente nivel 1.
Ha graduado a más de 20 Maestros en Ciencias de diferentes programas en el PNPC.
Cuentas con más de 1300 citas científicas en su trayectoria académica, índice h=18 y índice i10=27, según Google Scholar e índice h=14 según SCOPUS.
Ha impartido más de 60 ponencias y/o conferencias entre Seminarios, Congresos, Coloquios y Simposios.
MODELACIÓN MATEMÁTICA Y ANÁLISIS DE INFECCIONES VIRALES
MODELACIÓN MATEMÁTICA Y ANÁLISIS DE INFECCIONES VIRALES
Resumen
Resumen
En este taller revisaremos los principios básicos de modelación matemática de las infecciones virales, así como su análisis y la estimación de parámetros de datos experimentales vía mínimos cuadrados en una infección viral en un cultivo celular. Se enunciaras las definiciones y teoremas para abordar el problema de estabilidad local y global de las soluciones de los sistemas. Estudiaremos la estabilidad local y global de un modelo de dos dimensiones para la infección del virus linfotrópico de células T Humanas (HTLV) y del modelo básico de infecciones virales para los virus de la inmunodeficiencia humana (VIH) y Hepatitis B y C. Mostraremos las técnicas para la construcción de funciones de Lyapunov en los modelos de infecciones virales. Por otro lado, mostraremos que un sistema que modela una infección viral in vitro tiene una ley de conservación. Contrastaremos los datos experimentales de una infección en un cultivo celular versus una cantidad conservada normalizada.
Dr. Jesús Adrián Espínola Rocha
Estudió la licenciatura en Física en la UNAM. Obtuvo el grado de maestro y doctor en Matemáticas Aplicadas en la Universidad de Arizona. Obtuvo un trabajo posdoctoral en el Departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad de Massachusetts en Amherst que desempeñó como Profesor Visitante. Actualmente es profesor del Departamento de Ciencias Básicas de la UAM-Azcapotzalco. Sus áreas de interés son las ecuaciones diferenciales parciales, en particular ecuaciones de onda no lineales y ecuaciones de evolución y sistemas integrables desde el punto de vista de Lax.
ONDAS HIPERBÓLICAS, DISPERSIVAS Y NO LINEALES
ONDAS HIPERBÓLICAS, DISPERSIVAS Y NO LINEALES
Resumen
Resumen
Todos tenemos la noción física e intuitiva de lo que es una onda, pero muchas veces no es tan claro qué es exactamente una onda. En escuelas de ciencia e ingeniería, nos enseñan la ecuación de onda y nos queda la (falsa) sensación de que todas las ondas son descritas con esta ecuación. En este curso aprenderemos de forma precisa qué es una onda, y aprenderemos cómo son las ecuaciones y las funciones que las describen. Veremos que la ecuación de onda no es la única que describe el movimiento ondulatorio, sino que hay muchos tipos de ecuaciones que las describen. Tenemos también la idea que las ecuaciones "hiperbólicas" son las que describen más ondas, pero veremos en este curso que no es así, y que las ondas "dispersivas" describen más fenómenos ondulatorios que las hiperbólicas. Veremos también que, a pesar de que muchos dicen que la ecuación de Scchrödinger no es una ecuación de onda, veremos que efectivamente es una onda dispersiva. Haremos lo propio con la ecuación de Dirac. Si el tiempo lo permite, les platicaré de un tipo de ondas muy peculiares que tienen muchas aplicaciones las cuales se salen un poco dentro de la idea de las ondas anteriores, llamados ondas solitarias y solitones.
Dr. Jorge Alfredo Esquivel Ávila
Publicaciones principales:
Jorge A. Esquivel-Avila, “Blow-Up of Solutions with High Energies of a Coupled System of Hyperbolic Equations”, Consideramos un sistema de evolución acoplado abstracto de segundo orden en el tiempo. Para cualquier valor positivo de la energía inicial, en particular para altas energías, damos condiciones suficientes en los datos iniciales para concluir la inexistencia de soluciones globales. Comparamos nuestros resultados con los de la literatura y mostramos cómo los mejoramos., Abstract and Applied Analysis, 2019:Article ID 7405725 (2019), 1-11
Jorge A. Esquivel-Avila, “Remarks on the qualitative behavior of the undamped Klein-Gordon equation”, Consideramos la ecuación de Klein . Gordon no amortiguada en dominios delimitados con condiciones de contorno de Dirichlet homogéneas. Para cualquier valor real de la energía inicial, particularmente para valores supercríticos de la energía, damos condiciones suficientes para concluir la explosión en tiempo finito de soluciones débiles. El éxito del análisis se basa en un análisis detallado de una desigualdad diferencial. Nuestros resultados mejoran los anteriores en la literatura. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 41:1 (2017), 103-111
Jorge A. Esquivel-Avila, “Qualitative analysis of a nonlinear wave equation”, El artículo se refiere al comportamiento cualitativo de las soluciones al problema mixto en un cilindro con la condición de límite de Dirichlet para la ecuación de onda con un término disipativo no lineal y un término fuente no lineal. Usando los conceptos de un conjunto estable (pozo potencial) y un conjunto inestable, se dan las condiciones necesarias y suficientes para la explosión de soluciones y las condiciones necesarias y suficientes para la convergencia de todas las soluciones limitadas como t . ∞., Discrete Contin. Dyn. Syst., 10:3 (2004), 787-804
Jorge A. Esquivel-Avila, “The dynamics of a nonlinear wave equation”, Consideramos una ecuación de onda en un dominio acotado con disipación lineal y con un término fuente no lineal. Damos caracterizaciones de todas las soluciones con respecto a sus propiedades cualitativas: existencia global e inexistencia, limitación, explosión y convergencia a equilibrios., J. Math. Anal. Appl., 279:1 (2003), 135-150
Jorge A. Esquivel-Avila, “A characterization of global and nonglobal solutions of nonlinear wave and Kirchhoff equations”, Damos las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de soluciones globales y no globales de una ecuación de onda no lineal en un dominio acotado. Consideramos la disipación no lineal y un término fuente no lineal. También analizamos el comportamiento cualitativo de las soluciones hacia adelante y hacia atrás para la ecuación de onda sin disipación. En este caso presentamos caracterizaciones de la explosión y el comportamiento asintótico. Finalmente, extendemos algunos de nuestros resultados a una ecuación de Kirchhoff no lineal. Utilizamos los conceptos de conjuntos estables e inestables introducidos por Payne y Sattinger en 1975., Nonlinear Anal., 52:4 (2003), 1111-1127
UNA INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DE EVOLUCIÓN
UNA INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DE EVOLUCIÓN
Resumen
Resumen
Se presenta una introducción a la teoría para estudiar ecuaciones que dependen de una variable usualmente identificada con el tiempo, y que por ello reciben el calificativo de evolución. Existen varios marcos funcionales para presentar la teoría. Aquí se cubre esencialmente el que corresponde a espacios de Hilbert, y se ilustra aplicándola a dos ecuaciones en derivadas parciales lineales clásicas: la ecuación de calor y la ecuación de onda. Los operadores asociados a este tipo de ecuaciones en derivadas parciales son no acotados. El Teorema de Hille-Yosida es el resultado fundamental en este curso, que en espacios de Hilbert se enuncia en términos de operadores no acotados y maximal monótonos. Las soluciones de las ecuaciones de evolución se escriben en términos de semigrupos de operadores. Por los objetivos descritos anteriormente, los operadores acotados y los semigrupos correspondientes, no se estudian aquí. Se expone el caso de espacios de Banach brevemente, así como el estudio de ecuaciones no homogéneas y semi-lineales. Muchos aspectos de la teoría quedaron fuera. Por ejemplo, semigrupos analíticos, teoría espectral de semigrupos y sus generadores, semigrupos no lineales, comportamiento asintótico, por citar solo algunos.
Dr. Julio César García Corte
UNA INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE PROBABILIDAD
UNA INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE PROBABILIDAD
Resumen
Resumen
Las Leyes de la Dinámica de Newton se convirtieron en el máximo logro intelectual de su tiempo. Fueron los estudios de W. Gibbs y L. Boltzmann los que empezaron a dar un giro distinto al paradigma determinista. Galileo, Newton y científicos posteriores, trataban con pocos cuerpos, es decir, un número muy limitado de objetos interactuantes, muchas veces solo uno, dos o tres. Pero Boltzmann y Gibbs, al estudiar las leyes de los gases, tenían que tratar con sistemas de muchos cuerpos; la gigantesca cantidad de moléculas que componen un gas y que, dada su naturaleza, sencillamente era imposible dar cuenta de los detalles de la dinámica individual de cada una de ellas. Por tanto, era imprescindible un enfoque global que explicara el comportamiento del sistema en su conjunto (comportamiento macroscópico). Por eso la Teoría de Probabilidad tenía que salir de su estado infantil. En realidad, no es que estuviera subdesarrollada, más bien, se requería de una sistematización de sus ideas y resultados dentro del corpus de un formato matemático riguroso. Los matemáticos franceses E. Borel y H. Lebesgue, crearon ese corpus, hoy día llamado Teoría de la Medida e Integración de Lebesgue, reconocido como el ambiente matemático apropiado para la Probabilidad. El genio francés H. Poincaré empezó a visualizar esa posibilidad pero fue, finalmente, el Soviético A. N. Kolmogorov, quien la cristalizó y, por fin, la Teoría de Probabilidad obtuvo su carta de naturalización dentro de la Matemática moderna.
El objetivo de estas notas es presentar los primeros pasos que se dan para iniciarse en el estudio rigurosamente matemático de la Probabilidad. Así, están dirigidas a estudiantes interesados en el tema que ya cuentan con algunos conocimientos de la Teoría de la Medida.
Dr. Luigi Accardi
Licenciado en Matemáticas cum laude, Universidad de Nápoles 31.10.1970. Tesis: Teoría algebraica de autómatas y aplicaciones a redes neuronales. Becario en el Laboratorio de Cibernética del CNR (Consejo Nacional de Investigaciones), Arco Felice. Se convierte en investigador del CNR en el Laboratorio de Cibernética de Arco Felice (Nápoles). De septiembre de 1971 a abril de 1974 obtiene una beca, en el marco de los convenios CNR - Academia de Ciencias de la URSS. Trabaja en el Instituto de Ciencias de Control de Moscú en el Laboratorio dirigido por el prof. MA Aizerman y en la Cátedra de Análisis Funcional de la Universidad de Moscú, bajo la supervisión del prof. MI Gelfand. Obtiene el título Candidat Nauk en la Facultad de Matemáticas y Mecánica de la Universidad de Moscú, con una tesis sobre teoría de Markov no conmutativa y raíces cuadradas de medidas, supervisada por el prof. YG Sinaí.
Áreas de interés: Probabilidad cuántica. Análisis en dimensión infinita. Simulación. Economía cuántica. Física cuántica. Modelación matemática. Filosofía de la ciencia, Divulgación de la ciencia.
https://didattica.uniroma2.it/docenti/curriculum_vitae/3424-Luigi-Accardi
INTRODUCTION TO CONTEMPORARY PROBABILITY THEORY
Abstract
Most mathematical disciplines achieve maturity when formulated in algebraic language. So it is not surprising that this happened also with probability theory, whose algebraic formulation reveals some unexpected connections with other disciplines of mathematics and physics, in particular quantum mechanics.
Goal of the present lectures is to show how the algebraic approach to probability theory allows not only to explain where the mathematical apparatus of quantum theory comes from, but also to frame it into a wider framework in which the standard quantum formalism emerges from a deeper level of classical probability theory, in which every classical random variable with all moments gives rise, in a canonical way, purely deductive and not artificially put by hands, to its own quantization procedure. The standard quantum formalism is the one associated with the most famous classical random variable: the standard gaussian. Other random variables give rise to natural extensions of the usual quantum formalism whose investigation will be one of the main future research lines of classical probability.
In this series of lectures, this new development will be illustrated in the simplest context of a single classical real valued random variable.
Revisa la programación de los Mini cursos:
REGISTRO A L0S MINI CURSOS
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