福来魚 　fukuragi

東京大学　２０１９年　理科　第３問

＜考え方＞

　正八面体ではありませんが、対称性があるので、比較的イメージしやすい八面体です。

（１）２＜ｐ＜３，Ｐ＝３，３＜ｐ＜４と場合分けが必要。（２）の布石でしょうか。

（２）答えは、３＜ｐ＜４です。試験中に正確に立体を分析するのは大変。ｐをパラメータとして、ＰＣでグラフを描いてみると見えやすくなります。

（３）各点をパラメータｐで表すことができていれば、切り口、求めたい範囲の面積は三角形に分割して求められます。答えなければいけないのは、３次元空間の切り口の一部（四角形）ではなく、座標平面上に正射影された（ｙ，ｚ）が動く四角形の面積なので、注意が必要です。（なんで、わざわざこのひと手間加えた設定なんだろう。）