福来魚 　fukuragi

＜考え方＞

　曲面Sは点Aを頂点とする底面の半径が１、高さが１の円錐の側面です。

　点Ｐを固定すると線分ＰＱの通過領域は、点Ｐを頂点とする母線の長さが２の円錐の側面となります。点Ｐの座標を（s，t，u）とおくと、ＰＱの中点Ｍのz座標は u/2 となり、Ｍは中心（s，t，u/2）、半径 √（4-u^2）/2 をの円周（周のみ。内部は含まない。）を描きます。

　平面 z=u/2 におけるＫの断面は、円周をｚ軸のまわりに回転させてできるドーナツとなります。（z=u/2におけるＫの断面は、Ｐのｚ座標が u の場合のMの存在範囲となります。）

※円の内側にｚ軸が入る場合もありますが、回転させているのは、（円ではなく）円周だけなので、結果、内側に穴の空いたドーナツができあがります。

　ドーナツの外円と内円の半径を求めて、断面積を計算し、ｚ軸方向に積分してＫの体積を求めます。