福来魚 　fukuragi

東京慈恵医科大学　２０２４年

＜問題の考え方＞

後から気づいた。平面ABC，ベクトルOHを求める必要がなかった。ｚｙ平面で三角定規ができるので三平方の定理で処理できてしまいます。

(1)ｙｚ平面上考えます。平面ＡＢＣの断面が直線z=ー√3y＋２となります。三角定規の辺の比からＨ（0,√3/2,1/2）が求められます。（大数2024/4見てわかった。）Ｈから斜辺の長さが１となる相似な三角形を考えるとt(ｚ座標)の範囲が求まります。

(2)ｙｚ平面上における直線z=ー√3y＋２上の点Ｍ（(2-t)/√3，t）とＲ（0,0,t）とすると，MRが回転体の内径となる。Ｄとｚ＝ｔの共通部分を線分ＰＰ’とする。ＲＰが回転体の外径となる。（PH(=1)とRPから，三平方の定理を用いて、ＨＭ，ＰＭ，ＲＰを求める。）平面z=tによる回転体の断面積を求めて，（１）で求めたtの範囲でｚ軸方向に積分して体積を求めます。