福来魚 　fukuragi

東京工業大学　２０１８年　理系　第４問

＜問題の考え方＞

考え方の流れは素直ですが、計算難易度がとても高いように感じました。

(1)直線lの方向ベクトルを（1,0,1）ととると、平面Hの方程式は、1(x-t/√2)+1(z-t/√2)=0より、x+z=√2tと表せます。x=2cosθを代入すると、z座標が求まります。

(2)（tを固定）PQの長さの２乗を計算するとcosθの２次式ができます。求めたい立体の（平面Hによる）断面は、PQの最小値を半径とした円盤となります。微分ではなく、場合分けで最小値を求めることができます。

（xy平面で対称なので、t≧０の範囲で考えることができます。0≦t≦7√2/4と、7√2/4で場合分けが必要になります。細かい。）