福来魚 　fukuragi

東京大学　２０２４年　理科　第５問

これは、２０２３年早稲田とほぼ同じ問題、、小問誘導が無いけども、いいのかこんなにそっくりで。。。

＜考え方＞

方針は立ちやすい。ｘ軸に垂直な平面での断面積を求め、ｘ軸方向に積分する。

なんで、点Ｃが問題文に必要だったのか？最初からＡ，Ｂ，Ｄの３点だけあればよかったのではないか？

と、よぎったが、なるほど、手を動かすとＣがあったおかげで図形をイメージしやすくなっている。

平面ｘ＝kでの三角形の断面を線分ＰＱとする。x=k平面での線分ＰＱを回転させたドーナツを考える。

外径は、常にＯＰ（Ｏは、x=kとｘ軸との交点）の長さ。立体の外曲面は円錐面。

内径は、部分的に点と直線の距離を考えることになる。

ｋ＝１／２で、辺ＢＤと辺ＡＤが切り替わるので、ｋ＝１／２で場合分けをしてみるが、結果的に、ｋ＝１／２ではなく、ｋ＝１／３で場合分けをすれば、きれいに整理ができることがわかる。（手を動かした結果、わかった。そんなものかな。）０≦ｋ≦１／３の範囲でＯＱの長さ、１／３≦ｋ≦１の範囲で点と直線の距離で内径を求めることができる。

＜作品制作＞