福来魚 　fukuragi

東京理科大学　２０２１年　薬

＜問題の考え方＞

（１）ｓ＝２のとき、平面αの通る３点をO（0,0,0），Ｐ（1,0,t/2），Ｑ（0,1,t/2）とすると、Ｐ，Ｑは立方体の側面の辺上（及び、その延長線上）にある。０＜ｔ≦１のとき、αはR（1,1,t）を通り、断面Pは四角形となる。Pはひし形であり、面積は対角線の長さの積に１／２をかければ求まります。

　Qはαの下の部分となり、そのままでは体積が求まりにくいですが、平面ｙ＝ｘで四角錐に２等分すると意外にあっさり。

（２）１＜ｔ＜２で、断面Ｐは五角形になります。（２≦ｔのとき、三角形になります。）

　ｔ＝３／２のとき、辺の長さを実際に求めて、地道にＰの面積を計算します。

（３）ｔ＝２のとき、平面αは、Ｏ（0,0,0），Ｐ（s/2,0,1），Ｑ（0,s/2,1）を通り、Ｐ，Ｑは立方体の上面の辺上（及び、その延長線上）にある。

　０＜ｓ≦１のとき、断面Ｐは三角形になります。（１＜ｓ＜２のときは五角形、２≦ｓのときは四角形になります。）０＜ｓ≦１のとき、Ｑは単なる三角錐なので、体積は容易です。

※東進さんの解説では、ベクトルを使って計算されていました。そちらの方が素直なのかな。

ｓ，ｔによる分解（場合分け）